ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ
I.
|
Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντηση σας.
|
1. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [0,1] , παραγωγίσιμη στο (0,1) και f ʹ(x) ≠ 0 για όλα τα x ϵ (0,1), τότε f(0) ≠ f(1).
|
|
|
Α
|
Ψ
|
2. Αν η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο [α,β] με f(β) < f(α), τότε υπάρχει x0 ϵ (α,β) τέτοιο, ώστε f ʹ(x0) < 0.
|
|
|
Α
|
Ψ
|
3. Αν οι f, g είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο [α,β], με f(α) = g(α) και f(β) = g(β), τότε υπάρχει x0 ϵ (α,β) τέτοιο, ώστε στα σημεία Α(x0, f(x0)) και B(x0, g(x0)) οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
|
|
|
Α
|
Ψ
|
4. Αν f ʹ(x) = (x − 1) 2 (x − 2) για κάθε x ϵ R, τότε:
α) το f(1) είναι τοπικό μέγιστο της f
β) το f(2) είναι τοπικό ελάχιστο της f
|
|
|
Α
|
Ψ
|
Α
|
Ψ
|
5. α) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης άρτιου βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.
β) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.
|
|
|
Α
|
Ψ
|
6. Η συνάρτηση f(x) = αx3 + βx2 + γx + δ με α, β, γ, δ ϵ R και α ≠ 0 έχει πάντα ένα σημείο καμπής.
|
Α
|
Ψ
|
7. Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν στο x0 σημείο καμπής, τότε και η h = f • g έχει στο x0 σημείο καμπής.
|
Α
|
Ψ
|
8. Δίνεται ότι η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο R και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα xʹx. Αν υπάρχει κάποιο σημείο Α(x0, f(x0)) της Cf του οποίου η απόσταση από τον άξονα xʹx είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της Cf είναι οριζόντια.
|
|
|
Α
|
Ψ
|
|
είναι το (1,4)
