Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
6.65 Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου 6.67 Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Σχεδιάζω αναπτύγματα και κατασκευάζω κύβους και ορθογώνια παραλληλεπίπεδα..

Παρατηρώ και αναγνωρίζω ομοιότητες και διαφορές στην επιφάνεια του κύβου και του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου.

Κατανοώ τη διαδικασία εύρεσης του εμβαδού των βάσεων, της παράπλευρης και της ολικής επιφάνειας του κύβου και του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου.

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Ο κύβος είναι ένα γεωμετρικό στερεό σώμα με επίπεδες επιφάνειες που έχουν σχήμα τετραγώνου και λέγονται έδρες.

  • Το ζάρι είναι ένας κύβος. Πόσες έδρες έχει;...................................................

  •  
  • Γιατί πιστεύεις ότι το ζάρι έχει τη μορφή κύβου και όχι κάποιου άλλου στερεού σώματος;......

    ..............................................................................................................

    Εικόνα

  • Ανάφερε κάποια άλλα αντικείμενα που είναι κύβοι:.........................................

    ..............................................................................................................

    Στο διπλανό σχέδιο φαίνεται ένας τρόπος για να κατασκευάσουμε ζάρι από χαρτί. Αυτό το σχέδιο λέγεται ανάπτυγμα.

  • Φτιάξε ένα ίδιο και κατασκεύασε ένα ζάρι. Πρόσεξε πώς θα βάλεις τους αριθμούς στις έδρες του. Οι απέναντι έδρες πρέπει να έχουν άθροισμα 7.

  • Προσπάθησε να βρεις και κάποιο άλλο ανάπτυγμα για να κατασκευάσεις το ζάρι.

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, όπως ο κύβος, είναι ένα γεωμετρικό στερεό σώμα με επίπεδες επιφάνειες που λέγονται έδρες.

  • Στη διπλανή εικόνα φαίνεται ένα κουτί από δημητριακά που συνηθίζονται για πρωινό. Το κουτί αυτό είναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Πόσες έδρες έχει;

  • Ποια είναι η διαφορά που έχουν οι έδρες του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου από τις έδρες του κύβου;

    ....................................................................................................................................

    ....................................................................................................................................

  • Ανάφερε κάποια άλλα αντικείμενα που είναι ορθογώνια παραλληλεπίπεδα:.................................

    Εικόνα

    ...................................................................................................

    Στο διπλανό σχέδιο φαίνεται το ανάπτυγμα του κουτιού των δημητριακών.

  • Φτιάξε ένα ίδιο και κατασκεύασε ένα δικό σου κουτί για δημητριακά. Μετά προσπάθησε να βρεις και κάποιο άλλο ανάπτυγμα και να κατασκευάσεις ένα ίδιο κουτί.

  • Σύγκρινε τα αναπτύγματα του κύβου και του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Ποιο από τα δύο στερεά νομίζεις ότι έχει περισσότερα αναπτύγματα;

    Γιατί;.............................................................................................................................

Παρατηρώντας τον κύβο και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο διαπιστώνουμε ότι:

Κύβος - Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
Η επιφάνεια του κύβου αποτελείται από 6 έδρες. Το ίδιο και η επιφάνεια του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου.
Στον κύβο όλες οι έδρες είναι τετράγωνα και είναι ίσες μεταξύ τους, ενώ στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι ορθογώνια παραλληλό­γραμμα και είναι ίσες οι απέναντι έδρες του ανά δύο.
Η έδρα πάνω στην οποία στηρίζεται το γεωμετρικό στερεό και η απέναντί της λέγονται βάσεις του. Οι υπόλοιπες έδρες αποτελούν την παράπλευρη επιφάνειά του. Οι βάσεις και η παράπλευρη επιφάνεια μαζί αποτελούν την ολική επιφάνεια του στερεού.

Παραδείγματα

Εικόνα

Ανάπτυγμα ενός στερεού λέγεται το αποτύπωμα των εδρών του σε ένα επίπεδο με συνεχόμενο τρόπο, έτσι ώστε με δίπλωση να σχηματίσουν το στερεό.

 

Εφαρμογή 1η Eμβαδό επιφάνειας κύβου

Εικόνα

Πόσα τετραγωνικά μέτρα ύφασμα χρειάζομαι για να «ντύσω» τον ξύλινο κύβο με ακμή 50 εκατοστά; Πόσα μέτρα θα χρειαστώ αν θέλω να ντύσω μόνο την παράπλευρη επιφάνεια;
Λύση:
Αφού οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα, για να βρω το εμβαδό της μιας έδρας, πολλαπλασιάζω το μήκος της μιας ακμής με τον εαυτό της: Ε(έδρας) = α · α.

Ε(έδρας) =......................................
Για να βρω το εμβαδό της παράπλευρης επιφάνειας του κύβου πολλαπλασιάζω το εμβαδό της μιας έδρας επί 4, και για το εμβαδό της ολικής επιφάνειας επί 6.

Άρα ολική επιφάνεια = ............................. παράπλευρη επιφάνεια = ..................................
Απάντηση: Για όλη την επιφάνεια θα χρειαστώ ……...... τ.μ., ενώ μόνο για την παράπλευρη επιφάνεια θα χρειαστώ .................... τ.μ. ύφασμα.

 

Εικόνα

Εφαρμογή 2η Eμβαδό επιφάνειας ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

Πόσα τετραγωνικά μέτρα ύφασμα χρειάζομαι για να «ντύσω» όλη την επιφάνεια του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου της διπλανής εικόνας;
Λύση:
Αφού γνωρίζω ότι οι έδρες του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι ανά δύο απέναντι ίσες, ένας τρόπος για να εργαστώ είναι ο εξής:
α. Να βρω το εμβαδό μιας έδρας από κάθε ζευγάρι ...........................................................
β. Να πολλαπλασιάσω το καθένα επί 2 ............................................................................
γ. Να προσθέσω τα τρία γινόμενα ..................................................................................
Απάντηση: Για το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο χρειάζομαι ............. τ.μ. ύφασμα.

άσκηση αυτοαξιολόγησης Tετράδιο εργασιών - Άσκηση    άσκηση αυτοαξιολόγησης Tετράδιο εργασιών - Άσκηση

Μικροπείραμα μικροπείραμα Μικροπείραμα μικροπείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τουςόρους κύβος, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, έδρες, βάσεις, παράπλευρη και ολική επιφάνεια και ανάπτυγμα. Φτιάξε ένα κύβο και ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο και εξήγησε τους όρους αυτούς στα στερεά σου.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Ο κύβος έχει μόνο ένα ανάπτυγμα.
Εικόνα Εικόνα
  • Για να βρούμε το εμβαδό της ολικής επιφάνειας του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου χρειάζονται οι τρεις διαστάσεις του.
Εικόνα Εικόνα