Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Β1.1. Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία –Επίπεδο – Ημιεπίπεδο Β1.3. Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων –Απόσταση σημείων – Μέσο ευθύγραμμου τμήματος Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Μέρος Β' - Κεφάλαιο 1ο - Βασικές γεωμετικές έννοιες
 
Β.1.2. Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η
Εικόνα

Γύρω μας υπάρχουν διαφόρων ειδών γωνίες, μερικές από τις οποίες βλέπουμε στις παρακάτω εικόνες. Τι κοινό χαρακτηριστικό έχουν;

  • Προσπάθησε να τις περιγράψεις, χωρίς να σε επηρεάζει η υλική τους υπόσταση.

 

Εικόνα Εικόνα Εικόνα Εικόνα

 

Εικόνα Εικόνα Εικόνα Εικόνα
 
Ορίζοντας την γωνία  
 

Σχεδιάζουμε σ' ένα φύλλο χαρτί δύο ημιευθείες Οx και Οy, με κοινή αρχή το σημείο Ο.

Οι ημιευθείες χωρίζουν το επίπεδο σε δύο περιοχές Π1 και Π2.

Εικόνα

Εικόνα

Εικόνα
  • Κάθε μία από τις περιοχές αυτές μαζί με τις ημιευθείες Οx και Οy ονομάζεται γωνία.
  • Η "μικρότερη" (Π1) λέγεται κυρτή και η άλλη (Π2) μη κυρτή.
  • Το σημείο Ο λέγεται κορυφή της γωνίας και οι ημιευθείες Οχ και Ογ λέγονται πλευρές της γωνίας.
  • Τις γωνίες που σχηματίζονται τις συμβολίζουμε Εικόνα ή Εικόνα (το γράμμα της κορυφής Ο γράφεται πάντα στη μέση) ή με ένα μικρό γράμμα, π.χ. "Εικόνα".
 
  • Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις γωνίες, την Εικόνα, τη Εικόνα και τη Εικόνα.
  • Όταν λέμε, π.χ. η γωνία Α του τριγώνου ΑΒΓ, εννοούμε τη γωνία που έχει πλευρές τις ημιευθείες ΑΒ, ΑΓ και περιέχει το τρίγωνο.
  • Η γωνία Εικόνα λέμε ότι περιέχεται μεταξύ των πλευρών ΑΒ και ΑΓ του τριγώνου.
  • Ακόμα λέμε ότι η πλευρά ΒΓ είναι απέναντι στη γωνία Εικόνα, ενώ οι γωνίες Εικόνα και Εικόνα είναι προσκείμενες της πλευράς ΒΓ.
  • Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ έχει τέσσερις γωνίες, που καθεμιά τους περιέχει το τετράπλευρο.Οι γωνίες αυτές είναι οι ΔΕικόναΒ, ΑΕικόναΓ, ΒΕικόναΔ και ΓΕικόναΑ, που γράφονται απλά
    Εικόνα, Εικόνα, Εικόνα και Εικόνα αντίστοιχα.
Εικόνα

Μικροπείραμα      Μικροπείραμα      Μικροπείραμα      Μικροπείραμα

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η
 

Ποιες γωνίες και ποια ευθύγραμμα σχήματα σχηματίζονται από τις ευθείες του διπλανού σχήματος;

Εικόνα
 
 
Ευθύγραμμα σχήματα
  • Τεθλασμένη γραμμή είναι μια πολυγωνική γραμμή, που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα, τα οποία δε βρίσκονται στην ίδια ευθεία.
  • Ευθύγραμμο σχήμα ονομάζεται κάθε τεθλασμένη γραμμή, της οποίας τα άκρα συμπίπτουν.
  • Μια τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται κυρτή, όταν η προέκταση κάθε πλευράς της αφήνει όλες τις άλλες πλευρές στο ίδιο ημιεπίπεδο. Διαφορετικά λέγεται μη κυρτή.
Εικόνα
Ίσα σχήματα
  • Δύο ευθύγραμμα σχήματα λέγονται ίσα, αν συμπίπτουν, όταν τοποθετηθούν το ένα επάνω στο άλλο με κατάλληλο τρόπο.
  • Στα ίσα σχήματα, τα στοιχεία που συμπίπτουν, δηλαδή οι κορυφές, οι πλευρές και οι γωνίες, ονομάζονται αντίστοιχα στοιχεία των σχημάτων αυτών.
 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Εικόνα Να χρησιμοποιηθεί διαφανές χαρτί, για να διαπιστωθεί η ισότητα των σχημάτων στις παρακάτω περιπτώσεις:
 

Εικόνα

Εικόνα

 

Παρατηρούμε ότι:

  • Οι αντίστοιχες πλευρές και γωνίες των ίσων σχημάτων είναι ίσες.

Μικροπείραμα     Μικροπείραμα   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Εικόνα

Εικόνα

Να ονομάσεις με τρία γράμματα τις γωνίες που σημειώνονται στο σχήμα:

Εικόνα Εικόνα Εικόνα Εικόνα
(α) (β) (γ) (δ)
Εικόνα

Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. (α) Ποια γωνία του τριγώνου περιέχεται στις πλευρές ΑΒ και ΒΓ; (β) Ποια πλευρά είναι απέναντι από τη γωνία Εικόνα; (γ) Ποιες γωνίες είναι προσκείμενες στην πλευρά ΑΓ;

Εικόνα
Να γραμμοσκιάσεις και να ονομάσεις τη γωνία στην οποία ανήκει το σημείο Α.

Εικόνα

Εικόνα
Στο παρακάτω τρίγωνο να ονομάσεις Εικόνα τη γωνία που είναι απέναντι στη μεγαλύτερη πλευρά, Εικόνα τη γωνία που είναι απέναντι στη μικρότερη πλευρά και Εικόνα την τρίτη γωνία.
(α) Ποιες γωνίες είναι προσκείμενες στην πλευρά ΒΓ;
(β) Ποια γωνία βρίσκεται απέναντι από την πλευρά ΑΒ;

Εικόνα

Εικόνα Τοποθέτησε ένα "Χ" στη θέση που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
  (α)               (β)
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΥΦΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ   ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΡΙΖΟΜΕΝΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΣΧΗΜΑΤΑ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5   ΣΗΜΕΙΩΝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ΓΩΝΙΑ                       2                              
ΤΡΙΓΩΝΟ                       3                              
ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ                       4                              
ΠΕΝΤΑΠΛΕΥΡΟ                       5                              
  6                              
 
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ

Εικόνα

Έχεις παίξει ποτέ το ΤΑΝGRAM; Σχεδίασε σ' ένα χαρτί το παρακάτω τετράγωνο σχήμα με πλευρά 10 cm και μετά κόψε τα οκτώ κομμάτια. Προσπάθησε να φτιάξεις τα παρακάτω σχήματα χρησιμοποιώντας κατάλληλα κομμάτια απ' αυτά.

Εικόνα

Μικροπείραμα