Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
6.66 Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: έδρες και αναπτύγματα 6.68 Κύλινδρος Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Αναγνωρίζω τις ακμές και τις κορυφές των στερεών σωμάτων.

Κατασκευάζω και παρατηρώ μοντέλα κύβων και ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων.

Σχεδιάζω κύβο και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο σε χαρτί.

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Θέλοντας να «ντύσουμε» τον κύβο με ύφασμα, κατασκευάσαμε 6 ξεχωριστά τετράγωνα και βάλαμε το καθένα πάνω σε μία έδρα. Μετά ράψαμε κάθε τετράγωνο με τα διπλανά του.

  • Πόσες ραφές υπάρχουν;..............................................................

  • Εξήγησε τη σκέψη σου:...............................................................

    ...........................................................................................................

  • Αν θελήσουμε στις άκρες των ραφών να βάλουμε μία φουντίτσα, πόσες φουντίτσες θα χρειαστούμε;
    Εξήγησε τη σκέψη σου:...................................................................................................

    ...................................................................................................................................

    Εικόνα

    ...................................................................................................

  • Αν κάναμε το ίδιο πράγμα σε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πόσες ραφές θα υπήρχαν;.........................................................................

  • Πόσες φουντίτσες;..........................................................................

  • Γιατί;............................................................................................................................

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

Όταν στήνουμε μια σκηνή, αυτό που πρέπει να κάνουμε πρώτα είναι να φτιάξουμε το «σκελετό» της και μετά να τον τυλίξουμε με το ύφασμα.

  • Να φτιάξεις χρησιμοποιώντας καλαμάκια και πλαστελίνη, το «σκελετό» ενός κύβου με ακμή 10 εκατοστόμετρα.

    Εικόνα

  • Πόσα καλαμάκια χρησιμοποίησες;.............................................................

  • Πόσες ενώσεις πλαστελίνης έκανες;..........................................................

  • Τι είναι κάθε ένωση πλαστελίνης για τον κύβο σου;.....................................

  • Εικόνα

    Για να φτιάξεις τώρα με τα ίδια υλικά το «σκελετό» ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, σε πόσες διαφορετικές διαστάσεις πρέπει να κόψεις τα καλαμάκια;.......................................................

  • Για να διευκολυνθείς, μπορείς να διαλέξεις διαφορετικό χρώμα για κάθε διάσταση.

  • Σύγκρινε τον αριθμό των ακμών και τον κορυφών ανάμεσα στις δύο κατασκευές σου.

  • Τι παρατηρείς;................................................................................................................

    ....................................................................................................................................

Από τις παραπάνω δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι:

Κύβος, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
Ακμή είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο έδρες. Ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχουν 12 ακμές.
Κορυφή είναι το σημείο συνάντησης τριών ακμών. Ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχουν 8 κορυφές.

Παραδείγματα

Εικόνα

 

Εφαρμογή 1η Σχεδιάζω κύβο και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο σε χαρτί

Οι αρχιτέκτονες, εκτός από τα σχέδια που κάνουν για να απεικονίσουν το εσωτερικό των σπιτιών, πολλές φορές χρειάζεται να κάνουν σχέδια που να απεικονίζουν την εξωτερική όψη των κτιρίων. Πώς μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν κύβο ή ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο σε ένα χαρτί;

Λύση - Απάντηση:
Ένας τρόπος είναι ο παρακάτω:

Εικόνα

1. Σχεδιάζουμε τη μία έδρα.
2. Σχεδιάζουμε την απέναντί της έδρα, που είναι ίση με την πρώτη. Η μία έδρα μπορεί να επικαλύπτει την άλλη.
3. Σχεδιάζουμε τις ακμές που λείπουν, ενώνοντας μ’ αυτές τις δύο έδρες. Μπορούμε να σχεδιάσουμε με διακεκομμένη γραμμή τις ακμές που δεν φαίνονται στην πραγματικότητα, αν θέλουμε το στερεό να φαίνεται διαφανές, ή να τις σβήσουμε, αν θέλουμε το στερεό να φαίνεται αδιαφανές.
 

Εφαρμογή 2η

Εικόνα

Σύμφωνα με τον παραπάνω τρόπο σχεδιάστε μια πολυκατοικία που το ύψος της να είναι 20 μέτρα και το μήκος της πρόσοψής της να είναι 10 μέτρα, με κλίμακα 1 : 500
Λύση - Απάντηση:
Πρώτα υπολογίζουμε τις διαστάσεις στο σχέδιο σύμφωνα με την κλίμακα:
20 : 500 = .......... μ. δηλ. ....... εκ.
10 : 500 = .......... μ. δηλ. ....... εκ.
Σύμφωνα με τις διαστάσεις αυτές, σχεδιάζουμε το ορθογώνιο που θα είναι η μία έδρα του παραλληλεπιπέδου.
Μετά σχεδιάζουμε το ορθογώνιο που θα είναι η απέναντι έδρα, όσο πίσω θέλουμε να φαίνεται στο σχέδιό μας. Προσέχουμε να σβήσουμε τις ακμές που ενώνουν τις δύο αυτές έδρες, όπου δεν φαίνονται στην πραγματικότητα.
Μπορούμε να συμπληρώσουμε το σχέδιο σχεδιάζοντας τα μπαλκόνια ή
την πόρτα της πολυκατοικίας.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους ακμή και κορυφή. Εξήγησε τους όρους αυτούς σε ένα κύβο και ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Κάθε έδρα του κύβου έχει 4 ακμές Άρα, αφού ο κύβος έχει 6 έδρες, έχει 24 ακμές.
Εικόνα Εικόνα
  • Η κορυφή στον κύβο είναι πάντα η συνάντηση 3 ακμών.
Εικόνα Εικόνα