Φυσική (Β Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)

2.3 Κίνηση με σταθερή ταχύτητα

Aς μελετήσουμε την κίνηση ενός αεροπλάνου το οποίο πετάει σε σταθερό ύψος από την επιφάνεια του εδάφους. Θεωρούμε ως σημείο αναφοράς τη θέση Α (εικόνα 2.19) στην οποία το αεροπλάνο απέκτησε το σταθερό ύψος πτήσης. Τη χρονική στιγμή που το αεροπλάνο βρίσκεται στο σημείο αναφοράς, θέτουμε σε λειτουργία το χρονόμετρο μας (αρχή των χρόνων). Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε τις θέσεις του αεροπλάνου τις διάφορες χρονικές στιγμές. Στην εικόνα 2.19 αναγράφονται οι θέσεις και οι αντίστοιχες χρονικές στιγμές.

Προσδιορίζουμε τη μέση ταχύτητα του αεροπλάνου για κάθε χρονικό διάστημα ενός δευτερολέπτου.

Από 0 s - 1 s η μέση ταχύτητα είναι:

u1 = Δx1 = +200m - 0m = +200 m
Δt (1 s - 0 s) s

Από 1 s – 1 s είναι:

u2 = Δx2 = +400m - (+200m) = +200 m
Δt (2 s - 1 s) s

Διαπιστώνουμε ότι είναι ίδια και ίση με +200 m/s.

Αν υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα, για παράδειγμα 1,5 ή 2 δευτερολέπτων, προκύπτει πάλι η ίδια τιμή για τη μέση ταχύτητα: +200 m/s.

Αν η μέση ταχύτητα (img) είναι ίδια για οποιοδήποτε χρονικό διάστημα (Δt), τότε συμπίπτει με τη στιγμιαία ταχύτητα και λέμε ότι το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Σταθερή ταχύτητα σημαίνει ταχύτητα σταθερού μέτρου, δηλαδή στο παράδειγμά μας, το ταχύμετρο του αεροπλάνου θα δείχνει κάθε χρονική στιγμή 200 m/s, και σταθερής κατεύθυνσης. Σ' αυτή την περίπτωση, επομένως, η κίνηση γίνεται σε ευθεία γραμμή και προς σταθερή κατεύθυνση.

Μια κίνηση στην οποία η ταχύτητα διατηρείται σταθερή, ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με τη χρήση μαθηματικών σύμβολων γράφουμε:

img = img = σταθερή (2.3)
Δt
img

Εικόνα 2.19.

Σε ίσους χρόνους οι μετατοπίσεις του αεροπλάνου είναι ίσες.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2.2.
Χρόνος σε sec Ταχύτητα σε m/sec
0 +200
0,5 +200
1 +200
1,5 +200
2 +200

Με βάση τις τιμές της εικόνας 2.19 και τη σχέση 2.2, υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα του αεροπλάνου για διάφορα χρονικά διαστήματα.

ΦΥΣΙΚΗ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Δραστηριότητα
img

Η ευθύγραμμη κίνηση μιας φυσαλίδας

  • Γέμισε σχεδόν πλήρως ένα γυάλινο σωλήνα μήκους 30 cm με χρωματισμένο νερό και κλείσε καλά τις δυο άκρες του με πλαστελίνη (βλέπε φωτογραφία). Μέσα στο σωλήνα έχει σχηματιστεί μια φυσαλίδα. Σημείωσε μια κλίμακα μήκους στο σωλήνα. Οι διαδοχικές χαραγές της κλίμακας να απέχουν μεταξύ τους τέσσερα εκατοστά.
img
  • Τοποθέτησε το σωλήνα με μικρή κλίση πάνω στο θρανίο.
  • Παρατήρησε την κίνηση της φυσαλίδας και μέτρησε με το ρολόι σου τις χρονικές στιγμές στις οποίες η φυσαλίδα περνάει από κάθε χαραγή.
  • Ξεκίνησε τις μετρήσεις σου τη στιγμή που η φυσαλίδα διέρχεται από τη δεύτερη χαραγή.
Θέση (cm) Χρόνος
   
   
   
   
   
  • Συμπλήρωσε τον πίνακα:
  • Υπολόγισε τη μέση ταχύτητα με την οποία κινείται η φυσαλίδα μεταξύ 2ης και 3ης, 3ης και 4ης, 4ης και 5ης χαραγής.
  • Τι συμπεραίνεις για το είδος της κίνησης της φυσαλίδας;
img

Εικόνα 2.20.

Σε διπλάσιο χρονικό διάστημα η μετατόπιση του Τοτού είναι διπλάσια. 0 Τοτός κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η κίνηση του είναι ευθύγραμμη ομαλή.

img

Εικόνα 2.21.

To διάγραμμα της ταχύτητας του αεροπλάνου με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης

Όταν μελετάμε την κίνηση ενός σώματος, θέλουμε να γνωρίζουμε τη θέση και την ταχύτητά του κάθε χρονική στιγμή. Οι εξισώσεις της κίνησης περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο τα βασικά αυτά μεγέθη μεταβάλλονται με το χρόνο. Ιδιαίτερα χρήσιμη είναι και η χρήση διαγραμμάτων για την απεικόνιση της μεταβολής των μεγεθών σε σχέση με το χρόνο.

