Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Β3. Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια Β3.2. Άθροισμα γωνιών τριγώνου - Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Μέρος Β' - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια
 
Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων
 
Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε
Εικόνα Κυρία στοιχεία τρίγωνου Εικόνα
  • Κάθε τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις κορυφές Α, Β, Γ, τρεις πλευρές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ και τρεις γωνίες $\hat{Α}$, $\hat{Β}$, $\hat{Γ}$.
  • Τα ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ, εκτός από τις πλευρές, συμβολίζουν και τα μήκη των αντίστοιχων ευθυγράμμων τμημάτων.
 
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
 

Παρακάτω βλέπουμε την κατάταξη των τριγώνων με βάση δύο συγκεκριμένα κριτήρια.

  • Μπορείς να εκφράσεις με λόγια τα κριτήρια με τα οποία έγινε αυτή η κατάταξη;
Σκεφτόμαστε
Εικόνα

Με βάση το 1ο κριτήριο διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις:

Πλευρές κάθετες Όχι κάθετες πλευρές
Μία γωνία ορθή
Εικόνα
Ορθογώνιο
Μία γωνία μεγαλύτερη της ορθής
Εικόνα
Αμβλυγώνιο
Όλες οι γωνίες μικρότερες της ορθής
Εικόνα
Οξυγώνιο

 

Με βάση το 2ο κριτήριο διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις:

Ισότητα πλευρών Ανισότητα πλευρών
Τρεις πλευρές ίσες
Εικόνα
Ισόπλευρο
Δύο πλευρές ίσες
Εικόνα
Ισοσκελές
Όλες οι πλευρές άνισες
Εικόνα
Σκαληνό

Μικροπείραμα μικροπείραμα

 
Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου  
  • Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει την κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς, λέγεται διάμεσος.

 

Εικόνα
  • Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μία κορυφή ενός τριγώνου κάθετο στην ευθεία της απέναντι πλευράς, λέγεται ύψος του τριγώνου.

 

Εικόνα
  • Το ευθύγραμμο τμήμα της διχοτόμου μιας γωνίας ενός τριγώνου που φέρνουμε από μια κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά, λέγεται διχοτόμος του τριγώνου.
Εικόνα
 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΕΦΑΡΜΟΓH
 

Να σχεδιαστούν τα ύψη σε τρίγωνο που είναι: (α) οξυγώνιο, (β) αμβλυγώνιο και (γ) ορθογώνιο.

Εικόνα

 

 Εικόνα

Από την κορυφή π.χ. την Α του τριγώνου ΑΒΓ φέρνουμε την κάθετο στην απέναντι πλευρά του. Τότε η απόσταση του Α από την πλευρά ΒΓ είναι το ύψος ΑΔ του τριγώνου. Αυτήν τη διαδικασία την επαναλαμβάνουμε και από τις άλλες δύο κορυφές του τριγώνου για να βρούμε και τα τρία ύψη του, τα οποία παρατηρούμε ότι διέρχονται από το ίδιο σημείο Η, που λέγεται ορθόκεντρο.

α) Εικόνα

β) Εικόνα

γ) Εικόνα

 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Εικόνα

Εικόνα

Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α)

Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο έχει μια ορθή γωνία.

   
(β) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο αμβλείες γωνίες.    
(γ)  Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες.    
(δ)  Το ισοσκελές τρίγωνο μπορεί να είναι και αμβλυγώνιο.    
(ε) Tο ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και ισόπλευρο.    
(στ) Το ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και ισοσκελές.    
(ζ) Tο ισόπλευρο τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο.    
(η) Ένα σκαληνό τρίγωνο δεν μπορεί να είναι ορθογώνιο    
Εικόνα Σ' ένα τρίγωνο ΑΒΓ, με πλευρά ΒΓ = 4,4 cm, φέρε τη διάμεσο AM. Μετά φέρε τις διάμεσους ΑΚ και ΑΛ των τριγώνων ΑΒΜ και ΑΓΜ και βρες το μήκος των KM και ΛΓ.
Εικόνα Σχεδίασε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. (α) Βρες το μέσο Δ της πλευράς ΑΒ, το μέσο Ε της πλευράς ΒΓ και το μέσο Ζ της πλευράς ΓΑ. (β) Σχεδίασε τη διάμεσο ΑΕ του τριγώνου ΑΒΓ που τέμνει τη ΖΔ στο σημείο Μ. Σύγκρινε με τον διαβήτη τα τμήματα ΔΜ και ΜΖ. Τι παρατηρείς;

Μικροπείραμα μικροπείραμα

Εικόνα Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. (α) Φέρε τις διαμέσους ΑΜ και ΒΝ και ονόμασε με το γράμμα Θ το σημείο στο οποίο τέμνονται. (β) Mετά σχεδίασε την ευθεία ΓΘ και ονόμασε με το γράμμα Ρ το σημείο στο οποίο η ευθεία ΓΘ τέμνει την πλευρά ΑΒ. (γ) Σύγκρινε με τον διαβήτη τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΡ και ΒΡ. Τι παρατηρείς;
Εικόνα Σχεδίασε ένα τρίγωνο ΑΒΓ, πάρε το μέσο Μ της πλευράς ΒΓ και χάραξε από το σημείο Μ μια ευθεία ε παράλληλη προς την πλευρά ΑΒ του τριγώνου. Αν το σημείο στο οποίο τέμνει την πλευρά ΑΓ το ονομάσεις Ν, να συγκρίνεις με τον διαβήτη τα τμήματα ΑΝ και ΝΓ. Τι παρατηρείς;

Μικροπείραμα μικροπείραμα

 
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤA ΠΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ
Εικόνα

Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα με τα σχήματα των αντίστοιχων τριγώνων.

ΤΡΙΓΩΝΑ Οξυγώνιο Ορθογώνιο Αμβλυγώνιο
Σκαληνό      
Ισοσκελές      
Ισόπλευρο