Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Μέρος Α' - Κεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
 
Α.7.10. Τυποποιημένη μορφή μεγάλων και μικρών αριθμών
 
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
Εικόνα

Η διάμετρος ενός ατόμου υδρογόνου είναι 0,00000000016 cm.

 

  • Μπορείς να διαβάσεις και να θυμηθείς εύκολα αυτόν τον αριθμό;

 

Παρατηρούμε ότι υπάρχει, αρκετή δυσκολία στη γραφή και των αριθμών που εκφράζουν πολύ μικρά μεγέθη. Όμως, η κατάλληλα προσαρμοσμένη χρήση της «τυποποιημένης μορφής» των αριθμών, που μάθαμε στην παράγραφο 3.4, για τη γραφή των πολύ μεγάλων αριθμών, μπορεί να βοηθήσει στην αντιμετώπιση και της γραφής των πολύ μικρών αριθμών.

 

Μαθαίνουμε

Εικόνα
  • Όπως οι πολύ μεγάλοι, έτσι και οι πολύ μικροί αριθμοί μπορούν να γραφούν σε τυποποιημένη μορφή και συγκεκριμένα στη μορφή: α·10, όπου α είναι ένας δεκαδικός αριθμός με ακέραιο μέρος μεγαλύτερο ή ίσο του 1 και μικρότερο του 10 και ν φυσικό αριθμό.
 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Εικόνα

Να εκφραστεί με τυποποιημένη μορφή το βάρος ενός μορίου νερού, που είναι: 0,00000000000000000000029 gr.

Εικόνα  
Εικόνα

Για να εκφράσουμε το βάρος ενός μορίου νερού με την τυποποιημένη μορφή πρέπει να βρούμε εκείνη τη δύναμη του 10 που, όταν πολλαπλασιάσει ένα δεκαδικό αριθμό με ένα μόνο ακέραιο ψηφίο, δίνει ξανά το παραπάνω βάρος. Δηλαδή:

Εικόνα

Για να βρούμε τον φυσικό αριθμό ν (ο οποίος με αρνητικό πρόσημο είναι εκθέτης του 10) μετράμε πόσες θέσεις προς τα δεξιά πρέπει να μετακινηθεί η υποδιαστολή (ώστε να προκύψει ο δεκαδικός αριθμός α που έχει ακέραιο μέρος μεγαλύτερο ή ίσο του 1 και μικρότερο του 10).

Εικόνα

Να εκφραστούν με τυποποιημένη μορφή οι αριθμοί:
(α) 0,123456789, (β) 0,00000003598, (γ) 0,000008:1000000

Εικόνα  
 

(α) 0,123456789 = 1,23456789·10-1, (β) 0,00000003598 = 3,598·10-8, (γ) 0,000008:1000000 = 0,000000000008 = 8·10-12

 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Εικόνα

Γοάψε με τυποποιημένη μορφή τους αριθμούς:

(α)   Η απόσταση Γης - Σελήνης είναι 384.400.000 m.

(β)   Η ηλικία της Γης είναι 4.500.000.000 έτη.

(γ)   Η απόσταση Γης - Ήλιου είναι 149.600.000 km.

Εικόνα
Εικόνα

Η μάζα του ατόμου του υδρογόνου είναι 1,67· 10 -27 gr.

Να βρεις πόσα άτομα περιέχει 1 gr υδρογόνου.

Εικόνα

Γοάψε με τυποποιημένη μορφή τους αριθμούς:

(α)   Η διάμετρος ενός πυρήνα ατόμου είναι 0,00000000000001 cm.

(β)    Το βάρος ενός μορίου αλατιού είναι 0,000000000000000000000097 gr.