Μαθηματικά

Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ	Δημήτριος Αργυράκης, Μαθηματικός, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Παναγιώτης Βουργάνας, Μαθηματικός, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Κωνσταντίνος Μεντής, Μαθηματικός, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Σταματούλα Τσικοπούλου, Μαθηματικός, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Μιχαήλ Χρυσοβέργης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
ΚΡΙΤΤΕΣ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ	Εμμανουήλ Μανατάκης, Επίκουρος καθηγητής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών Μιχαήλ Σαλίχος, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νικόλαος Παπαευστρατίου, Μαθηματικός, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης
ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ	Νικόλαος Μαρουλάκης, Σκιτσογράφος - Εικονογράφος
ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ	Ευγενία Βελάγκου, , Φιλόλογος
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ	Δημήτριος Κοντογιάννης, Σύμβουλος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
ΕΞΩΦΥΛΛΟ	Παναγιώτης Γράββαλος, Ζωγράφος
ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Γ΄ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2.1 / Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων»
		ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Δημήτριος Γ. Βλάχος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ Πρόεδρος του Παιδαγωγ. Ινστιτούτου
Πράξη µε τίτλο:		«Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού µε βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Γυμνάσιο»
		Επιστηµονικός Υπεύθυνος Έργου Αντώνιος Σ. Μπομπέτσης Σύμβουλος του Παιδαγωγ. Ινστιτούτου
		Αναπληρωτής Επιστηµ. Υπεύθ. Έργου Γεώργιος Κ. Παληός Σύμβουλος του Παιδαγωγ. Ινστιτούτου Ιγνάτιος Ε. Χατζηευστρατίου Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγ. Ινστιτ.
Έργο συγχρηµατοδοτούµενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΗΣ

Η επανέκδοση του παρόντος βιβλίου πραγματοποιήθηκε από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφαντος» μέσω ψηφιακής μακέτας, η οποία δημιουργήθηκε με χρηματοδότηση από το ΕΣΠΑ / ΕΠ «Εκπαίδευση & Διά Βίου Μάθηση» / Πράξη «ΣΤΗΡΙΖΩ».

Οι διορθώσεις πραγματοποιήθηκαν κατόπιν έγκρισης του Δ.Σ. του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Δημήτριος Αργυράκης
Παναγιώτης Βουργάνας
Κωνσταντίνος Μεντής
Σταματούλα Τσικοπούλου
Μιχαήλ Χρυσοβέργης

ΑΝΑΔΟΧΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Η συγγραφή και η επιστηµονική επιµέλεια του βιβλίου πραγµατοποιήθηκε
υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Μαθηματικά

Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

Πρόλογος

Το βιβλίο που κρατάς στα χέρια σου, έχει σκοπό να βοηθήσει εσένα το μαθητή της Γ΄ Γυμνασίου, να κατα-νοήσεις και να εμπεδώσεις τις διάφορες μαθηματικές έννοιες και να αποκτήσεις τις αναγκαίες δεξιότητες που περιλαμβάνονται στο αναλυτικό πρόγραμμα της τάξης σου.

Η ύλη του βιβλίου είναι οργανωμένη σε δύο μέρη. Το Α΄ Μέρος περιλαμβάνει 5 Κεφάλαια που αναφέρονται στην Άλγεβρα, ενώ το Β΄ Μέρος περιλαμβάνει 2 Κεφάλαια που αναφέρονται στη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία. Κάθε Κεφάλαιο χωρίζεται σε ενότητες μαθημάτων.

Σε κάθε ενότητα περιλαμβάνονται:

1. Οι κύριοι στόχοι. Στην αρχή κάθε ενότητας αναγράφονται οι κύριοι στόχοι της, όπως διατυπώνονται στο αναλυτικό πρόγραμμα, ώστε να ξέρεις πού σε οδηγεί ο καθηγητής σου.

2. Η δραστηριότητα. Οι δραστηριότητες είναι μια μεγάλη ποικιλία προβλημάτων, όσο το δυνατόν πιο κοντά στα ενδιαφέροντα σου, που οδηγούν στην αναγκαιότητα της εισαγωγής των εννοιών που θα διδαχθείς ή στην επανάληψη και διεύρυνση άλλων που έχεις ήδη διδαχθεί σε προηγούμενες τάξεις. Με κατάλληλα ερωτήματα γίνεται προσπάθεια να επικεντρωθεί η προσοχή σου σε ορισμένες ενέργειες που θα σου δώσουν την ευκαιρία να αναπτύξεις πρωτοβουλία, να διατυπώσεις τις ιδέες και απόψεις σου και να τις ανταλλάξεις με τους συμμαθητές σου.

3. Το κυρίως μάθημα. Περιλαμβάνει γνώσεις που πρέπει να αποκτήσεις, να συγκρατήσεις και να μπορείς να εφαρμόζεις, όπως ορισμούς και ιδιότητες, που θα σου επιτρέψουν να επιλύεις προβλήματα και να διατυπώνεις συλλογισμούς. Σε πολλές περιπτώσεις περιλαμβάνει αποδείξεις βασικών προτάσεων.

4. Παραδείγματα - Εφαρμογές. Πρόκειται για ένα σύνολο λυμένων ασκήσεων και προβλημάτων, που σκοπεύουν να σου δώσουν τη δυνατότητα να μάθεις πώς να αντιμετωπίζεις ανάλογες ασκήσεις, να διαπιστώσεις την ευρύτητα των εφαρμογών που έχουν τα Μαθηματικά, να αποκτήσεις νέες εμπειρίες συς μεθόδους επίλυσης προβλημάτων και να διευρύνεις το πεδίο των γνώσεων σου.

