Φυσική (Γενικής Παιδείας) - Βιβλίο Μαθητή old
3.2 ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ 3.4 ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος


3.3 Η ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ










































3-17 Διάσπαση α τον U-238 σε Th-234 με ταυτόχρονη εκπομπή σωματίου α.

3-17 Διάσπαση α τον U-238 σε Th-234 με ταυτόχρονη εκπομπή σωματίου α.



Οι περισσότεροι από τους πυρήνες, που υπάρχουν στη φύση ή έχουν παραχθεί τεχνητά στο εργαστήριο, είναι ασταθείς. Διασπώνται δηλαδή σε άλλους πυρήνες οι οποίοι είναι σταθερότεροι.

Γιατί όμως μερικοί πυρήνες είναι σταθεροί και άλλοι όχι;

Γενικά το θέμα αυτό είναι πολύπλοκο. Ωστόσο μερικά γενικά χαρακτηριστικά μπορούν να γίνουν κατανοητά από το ακόλουθο παράδειγμα:

Ας θεωρήσουμε έναν πυρήνα με μεγάλο ατομικό αριθμό Ζ, στον οποίο οι ηλεκτρικές απωστικές δυνάμεις μεταξύ των πρωτονίων μόλις που αντισταθμίζονται από τις ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις, που όμως δρουν μόνο μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων. Αν συνεχίσουμε να προσθέτουμε πρωτόνια, ο πυρήνας γίνεται αρκετά μεγάλος και οι ηλεκτρικές απωστικές δυνάμεις υπερισχύουν των πυρηνικών με αποτέλεσμα τη διάσπαση του πυρήνα.

Αυτός είναι και ο λόγος που οι μεγάλοι πυρήνες έχουν πιο πολλά νετρόνια από ό,τι πρωτόνια. Το πλεόνασμα των νετρονίων συμβάλλει στην ισχυρή πυρηνική σύνδεση, χωρίς να συνοδεύεται από παράλληλη αύξηση της άπωσης Coulomb.

Η διαδικασία κατά την οποία ένας πυρήνας μετατρέπεται σε έναν άλλο διαφορετικού στοιχείου ονομάζεται μεταστοιχείωση.

Όταν ένας πυρήνας μετατρέπεται αυθόρμητα σε άλλο πυρήνα, εκλύεται ενέργεια με ταυτόχρονη εκπομπή ακτινοβολίας. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ραδιενέργεια.

Η έκλυση της ενέργειας γίνεται συνήθως με έναν από τους τρεις τρόπους που περιγράφονται παρακάτω. Οι έννοιες της εκπομπής σωματίων α, σωματιδίων β και φωτονίων γ, που περιγράφονται παρακάτω, αποδίδονται και ως ακτινοβολίες α, β και γ αντίστοιχα.


Διάσπαση α

Το σωμάτιο α είναι ένας πυρήνας ηλίου Εικόνα. Αποτελείται δηλαδή από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια.

Όταν συμβαίνει εκπομπή σωματίων α από ένα βαρύ πυρήνα, που λέγεται μητρικός, ο μαζικός αριθμός μειώνεται κατά 4 και ο νέος πυρήνας, που λέγεται θυγατρικός, είναι σταθερότερος. Δηλαδή ισχύει:

Εικόνα

Ας θεωρήσουμε, για παράδειγμα, τη ραδιενεργό διάσπαση α του ουρανίου Εικόνα .

Εικόνα

Παρατηρούμε ότι ο αριθμός των πρωτονίων στο αριστερό μέλος είναι ίσος με τον αντίστοιχο στο δεξιό μέλος (δηλαδή 92=90+2), επειδή αυτό επιβάλλει η διατήρηση του φορτίου.

Επίσης ο συνολικός μαζικός αριθμός στο αριστερό μέλος είναι ίσος με τον αντίστοιχο στο δεξιό μέλος (δηλαδή 238=234+4), επειδή



αυτό επιβάλλει η διατήρηση του συνολικού αριθμού των νουκλεονίων. Θα δούμε και σε άλλες παραγράφους ότι οι διατηρήσεις αυτές πρέπει να ικανοποιούνται σε κάθε πυρηνική αντίδραση.

