Φυσική (Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών) - Βιβλίο Μαθητή
5-2 ΚΡΟΥΣΕΙΣ 5-4 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΛΛΟ ΑΚΙΝΗΤΟ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗΣ ΜΑΖΑΣ Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
5-3 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ

Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 κινούνται με ταχύτητες υ1 και υ2, όπως στο σχήμα 5.5. Οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά και μετά την κρούση έχουν ταχύτητες υ1΄ και υ2'. Εάν γνωρίζουμε τις ταχύτητες των σφαιρών πριν την κρούση και τις μάζες τους μπορούμε να υπολογίσουμε τις ταχύτητές τους μετά την κρούση.

Σχ. 5.5

                                                                                             Σχ. 5.5

Για την κρούση ισχύουν :

m1υ1 + m2υ2 = m1υ1' + m2υ2' (διατήρηση της ορμής )   (5.1)

Εικόναm1υ12 + Εικόναm2υ22 = Εικόναm1υ12' + Εικόναm2υ22' (διατήρηση της κινητικής ενέργειας) (5.2)

η (5.1) γράφεται και

m11 - υ1' ) + m22 - υ2')                                           (5.3)

ενώ η (5.2) γράφεται

m112- υ12') + m2 ( υ22' - υ22)                                      (5.4)

Διαιρούμε τις (5.4) και (5.3) κατά μέλη και βρίσκουμε

υ1 + υ1' = υ2 + υ2'                                                          (5.5)

Επιλύοντας το σύστημα των (5.1) και (5.5) ως προς υ1' και υ2' βρίσκουμε


ΕικόναΣημείωση : Κατά τον υπολογισμό των ταχυτήτων των σφαιρών υποθέσαμε ότι οι σφαίρες μετά την κρούση συνεχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Αν μετά τις πράξεις προκύψει αρνητική τιμή για την υ1  θα συμπεράνουμε ότι η Σ1 άλλαξε φορά κίνησης μετά την κρούση.

Στην περίπτωση όπου m1 = m2 οι (5.6) και (5.7) γίνονται                             

υ1΄=υ2   και        υ2'=υ1

Δηλαδή οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες.

Στην περίπτωση που η Σ2 ήταν ακίνητη πριν την κρούση (υ2=0) οι (5.6) και (5.7) γίνονται

Εικόνα