Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
6.67 Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές 6.69 Όγκος – Χωρητικότητα Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Σχεδιάζω το ανάπτυγμα και κατασκευάζω κύλινδρο.

Κατανοώ τη διαδικασία εύρεσης του εμβαδού των βάσεων, της παράπλευρης και της ολικής επιφάνειας του κυλίνδρου.

Σχεδιάζω κύλινδρο σε επίπεδη επιφάνεια.

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Ο κύλινδρος είναι ένα γεωμετρικό στερεό με μια καμπύλη επιφάνεια και δύο παράλληλες βάσεις σε σχήμα κυκλικού δίσκου.
Πολλά αντικείμενα καθημερινής χρήσης είναι κύλινδροι.

  • Ανάφερε κάποια αντικείμενα που να είναι κύλινδροι:.......................................

    ..............................................................................................................

  • Εικόνα

    Για να «ντύσεις» έναν κύλινδρο με χαρτί, πόσα κομμάτια χαρτί θα χρησιμοποιήσεις (το λιγότερο) και τι σχήμα θα έχει το καθένα;..................................................................

    ................................................................................

  • Σχεδίασε αυτά τα κομμάτια σε μια σειρά, ώστε να αποτελούν το ανάπτυγμα ενός κυλίνδρου.

  • Αν αντιγράψεις το ανάπτυγμα που έφτιαξες σε χαρτί και

    το κόψεις, θα γίνει κύλινδρος;..................................

    .....................................................................................................................................

    Τι σχέση πρέπει να έχει η βάση με την παράπλευρη επιφάνεια, ώστε το ανάπτυγμα που θα

    σχεδιάσεις να μπορεί να γίνει κύλινδρος;.............................................................................

    .....................................................................................................................................

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

  • Σχεδίασε ένα ανάπτυγμα για ένα κύλινδρο με τις διαστάσεις που θέλεις.

  • Για να υπολογίσουμε πόσο χαρτί θα χρειαστεί για την κατασκευή αυτού του κυλίνδρου, τι πρέπει να υπολογίσουμε; ......................................................

  • Πώς θα υπολογίσεις, με τη βοήθεια του αναπτύγματος που έφτιαξες, την επιφάνεια του κυλίνδρου (βάσεις, παράπλευρη και ολική;).......................

    .......................................................

    .....................................................................................................................................

    .....................................................................................................................................

  • Ποιες μετρήσεις είναι απαραίτητες για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια (βάσεις, παράπλευρη και ολική) του κυλίνδρου, χωρίς να βλέπουμε το ανάπτυγμά του;

    .....................................................................................................................................

    .....................................................................................................................................

Από τις παραπάνω δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι:

Κύλινδρος
Ο κύλινδρος είναι το γεωμετρικό στερεό σώμα που έχει δύο παράλληλες και ίσες μεταξύ τους κυκλικές βάσεις και καμπύλη παράπλευρη επιφάνεια.
Η παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου είναι η επιφάνεια ενός ορθογώνιου παραλληλογράμμου, του οποίου η μία διάσταση είναι ίση με το ύψος του κυλίνδρου και η άλλη είναι ίση με το μήκος του κύκλου της βάσης.

Παραδείγματα

Εικόνα

Για να βρούμε το εμβαδό της επιφάνειας του κυλίνδρου (παράπλευρης, βάσεων και ολικής), αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος της ακτίνας του κύκλου και το ύψος του κυλίνδρου.

 

Εφαρμογή 1η

Ένα κυλινδρικό κουτί για αναψυκτικό έχει τις εξής διαστάσεις: ύψος 12 εκ. και διάμετρο βάσης 6 εκ. Πόσα τετραγωνικά εκατοστά αλουμίνιο χρειάζονται για να κατασκευαστεί;

Λύση:

Εικόνα

Χρειάζεται να βρούμε την ολική επιφάνεια του κυλίνδρου.
Εμβαδό βάσης: Ε(κυκλικού δίσκου) = π · α2. Η ακτίνα της βάσης είναι 6 : 2 = 3 εκ. Άρα το εμβαδό είναι 3,14 · 32 = 3,14 · 9 = 28,26 τ.εκ.
Εμβαδό παράπλευρης επιφάνειας: Ε(παραλληλογράμμου) = β · υ.
Η βάση του είναι ίση με π · δ = 3,14 · 6 = 18,84 εκ. Άρα το εμβαδό του είναι 18,84 · 12 = 226,08 τ.εκ.
Εμβαδό ολικής επιφάνειας = εμβαδό βάσεων + εμβαδό παράπλευρης επιφάνειας. Άρα αφού οι βάσεις είναι 2 έχουμε:
Eμβαδό ολικής επιφάνειας = 28,26 · 2 + 226,08 = 56,52 + 226,08 = 282,6 τ.εκ.
Απάντηση: Για κάθε κουτί αναψυκτικό χρειάζονται 282,6 τ.εκ. αλουμίνιο.

 

Εφαρμογή 2η Σχεδιάζω κύλινδρο σε χαρτί

Όταν χρειάζεται να απεικονίσουμε σε χαρτί ένα κύλινδρο, ακολουθούμε τα βήματα που ακολουθήσαμε και για το σχεδιασμό των παραλληλεπίπεδων στερεών.

1. Σχεδιάζουμε τη μία βάση.(Ας μην ξεχνάμε ότι, όταν δεν βλέπουμε τον κύκλο ακριβώς από πάνω, δεν φαίνεται «κυκλικός».) Εικόνα
2. Σχεδιάζουμε δύο ίσα ευθύγραμμα τμήματα που θα ενώνουν τις δύο βάσεις (κάθετα σ’ αυτές) και θα ορίζουν την παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου.
3. Τέλος, σχεδιάζουμε την απέναντι βάση, όπως την πρώτη.
Αν θέλουμε ο κύλινδρος να φαίνεται αδιαφανής, σβήνουμε το πίσω μέρος της κάτω βάσης.

Μικροπείραμαμικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους ανάπτυγμα, βάση και παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου. Εξήγησε τους όρους αυτούς σε έναν κύλινδρο που έφτιαξες.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Ο κύλινδρος δεν έχει ακμές και κορυφές.
Εικόνα Εικόνα
  • Όταν σχεδιάζω τον κύλινδρο σε χαρτί σχεδιάζω ημικύκλια για βάσεις.
Εικόνα Εικόνα