| 1 |
Η πινακίδα που βρίσκεται στο σημείο Ο πληροφορεί τον οδηγό του αυτοκινήτου πόσο ανηφορικός είναι ο δρόμος ΟΓ.
Το ποσοστό 10% ή $\dfrac{10}{100} = 0,1$ σημαίνει ότι σε κάθε 100 m οριζόντιας απόστασης ανεβαίνουμε 10m.
Έτσι, π.χ. στο σημείο Α είναι ΟΑ = 50 m και ανεβαίνουμε ΑΔ = 50 • 0,1 m = 5 m.
Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
Τι παρατηρείτε; |
Λύση
Παρατηρούμε ότι ΒΕ = 10, ΓΖ = 15, οπότε οι λόγοι της τρίτης στήλης παραμένουν σταθεροί:
Αν ονομάσουμε ω τη γωνία που σχηματίζει ο ανηφορικός δρόμος με το οριζόντιο επίπεδο, τότε οι λόγοι
 και γενικά ο λόγος  είναι ο ίδιος για όλα τα σημεία της
ευθείας ΟΖ. Ο σταθερός αυτός λόγος λέγεται εφαπτομένη της γωνίας ω και γράφουμε εφω = 0,1.
Ειδικά, όταν αναφερόμαστε σε δρόμο, όπως παραπάνω, η εφαπτομένη της γωνίας ω ονομάζεται κλίση του δρόμου.
Σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία γωνία ω ο σταθερός αυτός λόγος γράφεται ως εξής:
ονομάζεται εφαπτομένη της γωνίας ω και συμβολίζεται με εφω.
Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά με την προσκείμενη κάθετη πλευρά μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται εφαπτομένη της γωνίας ω. |
Σχόλιο 1:
Ας θυμηθούμε την κλίση της ευθείας με εξίσωση y = αx, που συναντήσαμε στην παράγραφο 3.3.
Είδαμε ότι o λόγος  είναι πάντα σταθερός και ίσος με τον αριθμό α για κάθε σημείο Α της ευθείας
με εξίσωση y = αx.
Αν ω είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία με εξίσωση y = αx με τον άξονα x'x, τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑΒ ισχύει:
Η κλίση α της ευθείας με εξίσωση y = αx είναι ίση με την εφαπτομένη της γωνίας ω, που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα x'x. |
Σχόλιο 2:
Για να υπολογίσουμε την εφαπτομένη μιας γωνίας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών των γωνιών 1° - 89°, που βρίσκεται στο τέλος του βιβλίου (σελ. 254).
Σε επόμενη παράγραφο (§2.3) θα μάθουμε να υπολογίζουμε την εφαπτομένη μιας γωνίας χρησιμοποιώντας έναν «επιστημονικό» υπολογιστή τσέπης.
Μικροπείραμα  Μικροπείραμα |
.
.