Όταν συμβαίνει μία διάσπαση α, η μάζα του μητρικού πυρήνα είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των μαζών του θυγατρικού πυρήνα και του σωματίου α. Κατά τη διάσπαση η διαφορά των μαζών εκδηλώνεται ως κινητική ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα και του σωματίου α.


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 - 5

Ο πυρήνας Εικόνα διασπάται με εκπομπή σωματίου α. Ποιος θυγατρικός πυρήνας σχηματίζεται;

ΛΥΣΗ  H διάσπαση μπορεί να γραφεί ως εξής:

Εικόνα

Η σύγκριση των ατομικών και μαζικών αριθμών δεξιά και αριστερά του βέλους μάς δείχνει ότι ο θυγατρικός


πυρήνας έχει Ζ=86 και Α=222.

Ο πυρήνας που αντιστοιχεί στα στοιχεία αυτά είναι του ραδονίου Εικόνα. Έτσι η διάσπαση είναι:

Εικόνα


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 - 6

Στην παραπάνω διάσπαση, αν γνωρίζουμε ότι η μάζα του Εικόνα είναι 226,025406u, η μάζα του Εικόνα είναι 222,017574u και αυτή του Εικόνα είναι 4,002603u, βρείτε την ενέργεια που ελευθερώνεται κατά τη διάσπαση.

ΛΥΣΗ   Μετά τη διάσπαση το άθροισμα των μαζών του θυγατρικού πυρήνα και του σωματίου α είναι:

Εικόνα

Έτσι η μάζα που χάθηκε κατά τη διάσπαση είναι:

Εικόνα

Χρησιμοποιώντας τη σχέση 1u=931,5MeV βρίσκουμε ότι η ενέργεια που ελευθερώνεται είναι:

Εικόνα

Ας σημειωθεί ότι το μεγαλύτερο μέρος αυτής της ενέργειας αποτελεί κινητική ενέργεια του σωματιδίου α.



Διάσπαση α

Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο εκπέμπεται από τον πυρήνα ένα ηλεκτρόνιο (διάσπαση β-) ή ένα ποζιτρόνιο (διάσπαση β+).

Έτσι, για παράδειγμα, ο πυρήνας Εικόνα διασπάται σε πυρήνα Εικόνα, ενώ συγχρόνως εκπέμπεται και ένα ηλεκτρόνιο.

Το γεγονός ότι κατά τη διάσπαση ενός πυρήνα μπορεί να εκπέμπεται ένα ηλεκτρόνιο δε σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο αυτό προϋπήρχε μέσα στο μητρικό πυρήνα. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι η εκπομπή ενός ηλεκτρονίου οφείλεται στη διάσπαση ενός νετρονίου του πυρήνα σε ένα πρωτόνιο, ένα ηλεκτρόνιο και ένα αντινετρίνο:

Εικόνα

Έτσι ο αριθμός των πρωτονίων Ζ στο θυγατρικό πυρήνα αυξάνεται κατά 1, ενώ ο αριθμός των νετρονίων μειώνεται κατά 1, οπότε ο συνολικός αριθμός των νουκλεονίων Α δε μεταβάλλεται.

Η αντίδραση που παριστάνει την παραπάνω ραδιενεργό διάσπασή του Εικόνα είναι η ακόλουθη:









3-18 Τα νετρίνα αλληλεπιδρούν τόσο ασθενικά με την ύλη, ώστε πολύ δύσκολα μπορούμε να τα παρατηρήσουμε. Ένα νετρίνο μπορεί να περάσει μέσα από τη Γη σαν να μην υπήρχε καθόλου αυτή.

