1. Κινηματική του στερεού  
   
   4.32 Η γωνιακή ταχύτητα ενός τροχού που στρέφεται μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος 4.53. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού; Ποια χρονική στιγμή η γωνιακή ταχύτητα του τροχού θα έχει τιμή 20 rad/s;
   [Απ : 0,25 rad/s, 72s]
   
   4.33 Ένα όχημα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα 20 m/s. Οι τροχοί του έχουν ακτίνα 40 cm. Υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα με την οποία  τρέφονται.
   [Απ: 50 rad/s ]
   
   4.34 Ένα όχημα, οι τροχοί του οποίου έχουν ακτίνα r = 40cm, κινείται με επιτάχυνση 2 m/s². Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα των τροχών του;
   [Απ: 5 rad/s²]
   
   4.35 Ένας δίσκος ακτίνας 8cm κυλίεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου του δίσκου είναι 5 m/s. Υπολογίστε:
   α) την ταχύτητα με την οποία κινείται το ανώτερο σημείο του δίσκου.
   β) τη συχνότητα με την οποία στρέφεται.
   [Απ: 10 m/s, 9,9 Hz ]
   
   4.36 Τη χρονική στιγμή μηδέν το κέντρο ενός τροχού, ακτίνας R=20 cm, που κυλίεται, έχει ταχύτητα υ_ο = 8s. Η ταχύτητα του τροχού μηδενίζεται αφού διανύσει απόσταση x=20 m.
   Ποια είναι η γωνιακή επιβράδυνσή του, αν θεωρήσουμε ότι είναι σταθερή στη διάρκεια της κίνησης;
   [Απ: 8rad/s² ]
   
2. 
   Ροπή δύναμης 
   
   4.37 Ένας εργάτης, για να σφίξει μια βίδα, χρησιμοποιεί κλειδί μήκους 20cm. Η μέγιστη δύναμη που μπορεί να ασκήσει ο εργάτης είναι 200Ν. Ποια είναι η μέγιστη ροπή που μπορεί να ασκήσει; Πώς πρέπει να ασκηθεί η δύναμη ώστε η ροπή να είναι μέγιστη;
   [Απ : 40 Ν m ]
   
   4.38 Ο τροχός του σχήματος 4.54 έχει ακτίνα R= 0,5 m και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Στον τροχό ασκούνται εφαπτομενικά οι δυνάμεις F₁=20N και F₂=30N. Ποια είναι η συνολική ροπή που δέχεται ο τροχός;
   [Απ : 5 Ν m ]
   

1. 4.39 Η ράβδος του σχήματος 4.55 έχει αμελητέο βάρος και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος σ' αυτή. Στη ράβδο ασκούνται οι δυνάμεις F₁ = 20N, F₂ = 2N και F₃=10Ν. Να υπολογίσετε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται στη ράβδο ως προς το σημείο Ο. Δίνονται: x= 2m και φ = 30°.
   [Απ: 16 Nm ]                      
   
   Ισορροπία στερεού σώματος    
   
   4.40 Το βαρούλκο ενός πηγαδιού αποτελείται από τύμπανο ακτίνας R₁=20 cm, στο οποίο είναι προσαρμοσμένη χειρολαβή, μήκους R₂=0,5 m. Όταν στρέφεται η χειρολαβή, το σκοινί τυλίγεται στο τύμπανο και έλκει φορτίο (κουβάς με νερό) βάρους 150 Ν. Να υπολογίσετε την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στη χειρολαβή ώστε να ανεβαίνει το φορτίο.
   [Απ : 60 Ν ]
   
   4.41 Από τα άκρα Α και Β αβαρούς ράβδου, μήκους l=2 m, κρέμονται με σκοινιά δύο βάρη w₁=200 Ν και w₂=300 Ν (σχ. 4.56). Σε ποιο σημείο πρέπει να στηριχτεί η ράβδος για να ισορροπεί οριζόντια;
   [Απ : 1,2m από το άκρο Α ]
   
   4.42 Ο ελαιοχρωματιστής του σχήματος 4.57 στέκεται πάνω σε δοκό μήκους l=4 m και βάρους w₁=150 Ν. Η δοκός στηρίζεται στα σημεία Α και Β που απέχουν το καθένα 1 m, από τα άκρα της. Το βάρος του ελαιοχρωματιστή είναι w₂=700 Ν. Σε πόση απόσταση από τις άκρες μπορεί να σταθεί ο ελαιοχρωματιστής χωρίς να ανατραπεί η δοκός;
   [Απ : 79 cm ]
   
   4.43 Ομογενής δοκός ΑΓ με μήκος l και βάρος w₁=100 Ν ισορροπεί οριζόντια (σχ. 4.58). Το άκρο Α της δοκού συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο της Γ συνδέεται με τον τοίχο με σκοινί που σχηματίζει γωνία φ=30° με τη δοκό. Στο άκρο Γ κρέμεται με σκοινί σώμα βάρους w₂=40 Ν. Υπολογίστε την τάση του σκοινιού και τη δύναμη που δέχεται η δοκός από τον τοίχο.
   [Απ : T = 180 Ν, F=163,7 Ν, εφθ=0,32 ]
   
