- Θυμάμαι πως ορίζονται οι τριγωνoμετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.
- Γνωρίζω πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0º ≤ω ≤ 180º
- Μαθαίνω να υπολογίζω τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων.
Μικροπείραμα ![μικροπείραμα](images/experiment.png)
Στην προηγούμενη τάξη μάθαμε πώς ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, του οποίου γνωρίζουμε τις πλευρές του. Συγκεκριμένα, μάθαμε ότι:
![εικονα](images/imgB2_3.jpg)
Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ορίζονται και με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Αν σ' ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy πάρουμε το σημείο M(4, 3) και φέρουμε ΜΑ ⊥ x΄x και ΜΒ ⊥ y΄y, τότε έχουμε OA = 4 και OB = ΑΜ = 3. Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας
ω = x Ô M υπολογίζονται από το ορθογώνιο τρίγωνο OAM. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο αυτό για την απόσταση ρ =OM έχουμε ρ2 = 42 + 32,
![εικόνα](images/imgB2_5.jpg)
![εικόνα](images/sel_233.jpg)
Με τη βοήθεια όμως ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων μπορούμε να ορίσουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας ω και όταν αυτή δεν είναι οξεία. Αν έχουμε μία αμβλεία γωνία ω, τότε την τοποθετούμε σ' ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy, έτσι ώστε η κορυφή της να συμπέσει με την αρχή O, η μία πλευρά της να συμπέσει με τον θετικό ημιάξονα Ox και η άλλη της πλευρά να βρεθεί στο 2ο τεταρτημόριο. Αν στην πλευρά αυτή πάρουμε ένα οποιοδήποτε σημείο M(x, y), διαφορετικό από το O, τότε για την απόσταση ρ = OM ισχύει
Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω είναι:
Μικροπείραμα![μικροπείραμα](images/experiment.png)
Παρατηρούμε ότι:
- Αν η γωνία ω είναι οξεία, τότε είναι x>0, y>0, ρ>0, οπότε: ημω>0, συνω>0, εφω>0.
- Αν η γωνία ω είναι αμβλεία, τότε είναι x<0, y>0, ρ>0, οπότε: ημω>0, συνω<0, εφω<0.
Οι προηγούμενοι τύποι γενικεύονται και όταν ω = 0º ή ω = 90º ή ω = 180º.
Έτσι, μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 0º, 90º και 180º.
![εικόνα](images/imgB2_8.jpg)
Υπενθυμίζουμε και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 30º, 45º και 60º που φαίνονται στον διπλανό πίνακα.
|