Μαθηματικά (B' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
1.2. Μονάδες μέτρησης επιφανειών

Ας θεωρήσουμε ένα τετράγωνο πλευράς 1 m. Το εμβαδόν του τετραγώνου αυτού λέγεται τετραγωνικό μέτρο (1 m²) και το χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης εμβαδών.

Αφού 1 m = 10 dm, το τετραγωνικό μέτρο χωρίζεται σε 10 • 10 = 100 «τετραγωνάκια» πλευράς 1 dm. To εμβαδόν σε κάθε τετραγωνάκι ονομάζεται τετραγωνικό δεκατόμετρο ή τετραγωνική παλάμη (1 dm²). Παρατηρούμε ότι 1 m² = 100 dm².

Ας θεωρήσουμε τώρα ένα τετράγωνο πλευράς 1 dm. Αφού 1 dm = 10 cm, το τετραγωνικό δεκατόμετρο χωρίζεται σε 10 • 10 = 100 «τετραγωνάκια» πλευράς 1 cm. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 1 cm λέγεται τετραγωνικό εκατοστόμετρο ή τετραγωνικός πόντος (1 cm²).

Παρατηρούμε ότι 1 dm² = 100 cm².

Ας θεωρήσουμε τώρα ένα τετράγωνο πλευράς 1 cm. Αφού 1 cm = 10 mm, το τετραγωνικό εκατοστόμετρο χωρίζεται σε 10 • 10 = 100 «τετραγωνάκια» πλευράς 1 mm. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 1 mm λέγεται τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (1 mm²).

Παρατηρούμε ότι 1 cm² = 100 mm².

Άλλες μονάδες μέτρησης εμβαδών είναι:

  • Το τετραγωνικό χιλιόμετρο (1 km²), το οποίο ισούται με το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 1000 m. Επομένως 1 km² = 1000 • 1000 = 1.000.000 m². Χρησιμοποιείται κυρίως για τη μέτρηση μεγάλων εκτάσεων, όπως είναι η έκταση που καταλαμβάνει ένα κράτος, ένας νομός ή ένα νησί.
  • Το στρέμμα, το οποίο ισούται με 1000 m² και χρησιμοποιείται κυρίως για τη μέτρηση των εμβαδών οικοπέδων και κτημάτων.

 

Συνοψίζοντας τα παραπάνω σχηματίζουμε τον πίνακα:
1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²
  1 dm² = 100 cm² = 10.000 mm²
    1 cm² = 100 mm²
       
1 mm² = 0,01 cm² = 0,0001 dm² = 0,000001 m²
  1 cm² = 0,01 dm² = 0,0001 m²
    1 dm² = 0,01 m²
1

Mε τη βοήθεια του σχήματος μετατροπής μονάδων εμβαδού,

να συμπληρώσετε τον διπλανό πίνακα.

dm² cm² mm²
253      
  320    
    7122  
      12653

 

Λύση:

Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα, για να μετατρέψουμε ένα εμβαδόν στην αμέσως μικρότερη μονάδα, πολλαπλασιάζουμε με το 100, ενώ για να το μετατρέψουμε στην αμέσως μεγαλύτερη μονάδα, διαιρούμε με το 100.

Επομένως:

 

dm² cm² mm²
253 25300 2530000 253000000
3,20 320 32000 3200000
0,7122 71,22 7122 712200
0,012653 1,2653 126,53 12653

 

 

2

Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τα παρακάτω εμβαδά:

α) 3,7 dm²,   7 cm²,   4,3 cm²,   3,7 m².

β) 40 cm²,   42 mm²,   40 dm²,   3 m².

γ) 1453 mm²,   14,5 cm²,   1,4 dm²,   0,14 m².

 

Λύση:

α) Μετατρέπουμε τα τέσσερα εμβαδά στην ίδια μονάδα μέτρησης:

3,7 dm² = 370 cm²,   3,7 m² = 37000 cm², οπότε:

4,3 cm² < 7 cm² < 3,7 dm² = 370 cm² < 3,7 m² = 37000 cm².

