Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (Eμπλουτισμένο)
Εικόνα

Σχεδιάζω γωνίες με τη βοήθεια του μοιρογνωμόνιου.

Προσθέτω ή αφαιρώ γωνίες.

Βρίσκω το άθροισμα των γωνιών τριγώνου και τετραπλεύρου.

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Ο Λευτέρης προσπαθεί να αποφασίσει αν είναι ασφαλές να κατεβεί με το skateboard αυτό το επικλινές επίπεδο. Γνωρίζει ότι είναι επικίνδυνο να κάνει κάτι τέτοιο σε κλίση μεγαλύτερη από 20ο.

  • Εσύ θα κατέβαινες από αυτό το επίπεδο; ............ Γιατί;.................

  • Μπορείς να υπολογίσεις το μέγεθος της γωνίας;.............................

Το δημοτικό συμβούλιο αποφάσισε να κατασκευάσει ένα επικλινές επίπεδο με κλίση 20ο για να παίζουν τα παιδιά με το skateboard με ασφάλεια.

  • Πώς μπορείς να κατασκευάσεις μία γωνία που να δείχνει πώς θα είναι το επίπεδο αυτό;...............

  • Με τη βοήθεια των παρακάτω εικόνων και όσα γνωρίζεις για τον τρόπο που χρησιμοποιείται το μοιρογνωμόνιο για τη μέτρηση των γωνιών γράψε τη διαδικασία της κατασκευής μιας γωνίας 130ο.

    Εικόνα   Εικόνα   Εικόνα

    .....................................

    .....................................

    .....................................

     

    .....................................

    .....................................

    .....................................

     

    .....................................

    .....................................

    .....................................

    Μικροπείραμα μικροπείραμα
Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο γωνίες, η Εικόνα και η Εικόνα, που είναι δύο διαδοχικές στροφές στην πορεία ενός καραβιού.

  • Εξήγησε με ποιον τρόπο ή με ποιους τρόπους μπορούμε να βρούμε το άθροισμα τους, για να βρούμε πόσες μοίρες συνολικά ήταν η στροφή από την αρχική πορεία:

    ...........................................................................................

  • Μπορείς να σκεφτείς έναν τρόπο για να βρούμε τη διαφορά των δύο γωνιών;

    ...................................................................................................................................

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι μπορούμε να σχεδιάσουμε γωνίες στο μέγεθος που θέλουμε και ακόμα ότι μπορούμε να βρίσκουμε το άθροισμα ή τη διαφορά γωνιών.

Κατασκευή γωνιών, άθροισμα και διαφορά γωνιών
Μπορούμε να σχεδιάσουμε γωνίες στο μέγεθος που θέλουμε χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο και το χάρακα.
Βρίσκουμε το άθροισμα δύο ή περισσότερων γωνιών αν αθροίσουμε τα μεγέθη τους ή αν τις τοποθετήσουμε τη μία δίπλα στην άλλη και μετρήσουμε το συνολικό μέγεθος.
Βρίσκουμε τη διαφορά δύο γωνιών αν αφαιρέσουμε το μέγεθος της μιας από το μέγεθος της άλλης ή αν τις τοποθετήσουμε τη μία πάνω στην άλλη και μετρήσουμε τη διαφορά τους.

Παραδείγματα

Εικόνα

 

Εφαρμογή 1η Άθροισμα γωνιών τριγώνου

Εικόνα

Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο και να υπολογίσεις το άθροισμα των γωνιών του.
Να εξηγήσεις τον τρόπο που εργάστηκες.

Λύση:

Όπως μάθαμε, υπάρχουν δύο τρόποι για να μετρήσουμε τις γωνίες του. Ο ένας είναι να μετρήσουμε κάθε γωνία και να αθροίσουμε τα μεγέθη τους. Έτσι έχουμε: ô = 65ο, î = 60ο, Εικόνα = 55ο. Άρα 65ο + 60ο + 55ο = 180ο.
Ο άλλος τρόπος είναι να κόψουμε τις γωνίες του και να τις τοποθετήσουμε τη μία δίπλα στην άλλη, όπως φαίνεται στην εικόνα.
Τότε παρατηρούμε ότι όλες μαζί έχουν άθροισμα 180ο.
Αν σχεδιάσουμε κι άλλα τρίγωνα και αθροίσουμε τις γωνίες τους, διαπιστώνουμε ότι όλα τα τρίγωνα έχουν άθροισμα γωνιών 180ο.

Απάντηση: Το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 180ο.

Μικροπείραμα μικροπείραμα

 

Εφαρμογή 2η Άθροισμα γωνιών τετραπλεύρου

Εικόνα

Να κατασκευάσεις ένα τετράπλευρο και να υπολογίσεις το άθροισμα των γωνιών του. Να εξηγήσεις τον τρόπο που εργάστηκες

Λύση:

Σχεδιάζουμε ένα τυχαίο τετράπλευρο.
Εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο όπως στο τρίγωνο. Μπορούμε και σ’ αυτό το σχήμα να αθροίσουμε τις γωνίες του με δύο τρόπους. Διαπιστώνουμε ότι το άθροισμα των γωνιών του τετραπλεύρου είναι ίσο με 360ο.
Αν σχεδιάσουμε κι άλλα τετράπλευρα και αθροίσουμε τις γωνίες τους, διαπιστώνουμε ότι όλα τα τετράπλευρα έχουν άθροισμα γωνιών 360ο.

Απάντηση: Το άθροισμα των γωνιών του τετραπλεύρου είναι 360.

Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα

Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα

Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα

Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα

Μικροπείραμα μικροπείραμα Μικροπείραμα μικροπείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μάθαμε να σχεδιάζουμε γωνίες με μοιρογνωμόνιο και να βρίσκουμε το άθροισμα και τη διαφορά γωνιών. Να αναφέρεις δικά σου παραδείγματα.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα τρίγωνο με άθροισμα γωνιών 160ο.
Εικόνα Εικόνα
  • Το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τετραπλεύρου είναι 360ο
Εικόνα Εικόνα
  • Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η μία γωνία είναι αμβλεία.
Εικόνα Εικόνα