   Ροπή αδράνειας και θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης
   
   4.44 Καθένα από τα τέσσερα πτερύγια του έλικα του ελικοπτέρου (σχ.4.59) μπορεί να θεωρηθεί ομογενής ράβδος. Το μήκος κάθε πτερυγίου είναι 6m και η μάζα του 100kg. Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας των τεσσάρων πτερυγίων ως προς τον άξονα περιστροφής τους. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μήκους L, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ' αυτή, είναι I = ML².
   [Απ: 4800 kg m²]
   

1. 4.45 Στην περιφέρεια ενός τροχού, μάζας Μ= 2 kg και ακτίνας R=0,5 m, που στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω= 100 rad/s γύρω από τον άξονά του ασκείται σταθερή δύναμη F, εφαπτομενική στον τροχό. Ο τροχός σταματάει μετά από 5s. Να υπολογίσετε:
   α) τη γωνιακή επιτάχυνση (επιβράδυνση) του τροχού,
   β) το μέτρο της δύναμης F.
   Η ροπή αδράνειας του τροχού είναι I = ML².
   [Απ : 20 rad/s², 10N]
   
   4.46 Οριζόντια ομογενής ράβδος, μήκους L=1 m, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της (σχ.4.60). Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, τη στιγμή που, από την οριζόντια θέση, αφήνεται ελεύθερη;
2. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I =ML² και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s²
   [Απ: 15 rad/s² ]
   
   Στροφορμή - αρχή διατήρησης της στροφορμής
   
   4.47 Δύο σφαίρες, που η καθεμιά έχει μάζα m= 100 g συνδέονται μεταξύ τους με αβαρή ράβδο, όπως στο σχήμα 4.61. Το σύστημα περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο με γωνιακή ταχύτητα ω= 16 rad/s, γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z'z. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του συστήματος.
   Δίνεται l = 0,8m
   [Απ: 5,12 kg m²/s ]
   
   4.48 Υπολογίστε τη στροφορμή ενός τροχού μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R=0,4 m, που στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=10 rad/s γύρω από τον άξονά του. Θεωρήστε ότι η μάζα του τροχού βρίσκεται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.
   [Απ: 3,2 kg m²/s ]
   
   4.49 Οριζόντιος δίσκος ακτίνας 20 cm και μάζας 1 kg στρέφεται με συχνότητα 2 Hz γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέντρο του. Από κάποιο ύψος αφήνεται ένα κομμάτι λάσπη μάζας 100gr, που κολλάει στο δίσκο σε απόσταση 10 cm από τον άξονα περιστροφής. Να υπολογίσετε τη νέα συχνότητα περιστροφής.
3. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I = ML².
   [Απ: 1,9 Hz ]
   

1. Κινητική ενέργεια - έργο                                            
   
   4.50 Ομογενής ράβδος μάζας Μ=3 kg και μήκους L=40 cm στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=10 rad/s γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της και είναι κάθετος σ' αυτήν. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της ράβδου. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο είναι
   I = ML².
   [Απ : 8 J ]
   
   4.51 Ομογενής δίσκος μάζας Μ= 8 kg και ακτίνας R κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο του δίσκου κινείται με ταχύτητα υ=5 m/s. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του δίσκου. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του είναι
   I =MR².
   [Απ: 150 J ]
   
   4.52 Ένας κινητήρας ασκεί ροπή 4 Nm και στρέφεται με συχνότητα 50 Hz. Ποια είναι η ισχύς του;
   [Απ : 400π W ]   
   
   4.53 Ομογενής δίσκος μάζας m=40 kg και ακτίνας R=20 cm, στρέφεται με συχνότητα 5 Hz γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ' αυτόν.
   α) Πόσο έργο απαιτείται για να ακινητοποιηθεί ο δίσκος;
   β) Υπολογίστε τη μέση ισχύ της ροπής που πρέπει να ασκηθεί στο δίσκο για να ακινητοποιηθεί σε 5s.
   Δίνεται I =MR² και π²≈10.
   [Απ: 400J , 80W ]
   
   4.54 Η ράβδος του σχήματος 4.62 που έχει μήκος L=2 m και μάζα Μ= 3kg, είναι οριζόντια και στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο Α της ράβδου ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F=10 Ν που είναι διαρκώς κάθετη στη διεύθυνση της ράβδου. Η ράβδος αρχικά ήταν ακίνητη και με την επίδραση της δύναμης F αρχίζει να στρέφεται. Να υπολογίσετε:
   α) Το έργο της δύναμης F, σε μία περιστροφή της ράβδου.
   β) Τη γωνιακή ταχύτητα που θα έχει αποκτήσει η ράβδος τη στιγμή κατά την οποία θα έχει ολοκληρώσει μια περιστροφή.
   γ)  Το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη μεταφέρει ενέργεια στη ράβδο (ισχύς της δύναμης) την ίδια στιγμή.
   Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι
   I =ML².
   [Απ: W= 40π J, ω=7,9 rad/s, P=158W]
   
   4.55 Η ομογενής ράβδος ΑΓ, μήκους l=30 cm και μάζας m, είναι κατακόρυφη και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α (σχ. 4.63). Η ράβδος αφήνεται από την κατακόρυφη θέση. Να υπολογίσετε την ταχύτητα που έχει το σημείο Γ, τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα κάθετο στο μέσον της είναιI = και η επιτάχυνση της βαρύτηταςg = 10m/s²
   [Απ : 3 m/s ]