Σχ. 5.6 Αν η κρούση είναι ελαστική η σφαίρα ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου.
|
5-4 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΛΛΟ ΑΚΙΝΗΤΟ
ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗΣ ΜΑΖΑΣ Αν η σφαίρα Σ2 της προηγούμενης παραγράφου έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από τη Σ1 και είναι ακίνητη πριν την κρούση οι σχέσεις (5.8) και (5.9) δίνουν
υ1'= -υ1
υ2' = 0
Δηλαδή η σφαίρα μικρής μάζας ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτήν που είχε πριν την κρούση. Το σώμα μεγάλης μάζας παραμένει πρακτικά ακίνητο. Σύμφωνα με τα παραπάνω όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου ή στο δάπεδο ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς (σχ. 5.6). |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-1
Βλήμα μάζας m=0,02 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=200 m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας Μ= 0,98 kg που βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθεί α) η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση, β) η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, γ) το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει. Ο συντελεστής τριβής του συσσωματώματος με το οριζόντιο επίπεδο είναι μκ = 0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10m/s2. Απάντηση : Σχ. 5.6 Αν η κρούση είναι ελαστική η σφαίρα ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου. Συμβολίζουμε με pπριν την ορμή του συστήματος αμέσους πριν την κρούση και με pμετα την ορμή αμέσως μετά την κρούση. pπριν = pμετα Επιλέγοντας θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά (σχ. 5.8), η αρχή διατήρησης της ορμής γράφεται αλγεβρικά:. mυ = ( Μ + m)V άρα V = = 4m/s |
β) Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι Kπριν - Κμετά = mυ2 - (Μ + m)V2 = 392 J γ) Εφαρμόζοντας το θεώρημα έργου - ενέργειας για το συσσωμάτωμα έχουμε Kαρχ + Ww + Wn + W3 = Kτελ ή (Μ + m)V2 - μκ (Μ + m) gs = 0 άρα s = = 1,6m ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-2
Δύο σώματα με μάζες m1=2 kg και m2=3 kg κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ1=10m/s και υ2=5 m/s και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος που δημιουργείται από την πλαστική κρούση των δύο σωμάτων. Απάντηση : pπριν = pμετα Αναλύουμε το διάνυσμα V σε δύο συνιστώσες τη Vx κατά την διεύθυνση x και τη Vy κατά τη διεύθυνση y (σχ. 5.8). Όταν δύο διανύσματα είναι ίσα, είναι ίσες και οι συνιστώσες τους, επομένως pπριν = pμετα άρα από όπου βρίσκουμε |