Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Α5. Ποσοστά Α5.2. Προβλήματα με ποσοστά Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Μέρος Α' - Κεφάλαιο 5ο - Ποσοστά
 

Α.5.1. Ποσοστά

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η
Εικόνα

Σε πολλές περιπτώσεις της καθημερινής μας ζωής ακούμε εκφράσεις όπως:

  • Πήρε αύξηση 14%.
  • Οι γεννήσεις μειώνονται, κατά 12%, το χρόνο.
  • Με συστηματική προπόνηση, ένας δρομέας αύξησε την απόδοσή του κατά 20%.
  • Ένα μαγαζί έκανε εκπτώσεις 60%.
  • Η ευρύτερη περιοχή της Αθήνας καταλαμβάνει το 3% της έκτασης της Ελλάδας και εκεί κατοικεί το 45% του πληθυσμού της Ελλάδας.
  • Το 40% των υποψηφίων έγραψαν πολύ καλά και το 35% κάτω από τη βάση.
  • Φόρος Προστιθέμενης Αξίας (ΦΠΑ) 19%.
  • Ειδικός Φόρος Κατανάλωσης 5%.
  • Παρακράτηση φόρου 22%.
  • Επιτόκιο Καταθέσεων Ταμιευτηρίου 9,5%.
  • Το 25% του πληθυσμού έχει πάνω από 2 αυτοκίνητα.
  • Μόνο το 4% των οικογενειών έχει πάνω από 4 παιδιά.
  • Είναι 100% σίγουρο, ότι θα βρέξει.
  • Η πιθανότητα να συμβεί (ένα γεγονός) είναι 1%.
  • Προσπάθησε να εξηγήσεις τι ακριβώς εννοούμε κάθε φορά με αυτές τις εκφράσεις.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η
 

Στον διπλανό πίνακα φαίνεται το σύνολο των πολιτών που ψήφισαν στα χωριά Α, Β, Γ και Δ και οι ψήφοι που πήραν οι αντίστοιχοι πρόεδροι που εκλέχτηκαν.

  • Βρες, ποιος από τους προέδρους που εκλέχτηκαν, είναι ο πιο δημοφιλής.

Μικροπείραμα 

 

Κοινότητα Ψηφίσαντες Ο πρόεδρος
ψηφίστηκε από
Α 585 345
Β 3460 1802
Γ 456 312
Δ 1295 823
Σκεφτόμαστε
  Βρίσκουμε τα ποσοστά, με τα οποία εκλέχτηκαν οι πρόεδροι κάθε κοινότητας και παρατηρούμε ότι ο πιο δημοφιλής πρόεδρος είναι της κοινότητας Γ και μετά έρχονται στη σειρά οι πρόεδροι των κοινοτήτων Δ, Α και Β.
Α 354 : 585 = 60,51%
Β 1082 : 3460 = 52,08%
Γ 312 : 456 = 68,42%
Δ 823 : 1295 = 63,55%
  Συμβολισμοί  
Μαθαίνουμε
Εικόνα
  • Το σύμβολο α% ονομάζεται ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό και είναι ίσο με το Εικόνα
  • Χρησιμοποιούμε ακόμη το ποσοστό α ‰ που διαβάζεται ποσοστό επί τοις χιλίοις και είναι ίσο με το Εικόνα.
  • Το ποσοστό α% του β είναι Εικόνα · β
  • Τα κλάσματα μπορούν να γράφονται και ως ποσοστά.
 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Εικόνα

Να γραφούν, ως ποσοστά επί τοις εκατό, τα παρακάτω κλάσματα:

Εικόνα με στρογγυλοποίηση στο εκατοστό.

Εικόνα

Εικόνα

 

 

Εικόνα

Μικροπείραμα 

 

Εικόνα Να γραφούν, ως κλάσματα τα ακόλουθα ποσοστά: (α)12%, (β) 73%, (γ) 32,5%.
Εικόνα  
  Εικόνα
Εικόνα Ποια θα είναι η τιμή πώλησης ενός πουλόβερ, αξίας 150€, με επιβάρυνση ΦΠΑ 19%;
Εικόνα  
 

Γνωρίζουμε ότι: Τιμή πώλησης = Αξία + ΦΠΑ Ο φόρος που αντιστοιχεί θα είναι:

Εικόνα

Άρα, η τιμή πώλησης θα είναι: 150 € + 28,5 € = 178,5 € .

 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Εικόνα

Γράψε ως ποσοστά επί τοις εκατό, τα κλάσματα:

Εικόνα

Εικόνα

Εικόνα Να μετατρέψεις σε ποσοστά επί τοις εκατό, τους δεκαδικούς αριθμούς: (α) 0,52 (β) 3,41 (γ) 0,19 (δ) 0,03 (ε) 0,07.
Εικόνα Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα τα ποσοστά: (α)15%, (β)7%, (γ)48%, (δ) 50%. Στη συνέχεια, απλοποίησε τα δεκαδικά κλάσματα, έως ότου φτάσεις σε ανάγωγο κλάσμα.
Εικόνα Υπολόγισε: (α) το 10% των 3000€, (β) το 45% της 1 ώρας,(γ) το 20% του λίτρου, (δ) το 50 % των 500 γραμμαρίων, (ε) το 25% του 1 κιλού.
Εικόνα

Βρες τι ποσοστό είναι: (α) τα 50 € για τα 1.000 € (β) οι 30 ημέρες για 1 έτος (γ)τα 50 στρέμματα για τα 2.500 στρέμματα (δ) οι 3 παλάμες για τα 10 μέτρα.

Εικόνα Ένα μπουκάλι με οινόπνευμα παρέμεινε ανοικτό και εξατμίσθηκε το 22% του όγκου του. Το μπουκάλι περιείχε αρχικά 0,610 lt. Πόσα lt οινοπνεύματος εξατμίστηκαν;
Εικόνα
Σε ένα σημείο της γήινης σφαίρας, ο φλοιός έχει πάχος 50 Κm, Ο μανδύας 2.900 Κm και ο πυρήνας 3.450 Κm. (α) Να βρεις το μήκος της ακτίνας της Γης σε Κm. (β) Να βρεις ποιο ποσοστό της ακτίνας της Γης κατέχει ο φλοιός, ο μανδύας και ο πυρήνας αντίστοιχα. Εικόνα
Εικόνα
Εικόνα Μια οικογένεια έχει μηνιαία έσοδα 1.200 €. Το 10% των εσόδων αποταμιεύονται και τα υπόλοιπα ξοδεύονται όπως δείχνει το κυκλικό διάγραμμα στην επόμενη σελίδα, (α) Να υπολογίσεις πόσα χρήματα ξοδεύει η οικογένεια σε κάθε κατηγορία δαπανών, (β) Τι ποσοστό μηνιαίων εσόδων της αποτελεί κάθε μία κατηγορία δαπανών;