3-18 Τα νετρίνα αλληλεπιδρούν τόσο ασθενικά με την ύλη, ώστε πολύ δύσκολα μπορούμε να τα παρατηρήσουμε. Ένα νετρίνο μπορεί να περάσει μέσα από τη Γη σαν να μην υπήρχε καθόλου αυτή.







3-19 Αποδιέγερση πυρήνα Rn* με εκπομπή ακτινοβολίας γ.

3-19 Αποδιέγερση πυρήνα Rn* με εκπομπή ακτινοβολίας γ.










3-20 Ο ραδιενεργός πυρήνας που απαντάται πιο συχνά στη φύση είναι του U-238, ο οποίος με μια σειρά από 14 διασπάσεις, οι οποίες αποτελούνται από 8 εκπομπές α και 6 εκπομπές β, καταλήγει στο σταθερό ισότοπο του Pb-206.

3-20 Ο ραδιενεργός πυρήνας που απαντάται πιο συχνά στη φύση είναι του U-238, ο οποίος με μια σειρά από 14 διασπάσεις, οι οποίες αποτελούνται από 8 εκπομπές α και 6 εκπομπές β, καταλήγει στο σταθερό ισότοπο του Pb-206.



Πίνακας 3.1 Μάζες ηρεμίας και φορτίο του πρωτονίου, του νετρονίου και του ηλεκτρονίου σε διάφορες μονάδες.

Η αλληλεπίδραση που είναι υπεύθυνη για τη μεταλλαγή αυτή είναι η ασθενής αλληλεπίδραση μεταξύ των quarks του νετρονίου. Τα σωματίδια β, επειδή φέρουν φορτίο, μπορούν να ανιχνευτούν. Οι ταχύτητές τους φτάνουν ακόμη και το 99,9% της ταχύτητας του φωτός.

Επειδή το αντινετρίνο αλληλεπιδρά πολύ ασθενικά με την ύλη, η παρατήρησή του είναι εξαιρετικά δύσκολη. Παρουσιάζει μάλιστα ιστορικό ενδιαφέρον ότι, όταν παρατηρήθηκε η παραπάνω διάσπαση β, το νετρίνο δεν ήταν γνωστό και με τα πειραματικά μέσα της εποχής δεν μπορούσε να ανιχνευτεί. Την ύπαρξή του ως άγνωστο σωματίδιο πρότεινε ο Pauli (Πάουλι) το 1930, για να μπορεί να ισχύει η διατήρηση της ενέργειας και της ορμής στη διάσπαση του Εικόνα Η παρατήρηση του νετρίνου έγινε πολύ αργότερα, το 1950.


Διάσπαση γ

Πολύ συχνά ένας πυρήνας, μετά από μία διάσπαση α ή β, μεταστοιχειώνεται σε άλλο πυρήνα, ο οποίος βρίσκεται σε μία διεγερμένη ενεργειακή στάθμη. Ο νέος πυρήνας τότε μεταπίπτει σε μία χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη με ταυτόχρονη εκπομπή ενός ή περισσότερων φωτονίων. Η διαδικασία αυτή είναι παρόμοια με τη διαδικασία εκπομπής φωτός από άτομα, όταν ηλεκτρόνια μεταπίπτουν από ανώτερες ενεργειακές στάθμες σε χαμηλότερες.

Τα φωτόνια που εκπέμπονται κατά τις αποδιεγέρσεις πυρήνων ονομάζονται ακτίνες ή σωματίδια γ και έχουν πολύ υψηλές ενέργειες σε σχέση με τις ενέργειες των φωτονίων του ορατού φωτός. Ένα παράδειγμα εκπομπής ακτινών γ παριστάνεται ως εξής:

Πίνακας 3.1 Μάζες ηρεμίας και φορτίο του πρωτονίου, του νετρονίου και του ηλεκτρονίου σε διάφορες μονάδες.                  (σχήμα 3-19)

Το σύμβολο (*) δηλώνει διεγερμένη στάθμη.

Ας σημειωθεί ότι κατά την εκπομπή της ακτινοβολίας γ δεν αλλάζει ούτε το Ζ ούτε το Α του πυρήνα.

