- 4.66 Στην περιφέρεια μιας ακίνητης τροχαλίας, ακτίνας 20 cm, είναι τυλιγμένο σκοινί. Ασκώντας στο σκοινί οριζόντια δύναμη 20π Ν περιστρέφουμε την τροχαλία. Βρέθηκε ότι όταν η τροχαλία έχει κάνει τέσσερις περιστροφές έχει γωνιακή ταχύτητα ω = 8π rad / s . Να υπολογιστεί η μάζα της. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I =mR2. [Απ: 50 kg]
4.67 Ένας τροχός αφήνεται να κινηθεί σε πλάγιο επίπεδο που σχηματίζει με το οριζόντιο γωνία φ. Για ποιες τιμές του συντελεστή οριακής στατικής τριβής η κίνησή του γίνεται χωρίς ολίσθηση; Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται I =mR2.
[Απ: μs >εφφ/3]
4.68 Το γιο - γιο του σχήματος αποτελείται από κύλινδρο με μάζα m= 120g και ακτίνα R=l,5 cm, γύρω από τον οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές νήμα (σχ. 4.72). Κρατώντας το ελεύθερο άκρο του νήματος, αφήνουμε τον κύλινδρο να κατεβαίνει. Να υπολογίσετε
α) το ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται η στροφορμή του κυλίνδρου καθώς κατεβαίνει, και
β) την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί σκοινί μήκους 30cm.
Θεωρήστε το νήμα κατακόρυφο. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του είναι I =mR2. Δίνεται g = 10m/s2.
[Απ: α) 6 x 10-3 kg m2/s2 β) 2m/s]
4.69 Μια μικρή σφαίρα μάζας m και ακτίνας r αφήνεται από το σημείο Α, πάνω σε οδηγό, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.73. Αν η κίνηση της σφαίρας γίνεται χωρίς ολίσθηση, ποιο είναι το μικρότερο ύψος h από το οποίο πρέπει να αφεθεί η σφαίρα για να κάνει ανακύκλωση; Δίνεται R=20 cm. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της είναι I =mr2.Η ακτίνα της σφαίρας είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ακτίνα R. [Απ:54cm]
4.70 Οι άξονες δύο ομοίων κυλίνδρων Κ1 και Κ2 είναι παράλληλοι, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε απόσταση d. Αφήνουμε μία ισοπαχή ομογενή σανίδα Σ πάνω στους κυλίνδρους έτσι ώστε το μέσον της να βρίσκεται πάνω από το μέσον της απόστασης Κ1Κ2 και με κατάλληλο μηχανισμό βάζουμε τους κυλίνδρους σε περιστροφή, όπως δείχνει το σχήμα 4.74. Μετατοπίζουμε λίγο τη σανίδα από τη θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε ελεύθερη. Να βρείτε την περίοδο της ταλάντωσης που θα εκτελέσει. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης της σανίδας με τους κυλίνδρους είναι μκ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
[Απ: 2π ]
|
Σχ. 4.71
Σχ.4.72
Σχ. 4.73
Σχ. 4.74
|