Α. Ταχύτητα και χρόνος

Είδαμε ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα διατηρείται σταθερή επομένως ισχύει:

υ = σταθερή

Με βάση τις τιμές του πίνακα 2.2 σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. Βλέπουμε ότι το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου. Αυτό συμβαίνει σε κάθε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Εικόνα

Β. Μετατόπιση, θέση και χρόνος

Μάθαμε από τον ορισμό της ταχύτητας ότι:

υ = Δx άρα Δx = υ ·Δt (2.4)
Δt

Αν υ=σταθερό, προκύπτει ότι σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση οι μετατοπίσεις είναι ανάλογες με τα χρονικά διαστήματα μέσα στα οποία πραγματοποιούνται (εικόνα 2.20). Πράγματι και στο παράδειγμα της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης του αεροπλάνου της εικόνας 2.19, παρουσιάζεται μετατόπιση 200 m σε ένα δευτερόλεπτο, 400 m (διπλάσια) σε δυο δευτερόλεπτα, 600 m (τριπλάσια) σε τρία δευτερόλεπτα κτλ.

Πόση είναι η μετατόπιση του αεροπλάνου κατά το χρονικό διάστημα των πρώτων 0,5 s;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΙΝΗΣΗ

Δx=x-x0 = + 100 m-0 m = + 100 m;

Όμοια για τα πρώτα 1,5 s

Δx=x-x0 = +300 m-0 m =+300 m

Παρατηρούμε ότι η μετατόπιση από το x0=0 m ταυτίζεται με τη θέση:

Δx=x

Επίσης παρατηρούμε ότι το χρονικό διάστημα κίνησης Δt από τη χρονική στιγμή t0=0 s ταυτίζεται με τη χρονική στιγμή t:

Δt=t

Με βάση τα παραπάνω, η σχέση (2.4) παίρνει τη μορφή:

x = υ · t (2.5)

όπου x είναι η θέση που βρίσκεται το αεροπλάνο τη χρονική στιγμή t.

Από τις τιμές του πίνακα 2.3 μπορούμε να κατασκευάσουμε το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Προσδιορίζουμε τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών χρόνου-θέσης. Παρατηρούμε ότι βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία γραμμή (εικόνα 2.22).

Γενικά, σε κάθε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι ευθεία γραμμή.

Σώμα σε ηρεμία

Η ακινησία ή η ηρεμία σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς μπορεί να θεωρηθεί ως ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ = 0. Σ' αυτή την περίπτωση, το διάγραμμα της ταχύτητας συμπίπτει με τον άξονα του χρόνου. Όταν το σώμα είναι ακίνητο, η θέση του είναι σταθερή, οπότε το διάγραμμα θέσης-χρόνου είναι ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα των χρόνων (εικόνα 2.23).

Εικόνα 2.23. ►

Διάγραμμα θέσης-χρόνου για σώμα που παραμένει ακίνητο σε απόσταση 400 μ από την αφετηρία.
ΠΙΝΑΚΑΣ 2.3.
Χρόνος/χρονική
στιγμή (t) σε s		 Θέση (x) σε m
0 0
1 200
2 400
3 600
4 800
5 1000

Με βάση τη σχέση (2.5) μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση του αεροπλάνου κάθε χρονική στιγμή.

img

Εικόνα 2.22. Εικόνα

Το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ευθεία γραμμή.

img
Δραστηριότητα

Η κίνηση της μπάλας

  • Πήγαινε με τους συμμαθητές σου σ’ ένα χώρο με επίπεδο δάπεδο. Σημειώστε: μια αφετηρία και τρία σημεία πάνω στη ίδια ευθεία που απέχουν 10, 20, 30 μέτρα από αυτή.
Θέση σε m Χρόνος σε sec
10  
20  
30  
  • Σχηματίστε τρεις ομάδες. Οι ομάδες θέτουν σε λειτουργία τα χρονόμετρά τους τη στιγμή που κάποιος ρίχνει μια μπάλα από την αφετηρία έτσι ώστε να περάσει και από τα τρία σημεία, πάνω στο δάπεδο. Κάθε ομάδα σταματά το χρονόμετρο της όταν η μπάλα περνάει αντίστοιχα από τα σημεία των 10, 20 και 30 μέτρων.
  • Συμπλήρωσε το σχετικό πίνακα και υπολόγισε τη μέση ταχύτητα της μπάλας για κάθε μετατόπιση.
  • Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη μέση ταχύτητα της μπάλας κατά τα πρώτα 10 μέτρα της κίνησής της, για να προβλέψεις σε πόσο χρόνο θα διανύσει 40 μέτρα; Εξήγησε.

ΦΥΣΙΚΗ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Παράδειγμα 2.1

Ένα αυτοκίνητο αναπτύσσει σε ένα ευθύγραμμο τμήμα της Εγνατίας οδού μεταξύ Κοζάνης-Βέροιας σταθερή ταχύτητα 100 Km/h. Αν η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα διαρκεί ¾ της ώρας, πόση είναι η αντίστοιχη μετατόπιση του αυτοκινήτου;

Δεδομένα Ζητούμενα Βασική εξίσωση
u = 100 km/h    
ή u=27,8 m/s Δx Δx = u·Δt
Δt = ¾ h    

Λύση

Βήμα 1: Εύρεση του είδους της κίνησης του αυτοκινήτου: ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Βήμα 2: Εφαρμογή της εξίσωσης για τη μετατόπιση

Βήμα 3: Αριθμητική αντικατάσταση Δx = 100 Km/h · ¾ h = 75 Km ή Δx = 75.000 m.