Β.1.6. Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες |
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η |
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_activity_icon01.jpg) |
Σε όλα τα παρακάτω αντικείμενα σχηματίζονται
διάφορες γωνίες ανάλογα με τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ημιευθειών
που έχουν ένα κοινό σημείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού, τα
πόδια των ανθρώπων, τα φτερά του αετού κ.λπ.
Η σειρά που τοποθετήθηκαν τα διάφορα σκίτσα είναι
τυχαία.
- Μπορείς να βρεις τη
σωστή αντιστοιχία;
Μικροπείραμα ![](images/microexperiment.png)
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-01.jpg)
|
|
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η |
|
Το σπίτι της διπλανής εικόνας έχει δύο καμινάδες.
- Ποια είναι η μεταξύ
τους διαφορά;
- Ποια από τις δύο είναι
κάθετη στη στέγη και γιατί;
- Γενικότερα, είναι
δυνατό να έχουμε κάθετες ευθείες, χωρίς απαραίτητα να είναι αυτές
οριζόντιες και κατακόρυφες;
|
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-02.jpg) |
|
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-03.jpg) |
- Ξέρεις γιατί δε πέφτει
ο πύργος της Πίζας;
- Πώς βρίσκουμε την
κατακόρυφο σε ένα τόπο;
- Και πώς ελέγχουμε ότι
ένα επίπεδο έχει οριζόντια θέση;
|
|
Μικροπείραμα Μικροπείραμα ![](images/microexperiment.png) |
|
|
Μικροπείραμα Μικροπείραμα |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ |
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_examp01.jpg) |
Πως μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι δύο τεμνόμενες
ευθείες είναι κάθετες; |
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_example_iconRTL.jpg) |
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_solution.jpg) |
|
|
Σχεδιάζουμε δύο τεμνόμενες ευθείες ε1 και ε2 σε ένα φύλλο χαρτί.
Διπλώνουμε το χαρτί κατά μήκος της ευθείας ε2 και διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:
(α) |
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-14.jpg) |
Οι ημιευθείες ΑΔ και ΑΕ δεν συμπίπτουν.
Επομένως οι τεμνόμενες ευθείες ε1 και ε2 δεν είναι κάθετες. |
(β) |
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-15.jpg) |
Οι ημιευθείες ΑΔ και ΑΕ συμπίπτουν. Στην περίπτωση
αυτή λέμε ότι οι τεμνόμενες ευθείες ε1 και ε2 είναι κάθετες (ε1 ε2). |
|
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_examp02.jpg) |
Πως μπορούμε να κατασκευάσουμε δύο κάθετες
ευθείες; |
|
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_solution.jpg) |
|
|
|
Αν διπλώσουμε το φύλλο χαρτί δύο φορές, με τον
τρόπο που φαίνεται στα παρακάτω σχήματα και μετά το ανοίξουμε,
παρατηρούμε ότι τα τσακίσματα, που έγιναν πάνω στο χαρτί, παριστάνουν
δύο κάθετες ευθείες ε1, και ε2.
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-16.jpg)
|
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_examp03.jpg) |
Να σχεδιαστεί ευθεία ε΄, που διέρχεται από σημείο
Α και είναι κάθετη σε ευθεία ε.
1η
περίπτωση: Το σημείο Α ανήκει στην ε
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-17.jpg)
2η
περίπτωση: Το σημείο Α δεν ανήκει στην ε
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-18.jpg)
|
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_examp04.jpg) |
Δίνεται η ευθεία ε και τα σημεία Α,
Β, Γ και Δ. Να σχεδιαστούν ευθείες ε1, ε2, ε3 και ε4, που διέρχονται από αυτά τα σημεία αντίστοιχα,
κάθετες στην ε. |
![Εικόνα Εικόνα](images/tmpl_solution.jpg) |
|
|
Τοποθετούμε τον γνώμονα πάνω στην ευθεία ε έτσι, ώστε η μία από τις δύο κάθετες πλευρές του να συμπίπτει με την
ευθεία ε. Σύρουμε τον γνώμονα στην ευθεία ε,
έως ότου η άλλη κάθετη πλευρά του να έρθει σε επαφή με ένα από τα
δοσμένα σημεία. Από το σημείο αυτό χαράζουμε την ευθεία που είναι
κάθετη στην ε. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία αυτή, για
κάθε σημείο Α, Β, Γ και Δ και
κατασκευάζουμε τις ευθείες ε1, ε2, ε3 και ε4 αντίστοιχα, που είναι κάθετες στην ευθεία ε. |
![Εικόνα Εικόνα](images/imgB106-19.jpg) |
|
|
|
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ |
|
Μικροπείραμα ![μικροπείραμα](images/microexperiment.png) |