|
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-12
Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Επιλέγουμε ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το μέσον της ράβδου Λ όταν βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση. Το μέσον της ράβδου είναι το κέντρο μάζας της . Όταν η ράβδος βρίσκεται στην οριζόντια θέση έχει δυναμική ενέργεια Mg . |
Όταν η ράβδος περάσει από την κατακόρυφη θέση, θα έχει κινητική ενέργεια Iω2 όπου Ι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα Ο. Σύμφωνα με το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει Mg = Iω2 ή Mg = ML2ω2 απ' όπου ω = = 10 rad/s ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-13
Αν θεωρήσουμε ότι στην κατώτερη θέση του η δυναμική ενέργεια του κυλίνδρου είναι ίση με μηδέν, στην ανώτερη θέση του ο κύλινδρος έχει δυναμική ενέργεια Mgh. Στην κατώτερη θέση του ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια, που ισούται με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφοράς ( Mυcm2) και της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής ( Iω2) Σύμφωνα με το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Mgh = Mυcm2 + Iω2 ή Mgh = Mυcm2 + MR2ω2 ή gh = υcm2 + R2ω2 (4.22) Όμως η ταχύτητα υcm του κέντρου μάζας είναι υcm= ωR (4.23) Η (4.22) γίνεται από την (4.23) gh = υcm2 + R2 από όπου gh = υcm2 + υcm2 και τελικά υcm = |
ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ
|