Στη φύση υπάρχουν πολλά ραδιενεργά στοιχεία που διασπώνται αυθόρμητα. Συχνά, όταν ένας ραδιενεργός πυρήνας διασπάται, ο θυγατρικός πυρήνας μπορεί να είναι κι αυτός ασταθής. Τότε συμβαίνει μια σειρά διαδοχικών διασπάσεων, μέχρι να καταλήξουμε σε ένα σταθερό πυρήνα.


Διεισδυτική ικανότητα των σωματιδίων α, β και γ

Τα σωματίδια α, β και γ, που εκπέμπονται στις διασπάσεις α, β και γ των πυρήνων, έχουν διαφορετική διεισδυτική ικανότητα. Δηλαδή:

• Τα σωμάτια α μόλις που διαπερνούν ένα φύλλο χαρτιού.

• Τα σωματίδια β μπορούν να διαπεράσουν φύλλα αλουμινίου πάχους λίγων εκατοστών.

• Τα σωματίδια γ μπορούν να διαπεράσουν αρκετά εκατοστά μολύβδου. Λόγω της μεγάλης διεισδυτικής ικανότητας απαιτούνται αυξημένα μέτρα προφύλαξης από αυτά.



Τα σωματίδια α και β, επειδή είναι φορτισμένα, κατά τη διέλευσή τους μέσα από την ύλη χάνουν σταδιακά την ενέργειά τους αλληλεπιδρώντας ηλεκτρικά με αυτήν. Τα φωτόνια γ στην πορεία τους είτε χάνουν όλη την ενέργειά τους με μία αλληλεπίδραση κατά την οποία απορροφούνται είτε περνούν ανεπηρέαστα


Διαχωρισμός των σωματιδίων α, β και γ

Τα σωματίδια α, β και γ μπορούν να διαχωριστούν με τη βοήθεια ενός μαγνητικού πεδίου. Τα θετικά φορτισμένα σωμάτια α αποκλίνουν προς μια κατεύθυνση από το πεδίο, τα αρνητικά φορτισμένα σωματίδια β αποκλίνουν προς την αντίθετη κατεύθυνση και η ηλεκτρικά ουδέτερη ακτινοβολία γ δεν αποκλίνει καθόλου (σχήμα 3-21).

Ρυθμοί διάσπασης - Χρόνος υποδιπλασιασμού

Ας θεωρήσουμε ένα δείγμα από άτομα ραδιενεργού στοιχείου. Ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων ελαττώνεται, καθώς αυτοί διασπώνται. Το φαινόμενο όμως αυτό είναι καθαρά στατιστικό. Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει ποιος πυρήνας θα διασπαστεί και ποια χρονική στιγμή.

Έστω ότι κάποια χρονική στιγμή υπάρχουν Ν αδιάσπαστοι πυρήνες. Ο αριθμός των διασπάσεων ΔΝ, που θα συμβούν κατά το αμέσως επόμενο στοιχειώδες χρονικό διάστημα Δt, είναι σύμφωνα με τη στατιστική ανάλογος του αριθμού Ν και του χρονικού διαστήματος At. Δηλαδή:

Εικόνα                                  (3.3)

Το λ ονομάζεται σταθερά της διάσπασης. Το πρόσημο (-) δηλώνει ότι πρόκειται για μείωση του αριθμού των πυρήνων. Η παραπάνω σχέση γράφεται και ως εξής:

Εικόνα                                  (3.4)

και δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής του Ν είναι κάθε χρονική στιγμή ανάλογος του Ν.

Η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής του αριθμού των πυρήνων ονομάζεται ενεργότητα του δείγματος. Στο S.I. (διεθνές σύστημα μονάδων) μονάδα ενεργότητας είναι το 1 Becquerel (1Bq) και ορίζεται ως μία διάσπαση ανά δευτερόλεπτο (lBq=l διάσπαση/s).

