Γνωρίζω ποια σχέση συνδέει:
- Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς παραπληρωματικών γωνιών
- Τις γωνίες που έχουν το ίδιο ημίτονο. .
Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy παίρνουμε το σημείο Μ(3, 4) και βρίσκουμε το συμμετρικό του σημείο Μ΄(-3, 4) ως προς τον άξονα y΄y. Αν ονομάσουμε ω τη γωνία xÔM, τότε λόγω συμμετρίας είναι x΄ÔM΄ = ω, οπότε για τη γωνία φ = xÔM΄ ισχύει φ = 180º - ω, που σημαίνει ότι οι γωνίες ω και φ είναι παραπληρωματικές, αφού ω + φ = 180º. Έχουμε ακόμη ότι ρ = OM = OM΄ = √9+16 = √25 = 5, οπότε:
![εικόνα](images/imgB2_19.jpg)
Παρατηρούμε λοιπόν, ότι:
Οι παραπληρωματικές γωνίες ω, φ = 180º - ω έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
Γενικά
Για δύο παραπληρωματικές γωνίες ω και 180º − ω ισχύουν:
Με τους προηγούμενους τύπους μπορούμε να υπολογίσουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας, αν γνωρίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της παραπληρωματικής της.
Για παράδειγμα,
![εικόν](images/imgB2_22.jpg)
Στο προηγούμενο παράδειγμα βλέπουμε ότι οι παραπληρωματικές γωνίες 150º και 30º, αν και δεν είναι ίσες, έχουν το ίδιο ημίτονο. Επομένως:
Αν δύο γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο και είναι από 0º μέχρι και 180º, τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές.
Για παράδειγμα, αν ημχ = ημ35o και 0 ≤ x ≤ 180º, τότε είναι x = 35º ή x = 180º - 35º, δηλαδή χ = 35º ή χ = 145º. |