Φυσική Θετικών Σπουδών & Σπουδών Υγείας Γ΄ τάξη Γενικού Λυκείου (ΤΕΥΧΟΣ Γ΄)
Σχ. 4.26 Το υλικό σημείο μάζας m κινείται κυκλικά. Η στροφορμή του είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς του.

Σχ. 4.26 Το υλικό σημείο μάζας m κινείται κυκλικά. Η στροφορμή του είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς του.

Σχ. 4.27 Το στερεό μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από στοιχειώδη τμήματα με μάζες m1 m2 ... Κάθε μάζα εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τον άξονα περιστροφής.

Σχ. 4.27 Το στερεό μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από στοιχειώδη τμήματα με μάζες m1 m2 ... Κάθε μάζα εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τον άξονα περιστροφής.

Σχ. 4.28 Ο κώνος του σχήματος περιστρέφεται γύρω από τον άξονα z'z με γωνιακή ταχύτητα ω. Η στροφορμή του σώματος είναι Ιω, βρίσκεται πάνω στον άξονα και η φορά της δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.


Σχ. 4.28 Ο κώνος του σχήματος περιστρέφεται γύρω από τον άξονα z'z με γωνιακή ταχύτητα ω. Η στροφορμή του σώματος είναι Ιω, βρίσκεται πάνω στον άξονα και η φορά της δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.


4-7 ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ

Η ορμή αποδείχτηκε μέγεθος ιδιαίτερα χρήσιμο για την περιγραφή της μεταφορικής κίνησης των στερεών. Το αντίστοιχο της ορμής του στερεού στη στροφική κίνηση το ονομάζουμε στροφορμή.

Θα ορίσουμε πρώτα τη στροφορμή ενός υλικού σημείου που κάνει κυκλική κίνηση, στη συνέχεια θα ορίσουμε τη στροφορμή στερεού σώματος και, τέλος, τη στροφορμή συστήματος σωμάτων.

Α) Στροφορμή υλικού σημείου

 

Έστω ένα υλικό σημείο μάζας m και ορμής ρ που κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας r (σχ. 4.26).                                       

  1. Ονομάζουμε στροφορμή του υλικού σημείου ως προς ένα άξονα z΄z που διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδο της το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο

 

L = pr             ή             L = mυr

 


  1. διεύθυνση αυτή του άξονας z'z και φορά του καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού. Μονάδα στροφορμής είναι το 1kg m2/s.


Β) Στροφορμή στερεού σώματος

 

Έστω το στερεό του σχήματος 4.27 που περιστρέφεται γύρω από το σταθερό άξονα z΄z με γωνιακή ταχύτητα ω. Κατά την περιστροφή του σώματος τα διάφορα σημεία του διαγράφουν κυκλικές τροχιές τα επίπεδα των οποίων είναι κάθετα στον άξονα περιστροφής. Όλα τα σημεία περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, η γραμμική ταχύτητά τους όμως είναι διαφορετική, και μάλιστα ανάλογη με την απόσταση τους από τον άξονα περιστροφής. Χωρίζουμε το σώμα σε στοιχειώδη τμήματα, με μάζες m1, m2 .... , τόσο μικρά ώστε καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Οι στροφορμές των στοιχειωδών αυτών μαζών έχουν όλες την ίδια κατεύθυνση και μέτρα, L1 = m1υ1r1, L2 = m2υ2r2


.... Η στροφορμή του σώματος είναι το άθροισμα των στροφορμών των υλικών σημείων που το αποτελούν.

L = m1υ1r1 + m2υ2r2 +..........

Επειδή τα υλικά σημεία m1, m2 ... κάνουν κυκλική κίνηση οι ταχύτητές τους υ1,υ2 ... μπορούν να γραφούν υ1 = ωr1, υ2 = ωr2 κ. ο. κ. οπότε

L = m1ωr12 + m2ωr22 +....... = ω (m1r12 + m2r22 + ........) όμως m1r12 + m2r22+..... = Ι επομένως

  1. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από άξονα ισούται με

 

L = Ιω                               (4.17)

 


  1. έχει τη διεύθυνση του άξονα και η φορά της ορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

                                     Στροφορμή μερικών σωμάτων

Τροχιακή κίνηση της Γής 2,7 x 1040 kg m2/s
Περιστροφή της Γης 5,8 x 1033 kg m2/s
Τροχός αυτοκινήτου (u=90km/h) 102 kg m2/s
Δίσκος πικ-απ (33 στροφές ανά min) 6 x 10-3 kg m2/s
Τροχιακή κίνηση ηλεκτρονίου 1,05 x 10-35 kg m2/s
Σπιν ηλεκτρονίου 0,53 x 10-34 kg m2/s

Τη στροφορμή που σχετίζεται με την περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από άξονά που περνάει από το κέντρο μάζας του συχνά την ονομάζουμε σπιν, για να τη διακρίνουμε από τη στροφορμή που μπορεί να έχει το σώμα λόγω άλλης κίνησης. Για παράδειγμα, η Γη έχει σπιν εξαιτίας της περιστροφής της γύρω από τον άξονά της και στροφορμή εξαιτίας της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο, δηλαδή της τροχιακής της κίνησης.

Τα στοιχειώδη σωματίδια - ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια -  έχουν σπιν μέτρου 0,53 x 10-34J Αυτή η στροφορμή σπιν συνήθως εκφράζεται ως Εικόνα h, όπου h = 0,53 x 10 -34J (προφέρεται έιτς μπάρ) και είναι μια θεμελιώδης ποσότητα στροφορμής που εμφανίζεται συχνά στη κβαντική φυσική.

 

Γ) Στροφορμή συστήματος

 

Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή ονομάζεται το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που απαρτίζουν το σύστημα.
Εάν δηλαδή οι στροφορμές των σωμάτων του συστήματος είναι L1, L2, .., η στροφορμή L του συστήματος είναι

L = L1 + L2 + ....

 

ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

 

Από τη σχέση 4.17 προκύπτει ότι αν σε απειροστά μικρό χρόνο dt η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβληθεί κατά dω, η στροφορμή του θα μεταβληθεί κατά

dL = I dω


Από τη σχέση αυτή προκύπτει      Εικόνα= Iα
και εξαιτίας της (4.7)                 Εικόνα                               (4.18)                 

 

  1. Επομένως το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν σε ένα στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του

Η σχέση αυτή είναι για τη στροφική κίνηση το ανάλογο του δεύτερου νόμου του Newton.

  

 

Ο νόμος αυτός ισχύει και σε σύστημα σωμάτων. Σε ένα σύστημα σωμάτων, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ροπών, δηλαδή των ροπών που οφείλονται στις εξωτερικές δυνάμεις καθώς και εκείνων που οφείλονται στις εσωτερικές δυνάμεις, είναι ίσο με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος.

Η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάμεων είναι μηδενική. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Newton οι εσωτερικές δυνάμεις απαντούν κατά ζεύγη (δράση - αντίδραση). Σε κάθε τέτοιο ζεύγος οι δυνάμεις είναι αντίθετες. Η ροπή κάθε τέτοιου ζεύγους ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι μηδενική και επομένως το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των εσωτερικών δυνάμεων να είναι μηδέν. Έτσι η σχέση 4.18 για σύστημα σωμάτων γράφεται

Στεξ = Εικόνα                               (4.19)


όπου τεξ η ροπή μιας εξωτερικής δύναμης και L η στροφορμή του συστήματος.