5. Ερωτήσεις κατανόησης. Είναι απλά ερωτήματα ή σύντομα προβλήματα τα οποία πρέπει να μπορείς να απαντήσεις, μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος.

Πρόλογος

6. Προτεινόμενες ασκήσεις και προβλήματα. Ιδιαίτερη προσπάθεια καταβλήθηκε για τη συλλογή και την ταξινόμηση των προτεινόμενων ασκήσεων και προβλημάτων. Από τις πιο απλές ασκήσεις ως τα πιο σύνθετα προβλήματα, έγινε προσπάθεια να αναδειχθεί η χρησιμότητα τους σε κάθε τομέα εφαρμογής τους, (Φυσική - Χημεία - Οικονομία κ.τ.λ.) που ενδείκνυται για την ηλικία και τις γνώσεις σου, αλλά και σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής.

Σε ορισμένες ενότητες περιλαμβάνονται συμπληρωματικά:

- Θέματα από την Ιστορία των Μαθηματικών και Δραστηριότητες που στοχεύουν να κεντρίσουν το ενδιαφέρον σου ώστε να συνεισφέρουν στην κατανόηση των εννοιών και των μαθηματικών προβλημάτων στα οποία αναφέρονται.

- Διαθεματικά σχέδια εργασίας. Πρόκειται για δραστηριότητες οι οποίες θα αποτελέσουν θέματα για ομαδική έρευνα και συνεργασία.

Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν:

- Γενικές Επαναληπτικές ασκήσεις και προβλήματα και μια σύντομη Επανάληψη - Ανακεφαλαίωση με τις βασικότερες γνώσεις που αποτελούν τον πυρήνα του κεφαλαίου.

Το βιβλίο κλείνει με:

Απαντήσεις - Υποδείξεις των ασκήσεων και Ευρετήριο όρων.

Πιστεύουμε ότι το βιβλίο αυτό ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις της σύγχρονης παιδαγωγικής και ότι οι γνώσεις που θα αποκτήσεις από αυτό θα σε βοηθήσουν στα επόμενα βήματα σου. Για να επιτευχθούν οι στόχοι του βιβλίου αυτού εκτός από τη δική σου προσπάθεια, χρειάζεται και η αρμονική συνεργασία με τον καθηγητή σου.

Οι συγγραφείς

Περιεχόμενα

Α' ΜΕΡΟΣ • ΑΛΓΕΒΡΑ

Κεφάλαιο 1ο - ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

1.1	Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις- συμπληρώσεις) Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
1.2	Μονώνυμα - Πράξεις με μονώνυμα Α. Αλγεβρικές παραστάσεις-Μονώνυμα Β. Πράξεις με μονώνυμα
1.3	Πολυώνυμα - Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
1.4	Πολλαπλασιαμός πολυωνύμων
1.5	Αξιοσημείωτες ταυτότητες
1.6	Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
1.7	Διαίρεση πολυονύμων
1.8	Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
1.9	Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
1.10	Πράξεις ρητών παραστάσεων Α.Πολλαπλασιασμός-διαίρεση ρητών παραστάσεων Β. Πρόσθεση-Αφαίρεση ρητών παραστάσεων Γενικές ασκήσεις 1ου κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 1ου κεφαλαίου

Κεφάλαιο 2ο - ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

2.1	Η εξίσωση αχ + β = 0
2.2	Εξισώσεις δευτέρου βαθμού Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
2.3	Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
2.4	Κλασματικές εξισώσεις
2.5	Ανισότητες-Ανισώσεις μ΄ενα άγνωστο Α.δίαταξη πραγματικών αριθμών Β. Ιδιότητες της δίαταξης Γ.Ανισώσεις πρώτου βαθμού μ'ενα άγνωστο Γενικές ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 2ου κεφαλαίου

Κεφάλαιο 3ο - Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

3.1	Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
3.2	Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυση του
3.3	Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος Γενικές ασκήσεις 3ου κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 3ου κεφαλαίου

Κεφάλαιο 4ο - Συναρτήσεις

4.1	η συνάρτηση y=αχ² με α≠0
4.2	η συνάρτηση y=αχ²+βχ+γ με α≠0 Γενικές ασκήσεις 4ου κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 4ου κεφαλαίου

Κεφάλαιο 5ο - Πιθανότητες

5.1	Σύνολα
5.2	Δειγματικός χώρος- Ενδεχόμενα
5.3	Έννοια της πιθανότητας Γενικές ασκήσεις 5ου κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 5ου κεφαλαίου

B' ΜΕΡΟΣ • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Κεφάλαιο 1ο - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1.1	Ισότητα τριγώνων
1.2	Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
1.3	Θεώρημα του Θαλή
1.4	Ομοιοθεσία
1.5	Ομοιότητα Α.Όμοια πολύγωνα Β. Όμοια τρίγωνα
1.6	Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων Γενικές ασκήσεις 1ου Κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 1ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 2ο - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

2.1	Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0⁰ ≤ ω ≤180⁰
2.2	Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωνματικών γωνιών
2.3	Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας
2.4	Νόμος των ημιτόνων-Νόμος των συνημιτόνων Γενικές ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου Επανάληψη-Ανακεφαλαίωση 2ου Κεφαλαίου Τριγωνομετρικοί πίνακες

Eυρετήριο όρων - ονομάτων
Απαντήσεις-Υποδείξεις των προτεινόμενων ασκήσεων και προβλημάτων