Α.4.2. Επίλυση προβλημάτων

Μέρος Α' - Κεφάλαιο 4ο - Εξισώσεις και Προβλήματα

Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα:

Πότε στη ζωή μας, λέμε ότι έχουμε "πρόβλημα";
Τι επιδιώκουμε να πετύχουμε όταν λέμε ότι: "λύνουμε ένα πρόβλημα";
Τι εννοούμε όταν λέμε ότι θέλουμε να βρούμε μία "λύση του προβλήματος";
Όλα τα προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των Μαθηματικών.
Ποιες είναι οι αναγκαίες ενέργειες που πρέπει να κάνουμε για να καταφέρουμε να αντιμετωπίσουμε ένα πρόβλημα;

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Ένα κατάστημα για να προσελκύσει πελατεία ανακοινώνει ότι ο πελάτης που θα αγοράσει τρία ίδια πακέτα προσφοράς ενός συγκεκριμένου προϊόντος θα έχει έκπτωση 5€. Aν και τα τρία πακέτα κοστίζουν, με την έκπτωση, συνολικά 85€, ποιά είναι η αρχική αξία του κάθε πακέτου;

Εικόνα

Έστω x η αρχική αξία του κάθε πακέτου. Τότε τα τρία πακέτα κοστίζουν 3 · x και οπελάτης που θα τα αγοράσει θα πληρώσει 3 · x–5 ή 85€, δηλαδή είναι: 3 · x–5=85 ή 3 · x=85+5 ή 3 · x=90 ή x=90:3 ή x=30. Άρα η αρχική αξία κάθε πακέτου είναι 30€.

Να περιγράψεις κάποιο πρόβλημα, που να λύνεται με τη βοήθεια της εξίσωσης: 2x+800=1000.

Εικόνα

Για παράδειγμα τα δύο παρακάτω προβλήματα περιγράφονται από την εξίσωση αυτή.

Με τι ισούται η μία πλευρά του ορθογωνίου, που έχει περίμετρο 1000 m και του οποίου η άλλη πλευρά είναι 400 m;
Πόσο ζυγίζει καθένα από τα δύο κιβώτια, με τα οποία είναι φορτωμένο ένα αυτοκίνητο, που έχει βάρος 800 Kg, όταν η πλάστιγγα που ανέβηκε δείχνει 1000 Kg;
Προσπάθησε να διατυπώσεις και άλλα προβλήματα που λύνονται με την παραπάνω εξίσωση.

Μικροπείραμα

Μαθαίνουμε

Πρόβλημα ονομάζουμε την κατάσταση, που δημιουργείται, όταν αντιμετωπίζουμε εμπόδια και δυσκολίες στην προσπάθειά μας να φτάσουμε σε ένα συγκεκριμένο στόχο.
Λύση ενός προβλήματος είναι η επίτευξη του στόχου.
Επίλυση ενός προβλήματος ονομάζεται η διαδικασία, με την οποία επιτυγχάνεται η λύση του.

Για τη λύση των προβλημάτων, με τη βοήθεια των εξισώσεων, ακολουθούμε τα εξής βήματα:

Προσδιορίζουμε το άγνωστο στοιχείο του προβλήματος και το εκφράζουμε με ένα γράμμα (x ή ν ή ζ ή ω κ.τ.λ.), που είναι ο "άγνωστος" του προβλήματος.
Εκφράζουμε στοιχεία του προβλήματος με τη βοήθεια του αγνώστου.
Περιγράφουμε με μία εξίσωση το πρόβλημα.
Επιλύουμε την εξίσωση του προβλήματος.
Επαληθεύουμε τη λύση που βρήκαμε.

Όμως, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι:

υπάρχουν και προβλήματα που δεν λύνονται με εξισώσεις και
υπάρχουν και άλυτα προβλήματα ή προβλήματα των οποίων δεν μπορούμε να βρούμε τη λύση.

Μικροπείραμα Μικροπείραμα Μικροπείραμα