Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Μέρος Α' - Κεφάλαιο 1ο - Οι φυσικοί αριθμοί
Εικόνα Ανακεφαλαίωση Εικόνα
     
 

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: 0, 1, 2, 3, 4,...

 

Άρτιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί που διαιρούνται με το 2
Περιττοί αριθμοί είναι οι φυσικοί που δεν διαιρούνται με το 2

 

Πράξεις μεταξύ φυσικών αριθμών

Πρόσθεση: α + β = γ

α και β λέγονται προσθετέοι και
το γ λέγεται άθροισμα των α και β.

Ιδιότητες της πρόσθεσης:

  • α+β = β+α                (Αντιμεταθετική)
  • α+(β+γ)=(α+β)+γ  (Προσεταιριστική)
  • α+0=0+α=α             (το 0 δεν τον μεταβάλλει)

Αφαίρεση: a - β = γ, α > β

Το α λέγεται μειωτέος, το β λέγεται
αφαιρετέος
και το γ λέγεται διαφορά.

Αν α-β=γ τότε α=β+γ ή α-γ=β

  • α-0=α

Πολλαπλασιασμός: α . β = γ

α και β λέγονται παράγοντες και
το γ λέγεται γινόμενο των α και β.

Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού:

  • α· β = β· α               (Αντιμεταθετική)
  • α·(β ·γ) = (α ·β) ·γ  (Προσεταιριστική)
  • α · 1=1 · α=α     (το 1 δεν τον μεταβάλλει)

Τέλεια Διαίρεση α : β = γ, βΕικόνα0

Το α λέγεται διαιρετέος, το β λέγεται διαιρέτης και
το γ λέγεται πηλίκο.

Αν α : β=γ τότε α=β · γ ή α : γ=β

  • α : 1 =α και   α : α=1  και 0 : α=0

ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

          Του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση:          α · (β + γ) = α · β + α · γ

          Του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση:           α · (β-γ) = α · β-α · γ

Δύναμη: αν = α · α · α · ... ·α  (ν φορές) Το α λέγεται βάση και το ν εκθέτης

Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ= δ · π + υ,  υ <δ.

Το Δ λέγεται διαιρετέος, το δ διαιρέτης, το π πηλίκο και το υ υπόλοιπο

Προτεραιότητα Πράξεων

Εικόνα

Οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις προηγούνται και γίνονται με την παραπάνω σειρά

ΟΡΙΣΜΟΙ

  • Το μικρότερο($\neq 0$) από τα κοινά πολλαπλάσια που έχουν δύο αριθμοί($\neq 0$) λέγεται ΕΚΠ αυτών.
  • Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες που έχουν δύο αριθμοί λέγεται ΜΚΔ αυτών.
  • Ένας αριθμός α που έχει διαιρέτες μόνο τον α και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, αλλιώς λέγεται σύνθετος.
  • Δύο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ΜΚΔ(α, β) = 1

Κριτήρια Διαιρετότητας: Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται:

  • με το 10, 100, 1000, ... αν λήγει σε 1, 2, 3,... μηδενικά
  • με το 2, αν το τελευταίο ψηφίο του είναι 0, 2, 4, 6, 8.
  • με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5
  • με το 3 ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9
  • με το 4 ή 25, αν τα δύο τελευταία ψηφία του είναι αριθμός που διαιρείται με το 4 ή 25.
 
   
Εικόνα Εικόνα Εικόνα
Εικόνα Εικόνα Εικόνα Εικόνα Εικόνα