Α.6.3. Ανάλογα ποσά - Ιδιότητες ανάλογων ποσών |
| ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η |
 |
Σε μια παρέα κάποιος υποστήριζε ότι το βάρος του ανθρώπου είναι ανάλογο του ύψους του. Μετρήθηκαν, λοιπόν, όλοι και έβαλαν στον παρακάτω πίνακα τα αποτελέσματα.
- Μπορείς να επιβεβαιώσεις ή να
απορρίψεις τον ισχυρισμό αυτό;
- Πώς δικαιολογείς το συμπέρασμά σου;
| Βάρος σε Κg |
58 |
71 |
56 |
68 |
| Ύψος σε m |
1,60 |
1,65 |
1,62 |
1,72 |
Μικροπείραμα 
|
|
|
| ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η |
Ο μανάβης πουλάει τα καρπούζια προς 0,4 € το κιλό. Μέσα σε μια ημέρα πούλησε 11 καρπούζια που ζύγιζαν 100 κιλά συνολικά. Ο μανάβης έγραφε, σ' ένα χαρτί, τα λεφτά που εισέπραττε κάθε φορά. Ξέχασε, όμως, μία φορά να το σημειώσει
- Μπορείς να τον βοηθήσεις συμπληρώνοντας τα κενά του παρακάτω πίνακα:
| Τιμή |
6€ |
2,8€ |
5,2€ |
3,2€ |
|
3,6€ |
4,8€ |
2,4€ |
1,6€ |
4,4€ |
2€ |
| Κιλά |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Δικαιολόγησε τα αποτελέσματα των πράξεων που έκανες και προσπάθησε να διατυπώσεις ένα γενικό κανόνα.
|
 |
|
|
| Μικροπείραμα |
|
| |
| ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ |
|
Να συμπληρωθεί ο πίνακας, αν γνωρίζουμε ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα, με συντελεστή αναλογίας  |
 |
|
|
| |
| |
| x |
0 |
1 |
0,3 |
|
|
| y |
|
|
|
 |
3 |
|
| y = α · x |
Τα ποσά x και y συνδέονται με τη σχέση: 
Άρα για x = 0, η τιμή του y θα είναι: 
για x = 1 είναι 
και για x = 0,3 είναι  |
 |
Για  , θα είναι 
Για y = 3, θα έχουμε, αντίστοιχα:  |
|
 |
 |
Σε ένα διάλυμα ζάχαρης η περιεκτικότητα σε ζάχαρη είναι 23%. Πόσα γραμμάρια ζάχαρης υπάρχουν σε 300 gr διαλύματος; |
|
|
| |
Περιεκτικότητα 23% σε ζάχαρη σημαίνει ότι σε 100 gr διαλύματος υπάρχουν 23 gr ζάχαρη. Άρα, τα  κάθε ποσότητας, από το διάλυμα, είναι ζάχαρη.
Δηλαδή θα ισχύει: 
Επομένως:  . H σχέση αυτή κάνει φανερό ότι τα ποσά y και x είναι ανάλογα.
Έτσι θα έχουμε:  . |
 |
Ένα πλοίο έχει σταθερή ταχύτητα και καλύπτει απόσταση 80 Κm σε 2 ώρες. Σε πόσο χρόνο θα καλύψει απόσταση 2.000 Κm; |
|
|
 |
| |
| Χρόνος (ώρες) |
2 |
x |
| Απόσταση (Km) |
80 |
2.000 |
Επομένως, έχουμε  Άρα: 80 · x = 2 · 2.000
Επομένως: 80 · x = 4.000 Οπότε ώρες. |
|
| |
| ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ |
|
Ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα: |
|
|
(Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση) |
ΣΩΣΤΟ |
ΛΑΘΟΣ |
| (α) |
Ο αριθμός αναψυκτικών και τα χρήματα που κοστίζουν |
|
|
| (β) |
Το εμβαδόν του πατώματος και ο αριθμός των πλακών που είναι στρωμένο |
|
|
| (γ) |
Ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρώσουν ένα έργο. |
|
|
| (δ) |
Το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου δεδομένου εμβαδού |
|
|
| (ε) |
Η ταχύτητα και ο χρόνος που απαιτείται για την κάλυψη μιας απόστασης. |
|
|
| (στ) |
Η πλευρά ενός τετραγώνου και το εμβαδόν του. |
|
|
| (ζ) |
Η ηλικία ενός ανθρώπου και η περιουσία του. |
|
|
| (η) |
Το ποσό που ξοδεύει κάποιος για να αγοράσει λαχεία και το ποσό που κερδίζει. |
|
|
|
 |
| Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά: |
| (α) |
Δύο μεγέθη των οποίων οι αντίστοιχες τιμές δίνουν πάντα το ίδιο πηλίκο λέγονται ………….…… |
| (β) |
Αν τετραπλασιάσουμε την τιμή ενός από δύο ανάλογα ποσά και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού …………………………………. |
| (γ) |
Τα ανάλογα ποσά συνδέονται με τη σχέση ………….. |
|
 |
| Εξέτασε αν τα ποσά που δίνονται στους παρακάτω πίνακες είναι ανάλογα: |
|
| (β) |
|
x |
3 |
4 |
6 |
11 |
| |
|
y |
0,9 |
1,2 |
1,8 |
3,3 |
|
|
 |
Στον πίνακα που ακολουθεί, τα ποσά x και y είναι ανάλογα. Υπολόγισε το συντελεστή αναλογίας τους και συμπλήρωσε τον πίνακα.
| |
|
x |
5 |
0 |
1 |
|
|
3,7 |
0,61 |
|
| |
|
y |
10,05 |
|
|
2 |
0,125 |
|
|
0,55 |
|
 |
| Μια συνταγή για κέικ αναφέρει:
«4 αυγά, 1 πακέτο φαρίνα, του μισού
κιλού, 250 gr βουτύρου, 2 φλιτζάνια
ζάχαρη, 1 βανίλια, 1 φλιτζάνι γάλα».
Βρες πώς θα γίνει η συνταγή αν θέλεις
να φτιάξεις μεγαλύτερη δόση και έχεις
7 αυγά; |
 |
|
 |
Δίνεται η αναλογία  . Υπολόγισε το x και το λόγο  . Τι παρατηρείς;
Μικροπείραμα |
 |
Κεφάλαιο 150.000 € κατατέθηκε στην τράπεζα με επιτόκιο 9,5%. Πόσο θα έχει γίνει το κεφάλαιο, μετά από 1 χρόνο; |
|
|
. Το πηλίκο α λέγεται συντελεστής αναλογίας.
όπου α ο συντελεστής αναλογίας. 
και είναι ανάλογα, με συντελεστή αναλογίας το 
ή α%.