Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Μέρος Α' - Κεφάλαιο 3ο - Δεκαδικοί αριθμοί
 
Α.3.2. Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς - Δυνάμεις με βάση δεκαδικό αριθμό
Στους δεκαδικούς οι πράξεις δεν παρουσιάζουν καμιά ιδιαίτερη δυσκολία. Αρκεί να προσέχουμε τη θέση της υποδιαστολής. Ας τις δούμε, όμως, πιο αναλυτικά.
 
Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε
Εικόνα
  • Η Πρόσθεση και η Αφαίρεση δεκαδικών αριθμών γίνεται, όπως και στους φυσικούς αριθμούς.
    Προσθέτουμε ή αφαιρούμε τα ψηφία της ίδιας τάξης, τοποθετώντας τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο έτσι, ώστε οι υποδιαστολές να γράφονται στην ίδια στήλη.
Εικόνα
  • Ο Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών γίνεται, όπως και των φυσικών αριθμών.
     
    Τοποθετούμε στο αποτέλεσμα της πράξης την υποδιαστολή τόσες θέσεις από τα δεξιά προς τα αριστερά, όσα είναι συνολικά τα ψηφία στα δεκαδικά μέρη και των δύο παραγόντων.
Εικόνα

  • Η Διαίρεση δεκαδικού αριθμού με δεκαδικό αριθμό γίνεται, όπως και η ευκλείδεια διαίρεση.
     
    Πολλαπλασιάζουμε το διαιρέτη και το διαιρετέο με την κατάλληλη δύναμη του 10 έτσι, ώστε ο διαιρέτης να γίνει φυσικός αριθμός.
    Όταν εξαντληθεί το ακέραιο μέρος του διαιρετέου, "κατεβάζουμε" το μηδέν, ως πρώτο δεκαδικό ψηφίο από τον διαιρετέο και τοποθετούμε στο πηλίκο υποδιαστολή.

Εικόνα
  • Όταν πολλαπλασιάζουμε με 0,1, 0,01, 0,001… ή όταν διαιρούμε ένα δεκαδικό αριθμό με 10, 100, 1000, … μεταφέρουμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά μια, δυο, τρεις, … αντίστοιχα θέσεις.

258 Εικόνα 0,1 = 258 ή 258 : 10 = 25,8

8,45 Εικόνα 0,01 = 0,0845 ή
8,45 : 100 = 0,0845

12,45 Εικόνα 0,001 = 0,01245 ή
12,45 : 1000 = 0,01245

  • Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα δεκαδικό αριθμό με 10, 100, 1000… μεταφέρουμε την υποδιαστολή του αριθμού προς τα δεξιά μία, δύο, τρεις, … θέσεις αντίστοιχα.

28,34 Εικόνα 10 = 283,4

38,0945 Εικόνα 100 = 3809,45

1,3245 Εικόνα 1000 = 1324,5

0,009 Εικόνα 1000 = 9

  • Οι Δυνάμεις των δεκαδικών αριθμών έχουν τις ιδιότητες των δυνάμεων των φυσικών αριθμών.
     
    Το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων, που έχει το αποτέλεσμα, προκύπτει από το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων της βάσης επί τον εκθέτη της δύναμης.
(2,5)2 =2,52=6,25 1 x 2 = 2
(1,25)2 =1,252=1,5625 2 x 2 = 4
(0,115)2 =0,1152=0,013225 3 x 2 = 6
(1,5)3 =1,53=3,375 1 x 3 = 3
(0,15)3 =0,153=0,003375 2 x 3 = 6
(0,5)4 =0,54=0,0625 1 x 4 = 4
(0,15)4 =0,154=0,00050625 2 x 4 = 8
 
Εικόνα ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

 

Εικόνα

 Να υπολογίσεις τα αθροίσματα: (α) 48,18 + 3,256 + 7,129 (β) 3,59 + 7,13 + 8,195.

Μικροπείραμα μικροπείραμα

Εικόνα

 Να υπολογίσεις το μήκος της περιμέτρου καθενός από τα οικόπεδα του παρακάτω σχήματος. Εικόνα
Εικόνα Να υπολογίσεις τις διαφορές:
(α) 15,833 - 4,791
(β) 13,902 - 12,5025
(γ) 20,0005 - 12,501.
Εικόνα Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις: (α) 579 : 48 (β) 314 : 25 (γ) 520 : 5,14 (δ) 49,35 : 7
Εικόνα Να κάνεις τις πράξεις: (α) 520 $\cdot$ 0,1 + 0,32 $\cdot$ 100 (β) 4,91 $\cdot$ 0,01 + 0,819 $\cdot$ 10.
Εικόνα Να κάνεις τις πράξεις: (α) 4,7 : 0,1 – 45 : 10 (β) 0,98 : 0,0001 – 6785 : 1000
Εικόνα Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 20,2. Να υπολογίσεις την πλευρά του.
Εικόνα Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 48,52. Αν η βάση του είναι 10,7, πόσο είναι η κάθε μία από τις ίσες πλευρές του;
Εικόνα Να υπολογίσεις τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων: (α) 24 $\cdot$ 5 – 2 + 3 $\cdot$ 5 (β) 3 $\cdot$ 11 – 2 + 54,1 : 2.
Εικόνα Να υπολογίσεις τις δυνάμεις: (α) 3,12 (β) 7,012 (γ) 4,52 (δ) 0,52 (ε) 0,22 (στ) 0,33.
Εικόνα
Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α)

2,75 + 0,05 + 1,40 + 16,80 = 21

    
(β) 420,510 + 72,490 + 45,19 + 11,81 = 500    
(γ) 4 – 3,852 = 1,148    
(δ) 32,01 – 4,001 = 28,01    
(ε) 41900 $\cdot$ 0,0001 – 0,0419 $\cdot$ 1000 = 0    
(στ) 56,89 $\cdot$0,01 + 4311 : 10000 = 1    
(ζ) (3,2 + 7,2 $\cdot$ 2 + 24 $\cdot$ 0,1) : 100 = 0,2