Ο χρόνος υποδιπλασιασμού ή ημιζωή είναι ο χρόνος που απαιτείται, ώστε ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων να μειωθεί στο μισό του αρχικού αριθμού Ν0. Στη συνέχεια πάλι οι μισοί από εκείνους που απομένουν διασπώνται μέσα στο επόμενο διάστημα T1/2 κ.ο.κ.

Στο σχήμα 3-22 φαίνεται ότι ο αριθμός των πυρήνων που απο μένουν, μετά από διαδοχικά χρονικά διαστήματα T1/2 είναι Ν0/2 Ν0/ 4, Ν0/8 κ.ο.κ.

Αποδεικνύεται ότι η μαθηματική μορφή της καμπύλης του σχήματος είναι:

Εικόνα                                  (3.5)





3-21 Διαχωρισμός ακτινοβολιών α, β και γ από μαγνητικό πεδίο.

3-21 Διαχωρισμός ακτινοβολιών α, β και γ από μαγνητικό πεδίο.













Η σταθερά λ είναι μεγάλη για ραδιενεργούς πυρήνες που διασπώνται γρήγορα και μικρή γι' αυτούς που διασπώνται αργά.




3-22 Καμπύλη διάσπασης για ένα δείγμα ραδιενεργού στοιχείου.

3-22 Καμπύλη διάσπασης για ένα δείγμα ραδιενεργού στοιχείου.





Αν στη σχέση 3.5 βάλουμε Ν=Ν0/2 έχουμε:

Εικόνα

από όπου λογαριθμίζοντας παίρνουμε τη σχέση που συνδέει την ημιζωή με τη σταθερά λ. Δηλαδή:

Εικόνα

Εξετάζοντας τους γνωστούς χρόνους υποδιπλασιασμού διαπιστώνουμε μια αφάνταστα μεγάλη ποικιλία. Στο ένα άκρο βρίσκονται μερικά εξαιρετικά βραχύβια στοιχειώδη σωματίδια με χρόνους υποδιπλασιασμού 10-20s ή και λιγότερο. Στο άλλο άκρο βρίσκονται οι ραδιενεργοί πυρήνες με χρόνους υποδιπλασιασμού που κυμαίνονται από 10-3s μέχρι και περισσότερο από 1015χρόνια.


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 - 7

Ο Εικόνα είναι ένα ραδιενεργό ισότοπο, που έχει ημιζωή 5730 χρόνια. Αν αρχικά σε ένα δείγμα υπήρχαν 1600 πυρήνες, πόσοι θα απέμεναν αδιάσπαστοι μετά euro 22920 χρόνια;

ΛΥΣΗ   Αφού μετά από 5730 χρόνια απομένουν περίπου

οι μισοί πυρήνες, δηλαδή 800, μετά από άλλα 5730 χρόνια απομένουν περίπου 400 και τέλος σε 4 ημιζωές (22920 χρόνια) απομένουν περίπου 100 πυρήνες. Βέβαια δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι το φαινόμενο είναι στατιστικό και ο αριθμός των 1600 πυρήνων είναι σχετικά μικρός, για να ισχύουν με ακρίβεια οι στατιστικοί νόμοι.


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 - 8

Το ραδιενεργό 57Co εκπέμπει σωμάτια β και έχει χρόνο υποδιπλασιασμού 272 ημέρες.
α. Βρείτε τη σταθερά διάσπασής του.
β. Πόσους ραδιενεργούς πυρήνες πρέπει να έχει μια πηγή Co, ώστε να παρουσιάζει ενεργότητα 3,7xl04 Bq;
γ. Πόση ενεργότητα θα έχει μετά από 272 ημέρες;

ΛΥΣΗ   α. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού είναι:

Εικόνα

Συνεπώς η σταθερά διάσπασης είναι:

Εικόνα


β. Η ενεργότητα είναι η απόλυτη τιμή του ρυθμού διάσπασης και αυτή ισούται με λΝ. Συνεπώς -ΔN/Δt = λΝ και

Εικόνα

γ. Μετά από 272 ημέρες ο αριθμός των πυρήνων θα έχει ελαττωθεί στο μισό, οπότε και η ενεργότητα θα είναι η μισή, δηλαδή 1,85x104 Bq.



