Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
6.68 Κύλινδρος 6.70 Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Κατανοώ το λίτρο ως μονάδα χωρητικότητας.

Κατανοώ το κυβικό εκατοστό ως μονάδα όγκου και μαθαίνω τη σχέση του με τα πολλαπλάσιά του.

Εκφράζω τις μετρήσεις όγκου με φυσικούς, δεκαδικούς και συμμιγείς αριθμούς.

Λύνω προβλήματα που αναφέρονται σε όγκους.

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Σε μια συνταγή για παγωτό φρούτων διαβάζουμε:

  • Πώς θα ξέρεις ότι έγινε 1 λίτρο;...........................................

    ......................................................................................

    Εικόνα

  • Πόσα ποτήρια νομίζεις ότι «έχει» περίπου το 1 λίτρο;.....................

  • Αν χρειαζόσουν 40 ποτήρια χυμό για ένα πάρτι, πόσα λίτρα χυμός είναι περίπου;..........................................................................

  • Έχουν το ίδιο βάρος 1 λίτρο γάλα και 1 λίτρο χυμός; .....................

  • Τι κοινό έχουν;......................................................................

  • Ανέφερε κάποια άλλα «δοχεία» με τα οποία μετράμε υγρά:..................................................

    .................................................................................................................................

  • Τα δοχεία που χωράνε την ίδια ποσότητα υγρού λέμε ότι έχουν την ίδια.................................

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

  • Με ένα ανάπτυγμα κύβου να κατασκευάσεις ένα κυβικό εκατοστό, δηλαδή έναν κύβο του οποίου κάθε ακμή θα είναι ίση με 1 εκατοστό.

  • Εικόνα

    Χρησιμοποιώντας το κυβικό εκατοστό που έφτιαξε ο καθένας στην ομάδα «χτίστε» έναν πύργο.

  • Πόσα κυβικά εκατοστά είναι ο πύργος που φτιάξατε; .................................

  • Τι πληροφορία δίνει αυτή η μέτρηση σε κάποιον για τον πύργο σας; Επιλέξτε το σωστό: το βάρος του, το μήκος του, το ύψος του, το πλάτος του, το χώρο που καταλαμβάνει.

  • Κάθε στερεό σώμα καταλαμβάνει χώρο. Πόσο χώρο καταλαμβάνει ο πύργος σας; ...............................................................................................

  • Χρησιμοποιώντας όλους τους κύβους δοκιμάστε να τους βάλετε με άλλη διάταξη ώστε να φτιάξετε άλλες κατασκευές.

  • Πόσο χώρο καταλαμβάνει κάθε σας κατασκευή;.................................................................

    Το κυβικό εκατοστό που έφτιαξες μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως δοχείο.

  • Αν το γεμίσουμε με νερό ποια νομίζεις ότι είναι η χωρητικότητά του;.....................................

    .................................................................................................................................

  • Πόσα τέτοια κυβικά εκατοστά θα χρειαζόταν για να γεμίσει με νερό το ποτήρι του χυμού της προηγούμενης δραστηριότητας;........................................................................................

  • Πόσα κυβικά εκατοστά ισοδυναμούν με 1 λίτρο νερό;...........................................................

  • Ζυγίστε 1 λίτρο νερό και γράψτε πόσο βάρος έχει................................................................

Οι παραπάνω δραστηριότητες μας βοηθούν να διαπιστώσουμε ότι:

Όγκος, χωρητικότητα
Ο χώρος που καταλαμβάνει ένα στερεό σώμα ονομάζεται όγκος. Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.). Ένα κ.μ. είναι ένας κύβος με ακμή ίση με ένα μέτρο.
Yποδιαιρέσεις του κ.μ. που χρησιμοποιούμε για μικρότερες μετρήσεις είναι το κυβικό δεκατόμετρο (κ.δεκ.), το κυβικό εκατοστόμετρο (κ.εκ.) και το κυβικό χιλιοστόμετρο
1 κ.μ. = 1.000 κ.δεκ = 1.000.000 κ.εκ. = 1.000.000.000 κ.χιλ.

Παραδείγματα

Εικόνα

Χωρητικότητα ενός δοχείου είναι ο όγκος της ποσότητας που μπορεί να χωρέσει το δοχείο.
Η ποσότητα του υγρού ή αερίου που χωράει σε 1 κυβικό δεκατόμετρο ονομάζεται 1 λίτρο.      1 λίτρο νερό ζυγίζει 1 κιλό.
Εικόνα

Για να εκφράσουμε τον όγκο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε φυσικό, δεκαδικό ή συμμιγή αριθμό

 

2.570.050 κ.εκ. = 2,57005 κ.μ. = 2 κ.μ. 570 κ.δεκ. 50 κ.εκ..

 

Εφαρμογή 1η

Κάνοντας μια ομαδική εργασία για την κατανάλωση νερού τα παιδιά έφεραν πληροφορίες για την τελευταία κατανάλωση της οικογένειάς τους και κατέγραψαν τα στοιχεία σε πίνακες. Παρακάτω φαίνεται η εργασία μιας ομάδας.

Οικογένεια Όγκος νερού που καταναλώθηκε το τελευταίο τρίμηνο
Δεκαδικός αριθμός Συμμιγής αριθμός Φυσικός αριθμός
Μογιού 14,752 κ. μ.
Σφαντού 8 κ. μ. 50 κ. δεκ.
Κείσαρη 11. 450.900 κ. εκ.
Παπάντου 8.560 κ. δεκ.
Συνολική κατανάλωση
οικογενειών της ομάδας

Να συμπληρώσετε τα κενά στον πίνακα μετατρέποντας τους αριθμούς στις υπόλοιπες μορφές και να βρείτε τα σύνολα.

 

Εφαρμογή 2η

Το μικρό μπουκάλι με νερό χωράει 0,5 λίτρα. Όταν άδειασε το ζύγισα και διαπίστωσα ότι άδειο ζύγιζε 15 γραμμάρια. Αν το ζύγιζα γεμάτο, πόσο θα ζύγιζε;

Εικόνα

Λύση

Αφού το 1 λίτρο νερό ζυγίζει 1 κιλό, τα 0,5 λίτρα ζυγίζουν 0,5 κιλά, δηλαδή 500 γραμμάρια. Προσθέτω και το βάρος του μπουκαλιού: 500 + 15 = 515 γραμμάρια.

Απάντηση: Θα ζύγιζε 515 γραμμάρια.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους χωρητικότητα, λίτρο, όγκος και κυβικό μέτρο με τις υποδιαιρέσεις του. Να εκφράσεις μια μέτρηση όγκου με διαφορετικούς τρόπους.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • 1.000 κ. εκ. νερό είναι 1 λίτρο.
Εικόνα Εικόνα
  • Όλα τα στερεά σώματα έχουν χωρητικότητα.
Εικόνα Εικόνα
  • 350 κ. δεκ. = 350.000 κ.εκ.
Εικόνα Εικόνα