Μαθηματικά - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
1.8 Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων 1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
1.9
Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Εικόνα
Εικόνα
  • Γνωρίζω ποια αλγεβρική παράσταση λέγεται ρητή και πότε ορίζεται.
  • Μαθαίνω να απλοποιώ ρητές αλγεβρικές παραστάσεις.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

1. Ποια είναι η τιμή της παράστασηςεικόνα για x = 0; Μπορείτε να βρείτε την τιμή της παράστασης για x = 1; 2. Ποιο από τα παρακάτω κλάσματα απλοποιείται;

2. . Ποιο από τα παρακάτω κλάσματα απλοποιείται;

εικόνα

3.  Ποια από τις παρακάτω παραστάσεις απλοποιείται;

εικόνα

Μια αλγεβρική παράστασηεικόνα που είναι κλάσμα και οι όροι του είναι πολυώνυμα, λέγεται ρητή αλγεβρική παράσταση ή απλώς ρητή παράσταση. Οι μεταβλητές μιας ρητής παράστασης δεν μπορούν να πάρουν τιμές που μηδενίζουν τον παρονομαστή της, αφού δεν ορίζεται κλάσμα με παρονομαστή μηδέν.

Για παράδειγμα, η παράσταση εικόναορίζεται, αν x ≠ 1.

Στη συνέχεια, όταν γράφουμε μια ρητή παράσταση, θα εννοείται ότι οι μεταβλητές της δεν παίρνουν τιμές που μηδενίζουν τον παρονομαστή.

Όπως μια αριθμητική παράσταση, έτσι και μια ρητή παράσταση, μπορεί να απλοποιηθεί, αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής της είναι γινόμενα και έχουν κοινό παράγοντα.

Έτσι, η παράσταση εικόναδεν απλοποιείται, ενώ η παράσταση εικόνααπλοποιείται, γιατί οι όροι της είναι γινόμενα και έχουν κοινό παράγοντα το 3x. Αν διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον κοινό παράγοντα, έχουμε εικόνα

H προηγούμενη απλοποίηση γίνεται συντομότερα, αν διαγράψουμε τον κοινό παράγοντα, οπότε έχουμε εικόνα

Αν όμως σε μια ρητή παράσταση ο αριθμητής ή ο παρονομαστής δεν είναι γινόμενο, τότε για να την απλοποιήσουμε εργαζόμαστε ως εξής:

  • Παραγοντοποιούμε και τους δύο όρους της και
  • διαγράφουμε τους κοινούς παράγοντες των όρων της.

Για παράδειγμα, η παράσταση απλοποιείται ως εξής: εικόνα

εικόνα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ − ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
1

Για ποιες τιμές των μεταβλητών τους ορίζονται οι παραστάσεις;

εικόνα

Λύση

εικόνα
2

Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

εικόνα

Λύση

εικόνα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ
1

Να συμπληρώσετε τον πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε παράσταση της στήλης Α τις τιμές της μεταβλητής της από τη στήλη Β, για τις οποίες ορίζεται.

εικόνα
α β γ δ
       
2

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες:

εικόνα
3

Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ισότητες:

εικόνα
4

Ένας μαθητής για να βρει τις τιμές της μεταβλητής x, για τις οποίες ορίζεται η παράσταση εικόνα και απάντησε ότι η παράσταση ορίζεται όταν x ≠ 4. Είναι σωστή η απάντησή του; :

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ − ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1

Να βρείτε τις τιμές των μεταβλητών για τις οποίες ορίζονται οι παραστάσεις:

εικόνα

2

Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: εικόνα

3

Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

εικόνα
4

Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

εικόνα

5

Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

εικόνα

6
εικόνα

Ένας λαμπαδηδρόμος κατά τα τελευταία μέτρα της διαδρομής του διήνυσε την απόσταση ΑΒ με σταθερή ταχύτητα 5 m/sec. Φτάνοντας στο σημείο Β ένας άλλος λαμπαδηδρόμος ξεκινώντας από το σημείο Β διήνυσε την απόσταση ΒΓ με σταθερή επιτάχυνση 4 m/sec2. Αν ο χρόνος που κινήθηκε κάθε αθλητής ήταν t sec να αποδείξετε ότι η μέση ταχύτητα με την οποία διανύθηκε η απόσταση ΑΓ ήταν εικόνα

Μικροπείραμα