Φυσική Θετικών Σπουδών & Σπουδών Υγείας Γ΄ τάξη Γενικού Λυκείου (ΤΕΥΧΟΣ Γ΄)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Σχ. 1.44

Σχ. 1.44
  1. Απλή αρμονική ταλάντωση

    1.27 Κάθε ελατήριο στο σχήμα 1.44 έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ1=120Ν/m και Κ2=80N/m. To σώμα Σ, έχει μάζα m=2kg και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Να αποδείξετε ότι η κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα Σ, αν εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του κατά τη διεύθυνση του άξονα των ελατηρίων είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης.
    [Απ: Τ=0,2π s]

  2. 1.28 Σώμα μάζας m=2 kg κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=0,5 m. Όταν το σώμα απέχει από τη θέση ισορροπίας του x1=0,3m η ταχύτητά του είναι υ1=4m/s
    α)     Υπολογίστε τη σταθερά D της ταλάντωσης.
    β)     Υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας είναι x2= 0,4 m.
    [Απ: α)   D=200N/m   β)   υ=3m/s]

  3. 1.29 Στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου κρέμεται σώμα άγνωστης μάζας. Η επιμήκυνση του ελατηρίου, όταν το σώμα ισορροπεί είναι Δl=2,5cm Να υπολογίσετε την περίοδο της κατακόρυφης ταλάντωσης που θα κάνει το σώμα, αν το απομακρύνουμε κατακόρυφα από τη θέση ισορροπίας του και το αφήσουμε ελεύθερο. Δίνεται g=10m/s2
  4. [Απ: 0,314s]

  5. Ηλεκτρικές ταλαντώσεις

    1.30 Κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C=5 μF και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=4x10-3 Η. Να υπολογίσετε τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται το κύκλωμα, αν διεγερθεί.
    [Απ: 1126 Hz]

    1.31 Κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων με πυκνωτή χωρητικότητας C=20xl0-6 F και πηνίο αυτεπαγωγής L=5xl0-2 Η διεγείρεται σε ταλάντωση. Για τη διέγερση του κυκλώματος, τη χρονική στιγμή μηδέν ο πυκνωτής έρχεται στιγμιαία σε επαφή με του πόλους πηγής τάσης V=50 V. Να γράψετε τις σχέσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
    [Απ: q=10-3συν100t   i=-Iημ100t   (SI)]
  1. Φθίνουσες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.

    1.32 Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος της οποίας μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση A=Aoe-Λt .Τη στιγμή t = 0 η ταλάντωση είχε πλάτος Αο = 32cm ενώ τη στιγμή t1=10s το πλάτος γίνεται Α1 =16cm. Ποια χρονική στιγμή το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι Α = 1 cm .
    [ Απ: 50s]

    Σύνθεση ταλαντώσεων

    1.33 Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις, με εξισώσεις  x1=4ημ50t και x2=4ημ(50t-π) (SI) που γίνονται στη ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος;
    [Απ: 0]

    1.34 Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,  x1=10ημ50πt και x2=4ημ50t που γίνονται στη ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων είναι μετρημένα σε cm. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης, που εκτελεί το σώμα.
    [Απ: x=0,14 ημ50t (S.I.)]

    1.35 Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,  x1=8ημ50πt και x2=6ημ(50πt-π) που γίνονται στη ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων είναι μετρημένα σε cm. Να γράψετε τις σχέσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσής του.
    [Απ: υ=3,14συν50πt (m/s)   α=-493ημ50πt(m/s2),    T =0,04s]

    1.36 Το διαπασών παράγει αρμονικό ήχο που εξαναγκάζει το τύμπανο του αφτιού να κάνει ταλάντωση. Ένας παρατηρητής ακούει τον ήχο από δύο διαπασών, που λειτουργούν ταυτόχρονα και παράγουν ήχους με συχνότητες f1=2500 Hz και f2=2500,5 Hz. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται έναν ήχο που άλλοτε «σβήνει» (το πλάτος της ταλάντωσης μηδενίζεται) και άλλοτε αποκτά μέγιστη ένταση (το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο). Ποιος είναι ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς της έντασης του ήχου;
    [Απ: 2 s]