Φυσική (Β Λυκείου Θετικών Σπουδών) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
4-13 H MHXANH TOY CARNOT

Σύμφωνα με το δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, μια θερμική μηχανή δε μπορεί να έχει απόδοση 100%. Ποιος είναι όμως ο μεγαλύτερος συντελεστής απόδοσης που μπορεί να έχει μια μηχανή, όταν δίνονται οι θερμοκρασίες Τh

  
Σαντί Καρνό (1796-1832). Γαλλία.Στρατιωτικός και μηχανικός. Απόφοιτος της περίφημης Ecole Polytechnique που ίδρυσε ο Ναπολέων για να αντιπαρατεθεί στην ανω-τερότητα των Άγγλων στις επιστήμες. Εικ. 4.11 Σαντί Καρνό (1796-1832). Γαλλία.Στρατιωτικός και μηχανικός. Απόφοιτος της περίφημης Ecole Polytechnique που ίδρυσε ο Ναπολέων για να αντιπαρατεθεί στην ανω-τερότητα των Άγγλων στις επιστήμες.

 

 

 

 

 

 

 

 

Σχ. 4.22 Οι τέσσερις φάσεις του κύκλου Carnot. Το αέριο βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο. Το έμβολο και τα πλευρικά τοιχώματα είναι αδιαβατικά ενώ η βάση του δοχείου διαθερμική

 

 

και Τc, των δεξαμενών θερμότητας της μηχανής; Το ερώτημα αυτό απαντήθηκε το 1824 από το Γάλλο μηχανικό Carnot (Καρνό).

Ο Carnot περιέγραψε μια κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή, που ονομάστηκε κύκλος Carnot, και απέδειξε ότι μια θερμική μηχανή που θα ακολουθούσε αυτόν τον αντιστρεπτό κύκλο θα είχε τη μεγαλύτερη δυνατή απόδοση. Μια τέτοια, υποθετική, εξιδανικευμένη μηχανή ονομάζεται μηχανή Carnot και η απόδοσή της αποτελεί το ανώτερο όριο για την απόδοση όλων των άλλων μηχανών. Το συμπέρασμα αυτό είναι γνωστό ως θεώρημα Carnot:

 

Δεν μπορεί να υπάρξει θερμική μηχανή που να έχει μεγαλύτερη απόδοση

από μια μηχανή Carnot η οποία λειτουργεί ανάμεσα στις ίδιες

θερμοκρασίες.

 

Ο κύκλος Carnot αποτελείται από τέσσερις μεταβολές, δύο ισόθερμες και δύο αδιαβατικές. Θα περιγράψουμε τον κύκλο Carnot για ιδανικό αέριο που βρίσκεται μέσα σε κύλινδρο, που φράσσεται με έμβολο.

 

  1. Κατά τη μεταβολή A→B, το αέριο βρίσκεται σε επαφή με τη θερμή δεξαμενή και εκτονώνεται ισόθερμα σε θερμοκρασία Th, απορροφώντας θερμότητα Qh.
  2. Κατά τη μεταβολή B→Γ, το αέριο είναι θερμικά μονωμένο και εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρι η θερμοκρασία του να πάρει την τιμή Τc.
  3. Κατά τη μεταβολή Γ→Δ, το αέριο βρίσκεται σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας Τc και συμπιέζεται ισόθερμα σε θερμοκρασία Τc, αποβάλλοντας θερμότητα Qc.
  4. Κατά τη μεταβολή Δ→Α, το αέριο είναι θερμικά μονωμένο και συμπιέζεται αδιαβατικά ώστε να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση.

 

Σχ. 2.21

 

 

Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής είναι

 

  e = 1 - |Qc| (4.23)
Qh

 

Αποδεικνύεται ότι για τον κύκλο Carnot ισχύει

 

  |Qc|  =  Tc (4.24)
Qh Th

 

Αντικαθιστώντας τη (4.24) στη (4.23) βρίσκουμε ότι ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot είναι

 

  ecarnot = 1 - Tc (4.25)
Th

 

Το αποτέλεσμα δηλώνει, ότι ο συντελεστής απόδοσης μια μηχανής Carnot εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο δεξαμενών θερμότητας. Η απόδοση είναι μεγάλη όταν η διαφορά θερμοκρασίας είναι μεγάλη και είναι πολύ μικρή όταν οι θερμοκρασίες διαφέρουν λίγο. Επειδή οι περισσότερες πρακτικές εφαρμογές έχουν σαν ψυχρή δεξαμενή το περιβάλλον, δηλαδή θερμοκρασία περίπου 300 Κ, όσο μεγαλύτερη θερμοκρασία έχει το σώμα που "δίνει" θερμότητα τόσο πιο αποδοτική μπορεί να είναι η εκμετάλλευσή της. Επίσης το αποτέλεσμα επιβεβαιώνει το δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο. Για να έχουμε απόδοση 100% πρέπει Τc=0, που είναι αδύνατον.
Διάγραμμα p-V για τον κύκλο Carnot. Το παραγόμενο έργο W, ισούται με την θερμότητα, Qh-|Qc|, που απορροφά το μέσον σε ένα κύκλο. Σχ. 4.23 Διάγραμμα p-V για τον κύκλο Carnot. Το παραγόμενο έργο W, ισούται με την θερμότητα, Qh-|Qc|, που απορροφά το μέσον σε ένα κύκλο.

 

 

 

 

 

 

 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-5

Μηχανή Carnot λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες Th=500 K και Τc=300 K. Σε κάθε κύκλο αποδίδει έργο W=2000J. Υπολογίστε την απόδοση της μηχανής και την ενέργεια που δαπανάται σε κάθε κύκλο.

Απάντηση:

Η απόδοση της μηχανής θα υπολογιστεί από τη σχέση (4.25)

ecarnot = 1 - Tc = 2 = 0,4
Th 5

Η θερμότητα που δαπανάται για κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής θα υπολογιστεί από τη σχέση (4.17)

e =  W άρα Qh = W  = 2000J  = 5000J
Qh e 0,4