Α.6.4. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας

Μέρος Α' - Κεφάλαιο 6ο - Ανάλογα ποσά - Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

Η σχέση, μεταξύ δύο ανάλογων ποσών x και y με συντελεστή αναλογίας α = 3, δίνεται από τον τύπο: y = 3 · x

Ο πίνακας αναλογίας των ποσών x και y είναι:

x	0	0,5	1,5
y	0	1,5	4,5

Συμπλήρωσε τα κενά του παρακάτω πίνακα και με άλλες τιμές των αναλόγων ποσών x και y.
Βρες τα σημεία του επιπέδου που αναπαριστούν τα παραπάνω ζεύγη τιμών. Προσπάθησε να διαπιστώσεις, εάν τα σημεία ανήκουν σε μία ημιευθεία ή όχι. Η ημιευθεία αυτή περνάει από το σημείο Ο (0,0) δηλαδή την αρχή των ημιαξόνων;

Μικροπείραμα Μικροπείραμα

Θυμόμαστε – Μαθαίνουμε

Από τα παραπάνω ζεύγη μπορούμε να βγάλουμε το συμπέρασμα ότι:

Τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x, y) δύο ανάλογων ποσών βρίσκονται πάνω σε μία ημιευθεία με αρχή την αρχή Ο (0,0) των ημιαξόνων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ – ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Δίνονται οι πίνακες Α, Β, Γ και Δ. (α) Να γίνει η γραφική απεικόνιση των ζευγών (x, y) των πινάκων στο επίπεδο και (β) να διαπιστωθεί σε ποια περίπτωση αυτά παριστάνουν ποσά ανάλογα.

x	0	1	2	3
y	0	2	1	1,5

x	0	1	2	3
y	1	1,5	2	2,5

x	0	1	2	3
y	0	1	2	3

x	0	1	2	3
y	0	0,5	1	1,5

	Ο πίνακας Α είναι πίνακας τιμών των x και y που δεν είναι ανάλογα, αφού
	Ο πίνακας Β είναι πίνακας τιμών των x και y που δεν είναι ανάλογα, αφού
	Ο πίνακας Γ είναι πίνακας αναλογίας των ποσών x και y, με συντελεστή αναλογίας το α = 1
	Η ημιευθεία που την αναπαριστά έχει αρχή την αρχή των αξόνων και είναι η διχοτόμος της γωνίας των ημιαξόνων
	Ο πίνακας Δ είναι πίνακας αναλογίας των ποσών x και y με συντελεστή αναλογίας το α = 0,5

Μικροπείραμα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Εικόνα

Δύο ποσά x και y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας α = 1,5.

(α)	Δημιούργησε έναν πίνακα τιμών των δύο ποσών, ο οποίος να περιέχει τουλάχιστον δύο ζεύγη τιμών.
(β)	Βρες τα σημεία που αναπαριστούν τα ζεύγη τιμών του πίνακά σου.
(γ)	Σχεδίασε τη γραφική αναπαράσταση της σχέσης αναλογίας των ποσών χ και y, σε ένα ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων.

Μικροπείραμα

Σε κατάλληλο ορθογώνιο σύστημα ημιαξόνων να σχεδιάσεις τις γραφικές παραστάσεις για κάθε μία από τις ακόλουθες σχέσεις αναλογίας: (α) Εικόνα , (β) y = 3 · x, (γ) y = 5,5 · x, (δ) y = 10 · x, (ε) y = 0,01 · x.

Μικροπείραμα

Αντιστοίχισε κάθε πίνακα με ένα από τους προτεινόμενους τύπους:

(Α)

x	4	7	12
y	10	17,5	30

(1)

y = 2x + 3

(Β)

x	5	7,5	9
y	11	16	19

(2)

y = 3x

(Γ)

x	2	3	10
y	7	9	23

(3)

y = 12 : x

(Δ)

x	2	4	6
y	6	3	2

(4)

y = 2,5x

(Ε)

x	2	5	0,5
y	1	2,5	0,25

(5)

y = 2x + 2

(Ζ)

x	0,2	6	10
y	2,4	14	22

(6)

y = 2x + 1

(Η)

x	1	1,2	2,5
y	3	3,6	7,5

(7)

y = 4x – 1

(Θ)

x	0,8	1	1,5
y	2,2	3	5

(8)

y = 0,5x

Ένας καταστηματάρχης αθλητικών ειδών διαθέτει 12.000 € για να αγοράσει φόρμες γυμναστικής, μαγιό και αθλητικά παπούτσια. Κάθε φόρμα κοστίζει 40 €, κάθε μαγιό 20 € και κάθε ζευγάρι παπούτσια 50 €.

(α)

Να βρεις τις σχέσεις αναλογίας "χρήματα - κομμάτια από κάθε είδος" και να τις παραστήσεις γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων.

(β)

Ο καταστηματάρχης αποφάσισε να διαθέσει το ίδιο ποσό, για κάθε είδος. Βρες πόσα κομμάτια από κάθε είδος θα αγοράσει με τα χρήματα που διαθέτει, χρησιμοποιώντας μόνο τη γραφική παράσταση των σχέσεων που δημιούργησες στο πρώτο ερώτημα της άσκησης.