Ραδιοχρονολόγηση

Η διάσπαση β του Εικόνα βρίσκει μία από τις πιο συνηθισμένες εφαρμογές στη χρονολόγηση οργανικών δειγμάτων. Ο Εικόνα δημιουργείται στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας ως αποτέλεσμα πυρηνικών αντιδράσεων που προκαλούνται από σωματίδια της κοσμικής ακτινοβολίας. Η αναλογία του Εικόνα προς τον Εικόνα είναι σταθερή στην ατμόσφαιρα και ίση περίπου με 1,3x10-12.



Όλοι οι ζωντανοί οργανισμοί έχουν την ίδια αναλογία του Εικόνα προς τον Εικόνα λόγω του ότι παίρνουν άνθρακα από το φυσικό τους περιβάλλον και αποβάλλουν συνεχώς διοξείδιο του άνθρακα στο περιβάλλον τους.

Όταν όμως ο οργανισμός πεθάνει, σταματάει να προσλαμβάνει άνθρακα και η αναλογία του Εικόνα προς τον Εικόνα ελλαττώνεται ως αποτέλεσμα της διάσπασης β του Εικόνα.

Μετρώντας σήμερα την ενεργότητα ανά μονάδα μάζας σε δείγματα από οργανικά υλικά, προσδιορίζουμε το ποσοστό του Εικόνα που έχει απομείνει και έτσι μπορούμε να προσδιορίσουμε και το χρονικό διάστημα που παρήλθε μετά το θάνατο του οργανισμού από τον οποίο προήλθε το οργανικό υλικό.

Παρόμοιες τεχνικές χρησιμοποιούνται και για τη χρονολόγηση γεωλογικών δειγμάτων. Αρχικά ένα πέτρωμα περιείχε μόνο το ισότοπο 40Κ. Με την πάροδο του χρόνου η διάσπαση του 40Κ έδωσε 40Ar με χρόνο ημιζωής 1,28x109 χρόνια. Η ηλικία του πετρώματος βρίσκεται με σύγκριση των συγκεντρώσεων των στοιχείων 40Κ και 40ΑR.



3-23 Οι παλαιοντολόγοι μπορούν να υπολογίσουν την ηλικία ενός απολιθώματος μετρώντας την ποσότητα του C-14 που περιέχει.





































3-23 Οι παλαιοντολόγοι μπορούν να υπολογίσουν την ηλικία ενός απολιθώματος μετρώντας την ποσότητα του C-14 που περιέχει.



ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 - 9

Η ενεργότητα του ατμοσφαιρικού άνθρακα, που οφείλεται στην παρουσία Εικόνα , είναι 0,255Bq ανά γραμμάριο άνθρακα. Στην ανάλυση ενός αρχαιολογικού δείγματος, που περιέχει 0,4g άνθρακα, παρατηρήθηκαν 0,0386 διασπάσεις/s.

Πόση είναι η ηλικία του δείγματος; Ο χρόνος ημιζωής του Εικόνα είναι 5730 χρόνια.

ΛΥΣΗ   Αν το ποσοστό του Εικόνα ήταν το ίδιο όπως στην ατμόσφαιρα, η ενεργότητα του θα ήταν (0,255Bq/gr)x 0,4gr=0,102Bq. Ο παρατηρούμενος όμως ρυθμός διάσπασης είναι 0,0386Bq. Αυτό σημαίνει ότι η αναλογία του


σημερινού αριθμού του Εικόνα προς αυτόν που υπήρχε την εποχή που πέθανε ο οργανισμός του δείγματος είναι: Εικόνα . Λογαριθμίζουμε τώρα την εξίσωση Εικόνα, λύνουμε ως προς t και βρίσκουμε:

Εικόνα

Η σταθερά λ έχει την τιμή: Εικόνα