| Α.7.3. Πρόσθεση ρητών αριθμών |
| |
| ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ |
 |
Σε κάθε μία από τις περιπτώσεις που περιγράφονται στον πρώτο πίνακα, να βρεις στον δεύτερο πίνακα την πρόσθεση που της αντιστοιχεί και τέλος το αντίστοιχο αποτέλεσμα στον τρίτο πίνακα.
|
|
Προσομοίωση  |
|
 |
Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημό τους. |
 |
Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
|
|
|
Προσομοίωση 1 Προσομοίωση 2 |
| Ιδιότητες της πρόσθεσης |
| Παρατηρούμε ότι: |
Γενικά ισχύει ότι: |
 |
- Αντιμεταθετική ιδιότητα
(Μπορούμε να αλλάζουμε τη σειρά των
δύο προσθετέων ενός αθροίσματος)
|
 |
|
 |
- Το άθροισμα ενός ρητού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο τον ρητό.
|
 |
- Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι μηδέν.
|
|
| |
| ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ |
 |
Σε μια πόλη παρατηρήθηκαν οι παρακάτω αυξομειώσεις της θερμοκρασίας:
| |
Αρχικές θερμοκρασίες |
|
Αυξομειώσεις θερμοκρασίας |
| |
(α) Βράδυ +1°C |
|
την επόμενη μέρα αυξήθηκε κατά 4°C |
| |
(β) Μεσημέρι -1°C |
|
το βράδυ μειώθηκε κατά 2°C |
| |
(γ) Βράδυ -2°C |
|
την επόμενη μέρα αυξήθηκε κατά 5°C |
| |
(δ) Μεσημέρι +5°C |
|
το βράδυ μειώθηκε κατά 7°C |
| |
(ε) Μεσημέρι -3°C |
|
το βράδυ μειώθηκε κατά 3°C |
Ποια ήταν η τελική θερμοκρασία σε κάθε περίπτωση; |
 |
 |
| (α) |
|
Την επομένη ημέρα η θερμοκρασία έχει αυξηθεί κατά 4°C, δηλαδή έχει μεταβληθεί κατά +4°C. H θερμοκρασία θα είναι 5°C πάνω από το μηδέν, διότι:
(+1) + (+4) = +5 |
 |
| (β) |
|
Από -1°C η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 2°C, άρα μεταβλήθηκε κατά -2°C. H νέα θερμοκρασία είναι -3°C, διότι έχουμε:
(-1) + (-2) = -3 |
 |
| (γ) |
|
Στην περίπτωση αυτή η θερμοκρασία από -2°C, αυξήθηκε κατά 5°C, δηλαδή έχουμε μια μεταβολή +5°C. Η θερμοκρασία έφτασε στους +3°C, διότι:
(-2) + (+5) = +3 |
 |
| (δ) |
|
Η αρχική θερμοκρασία ήταν +5°C και μειώθηκε κατά 7°C, δηλαδή έχουμε μια μεταβολή κατά -7°C. H θερμοκρασία έγινε, τελικά -2°C, διότι:
(+5) + (-7) = -2 |
 |
| (ε) |
|
Από 3°C η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 3°C, δηλαδή μεταβλήθηκε κατά -3°C. Η θερμοκρασία έγινε τελικά 0°C, διότι:
(+3) + (-3) = 0 |
 |
Μικροπείραμα |
 |
Να υπολογιστούν τα παρακάτω αθροίσματα:
(α) (+5,6) + (+8,7) + (-3,2) + (-6,9) + (+3,2) + (-7,4) και
(β) (-1,8) + (+4,8) + (+9,7) + (-4,8) + (-3,4) + (+1,5) |
|
|
|
|
| |
| (α) |
(χωρίζουμε τους αρνητικούς από τους θετικούς)
(προσθέτουμε χωριστά τους αρνητικούς και τους θετικούς) |
| (β) |
 |
|
|
|
| |
| ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Άσκηση 
|
|
| Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση |
ΣΩΣΤΟ |
ΛΑΘΟΣ |
| (α) |
Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση |
|
|
| (β) |
Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι αρνητικοί αριθμοί |
|
|
| (γ) |
Αν α + β = 0, (α, β $\neq$ 0) τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί . |
|
|
| (δ) |
Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι θετικοί αριθμοί. |
|
|
| (ε) |
Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν. |
|
|
|
 |
| Υπολόγισε τα αθροίσματα: |
| (α) |
(+4,05) + (+6,15) |
(β) |
(+5,03) + (+4,07) |
(γ) |
(+2,7) + (+97,3) |
| (δ) |
(+2,6) + (+11,4) |
(ε) |
(+7,25) + (+8,75) |
(στ) |
(-3,5) + (-2,5) |
| (ζ) |
(-1,3) + (-5,2) |
(η) |
(-7,15) + (-4,85) |
(θ) |
(-5,25) + (-9,75) |
| (ι) |
(-13,7) + (-6,3) |
|
|
|
|
Μικροπείραμα Μικροπείραμα Μικροπείραμα |
 |
| Υπολόγισε τα αθροίσματα: |
| (α) |
(+4,05) + (-6,15) |
(β) |
(+5,03) + (-4,07) |
(γ) |
(-2,7) + (+97,3) |
| (δ) |
(-2,6) + (+11,4) |
(ε) |
(+7,25) + (-8,75) |
(στ) |
(+3,5) + (-2,5) |
| (ζ) |
(-1,3) + (+5,2) |
(η) |
(+7,15) + (-4,85) |
(θ) |
(-5,25) + (+9,75) |
| (ι) |
(+13,7) + (-6,3) |
|
|
|
|
|
 |
| Συμπλήρωσε τον πίνακα: |
| + |
+4 |
-8 |
-11 |
+17 |
| -5 |
|
|
|
|
| +9 |
|
|
|
|
| -4 |
|
|
|
|
| -21 |
|
|
|
|
Άσκηση |
|
 |
| Τοποθέτησε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα, ώστε να προκύψουν αληθείς ισότητες: |
| (α) |
(.....6) + (-8) = -2, |
(β) |
(+5) + (.....5) = 0 |
(γ) |
(+7) + (.....9) = +16 |
| (δ) |
(.....9) + (.....8) = -17 |
(ε) |
(.....6) + (.....5) = +11 |
|
|
|
 |
Εξέτασε αν είναι μαγικά τα τετράγωνα: (Μαγικά τετράγωνα είναι αυτά στα οποία η πρόσθεση των αριθμών κάθε στήλης ή γραμμής, καθώς και των διαγωνίων τους, δίνουν το ίδιο ακριβώς άθροισμα). |
 |
|
 |
Υπολόγισε τα αθροίσματα:
(α) (-3,8) + (+2,8) + (-5,4) + (+8,2) και
(β) (-3,5) + (-9,99) + (+2,5) + (-15,75) + (+20,75) + (+9,99) |
 |
Υπολόγισε τα αθροίσματα:
|
|
Μικροπείραμα |
