Βλήμα μάζας m=0,02 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=200 m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας Μ= 0,98 kg που βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθεί α) η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση, β) η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, γ) το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει. Ο συντελεστής τριβής του συσσωματώματος με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ_κ = 0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10m/s².

Απάντηση :                                        
α) Έστω V η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

Συμβολίζουμε με p_πριν την ορμή του συστήματος αμέσους πριν την κρούση και με p_μετα την ορμή αμέσως μετά την κρούση.

p_πριν = p_μετα

Επιλέγοντας θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά (σχ. 5.8), η αρχή διατήρησης της ορμής γράφεται αλγεβρικά:.

mυ = ( Μ + m)V άρα V = = 4m/s

β) Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι

K_πριν - Κ_μετά = mυ² - (Μ + m)V² = 392 J

γ) Εφαρμόζοντας το θεώρημα έργου - ενέργειας για το συσσωμάτωμα έχουμε

K_αρχ + W_w + W_n + W₃ = K_τελ ή (Μ + m)V² - μ_κ (Μ + m) gs = 0 άρα

s = = 1,6m

Δύο σώματα με μάζες m₁=2 kg και m₂=3 kg κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ₁=10m/s και υ₂=5 m/s και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος που δημιουργείται από την πλαστική κρούση των δύο σωμάτων.

Απάντηση :                                        
Έστω V η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. Αν p_πριν η ορμή του συστήματος αμέσως πριν την κρούση και p_μετα η ορμή αμέσως μετά την κρούση θα είναι

p_πριν = p_μετα

Αναλύουμε το διάνυσμα V σε δύο συνιστώσες τη V_x κατά την διεύθυνση x και τη V_y κατά τη διεύθυνση y (σχ. 5.8). Όταν δύο διανύσματα είναι ίσα, είναι ίσες και οι συνιστώσες τους, επομένως

p_πριν = p_μετα   άρα

από όπου βρίσκουμε