 

β) 42 mm² < 40 cm² = 4000 mm² < 40 dm² = 400000 mm² <3 m² = 3000000 mm²

 

γ) Αφού 14,5 cm² = 1450 mm²,   1,4 dm² = 14000 mm² και 0,14 m² = 140000mm²,

έχουμε ότι: 14,5 cm² < 1453 mm² < 1,4 dm² < 0,14 m².

 

 

 1.

Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
    Α Β Γ Δ
1

6,2 m² =

62 cm² 620 cm² 62000 cm² 0,62 cm²
2 6,2 mm² = 62 cm² 620 cm² 0,62 cm² 0,062 cm²
3 6,2 cm² = 62 m² 0,62 m² 620 m² 0,00062 m²
4 6,2 cm² = 620 mm² 6200 mm² 0,62 mm² 0,00062 mm²
5 6,2 m² = 62 dm² 620 dm² 62000 dm² 0,062 dm²
6 6,2 mm² = 0,0000062 m² 0,00062 m² 0,062 m² 0,0062 m²

 

 2.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για να μετατρέψουμε:
  Α Β Γ
1. m² σε dm² πολλαπλασιάζουμε με 100 διαιρούμε με 100 διαιρούμε με 10
2. dm² σε cm² διαιρούμε με 100 πολλαπλασιάζουμε με 100 διαιρούμε με 10
3. cm² σε mm²

διαιρούμε με 100

διαιρούμε με 10

πολ/με με 100

4. dm² σε m²

πολλαπλασιάζουμε με 100

διαιρούμε με 100

διαιρούμε με 10

5. cm² σε dm²

πολλαπλασιάζουμε με 10.000

πολλαπλασιάζουμε με 100

διαιρούμε με 100

6. mm² σε cm²

διαιρούμε με 100

πολλαπλασιάζουμε με 100

διαιρούμε με 10

7. m² σε cm²

διαιρούμε με 100

πολλαπλασιάζουμε με 10.000

διαιρούμε με 10.000

8. m² σε mm²

πολ/με με 1.000.000

διαιρούμε με 100.000

διαιρούμε με 1.000

9. cm² σε m²

διαιρούμε με 100

διαιρούμε με 10.000

πολ/με με 10.000

10. mm² σε dm²

διαιρούμε με 100

πολλαπλασιάζουμε με 10.000

διαιρούμε με 10.000

 

 

 1.

Να μετατρέψετε σε m² τα παρακάτω μεγέθη:

32 cm²,   312 cm²,   127 km²,   710 dm²,

12720 mm²,   212 dm²,   1280 mm²,

79 km².

 2.

Να μετατρέψετε σε cm² τα παρακάτω μεγέθη:

12 m²,   175 dm²,   456 m²,   136 m²,

3 km²,   1750 mm²,   256 km².

 3.

Να μετατρέψετε σε mm² τα παρακάτω μεγέθη:

12 km²,   431 m²,   17 dm²,   236 cm².

 4.

Να μετατρέψετε σε km² τα παρακάτω μεγέθη:

7233 mm²,   4321 cm²,   6322 dm²,

14632 mm²,   560 m².

 5.

Στις παρακάτω περιπτώσεις να εκφράσετε τα εμβαδά στην ίδια μονάδα μέτρησης και στη συνέχεια να τις κατατάξετε κατά σειρά μεγέθους από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο.

α) 13850 mm²,  0,23 m²,  0,48 m²,  670 cm²,

13,7 dm².

β) 32 dm²,  1,23 m²,  23270 mm²,  1356 cm².

 6.

Ποια από τις μονάδες μέτρησης εμβαδού θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε, για να μετρήσουμε το εμβαδόν:

α) του δωματίου μας,

β) της Κρήτης,

γ) ενός αγρού,

δ) ενός γραμματόσημου,

ε) ενός φύλλου τετραδίου.