57. Γωνίες

Συγκρίνω γωνίες.

Μετρώ γωνίες.

Δραστηριότητα 1η

Εικόνα

Τα διπλανά σχέδια είναι για δύο ίδια σπίτια που θα χτιστούν σε διαφορετικές περιοχές. Η μόνη τους διαφορά είναι στις στέγες μια και διέφερε το μέγιστο ύψος δόμησης που επιτρεπόταν στις δύο περιοχές.

Ποια από τις δύο γωνίες (α, β) νομίζεις ότι είναι μεγαλύτερη;......
Αποτύπωσε τις γωνίες α και β σε διαφανή χαρτιά και βάλε τη μία πάνω στην άλλη για να τις συγκρίνεις. Ποιο τμήμα των γωνιών πρέπει να συμπέσει για να κάνεις τη σύγκριση;

....................................................................................................................................
Ποια είναι η μεγαλύτερη;..................................................................................................
Με ποιους άλλους τρόπους μπορούμε να τις συγκρίνουμε;.......................................................

....................................................................................................................................
Το μέγεθος των γωνιών, δηλαδή το «άνοιγμά» τους, εξαρτάται από το μήκος των πλευρών τους;

....................................................................................................................................

Δραστηριότητα 2η

Εικόνα

Οι ζωγράφοι και οι γλύπτες είναι καλλιτέχνες που χρειάζεται να υπολογίζουν τις γωνίες με ακρίβεια για να κατασκευάσουν αγάλματα ή ζωγραφικά αντίγραφα.
Ένας καλλιτέχνης ζωγραφίζει τον πύργο της Πίζας στην Ιταλία.

Είναι η γωνία που σχηματίζει ο Πύργος με το έδαφος ορθή, οξεία ή αμβλεία;

........................................................
Με τι μπορείς να συγκρίνεις τη γωνία αυτή, ώστε να κάνεις τη διαπίστωσή σου;

...................................................................................................................................
Αρκεί αυτή η διαπίστωση στο ζωγράφο ώστε να φτιάξει ένα πιστό ζωγραφικό αντίγραφο του Πύργου;

...................................................................................................................................
Τι πιστεύεις ότι πρέπει να κάνει;.......................................................................................

...................................................................................................................................

Οι παραπάνω δραστηριότητες μας βοηθούν να συμπεράνουμε ότι το μέγεθος μιας γωνίας εξαρτάται από το άνοιγμα των πλευρών της και όχι από το μήκος τους.

Σύγκριση και μέτρηση γωνιών

Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο γωνίες μεταξύ τους αν τοποθετήσουμε τη μία πάνω στην άλλη, με την κορυφή και τη μία πλευρά τους να συμπίπτουν.

Για να μετρήσουμε μία γωνία αρκεί να βάλουμε επάνω της το μοιρογνωμόνιο. Μονάδα μέτρησης των γωνιών είναι η μοίρα (1^ο): 1ο = 60΄ (πρώτα λεπτά), 1΄ = 60΄΄ (δεύτερα λεπτά). Μία γωνία μπορεί να είναι οξεία (μικρότερη από 90^ο), ορθή (ίση με 90^ο) ή αμβλεία (μεγαλύτερη από 90^ο).

Παραδείγματα

Εικόνα

Εφαρμογή 1η Συγκρίνω γωνίες

Εικόνα

Στο διπλανό σχήμα να συγκρίνες τις γωνίες , και μεταξύ τους και με την ορθή γωνία. Να γράψεις τι είδους γωνία είναι η καθεμία και να τις βάλεις με φθίνουσα σειρά.
Να εξηγήσεις τον τρόπο που εργάστηκες.
Λύση - Απάντηση:
Για να συγκρίνω τις γωνίες , και μεταξύ τους δεν χρειάζεται να τις αποτυπώσω σε διαφανές χαρτί, καθώς με τον τρόπο που είναι σχεδιασμένες συμπίπτει η κορυφή (Ο) και η μία πλευρά τους (ΑΟ). Είναι φανερό ότι είναι >>.
Για να τις συγκρίνω με την ορθή γωνία αρκεί να βάλω το γνώμονα να συμπέσει στην κορυφή και στην κορυφή και στην κοινή πλευρά τους. Έτσι διαπιστώνω ότι: η είναι οξεία, ενώ οι και είναι αμβλείες.

Εφαρμογή 2η Μετρώ Γωνίες

Χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο να βρεις πόσες μοίρες ακριβώς είναι η γωνία

Λύση

1^ο βήμα: Bάζω σημάδι που έχει το μοιρογνωμόνιο στο κέντρο του, πάνω στην κορυφή της γωνίας.		2^ο βήμα: Bάζω την ένδειξη 0^ο στη μια πλευρά της γωνίας. (Mπορεί να χρειαστεί να προεκτείνω τις πλευρές)		3^ο βήμα: Διαβάζω την ένδειξη στην άλλη πλευρά της γωνίας. Προσοχή: Διαβάζω την κλίμακα στην οποία ανήκει το 0^ο που χρησιμοποίησα

Απάντηση: Η γωνία είναι 75^ο

Μικροπείραμα Μικροπείραμα Μικροπείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους οξεία γωνία, ορθή γωνία, αμβλεία γωνία και μοιρογνωμόνιο. Να αναφέρεις παραδείγματα γωνιών από το περιβάλλον σου.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
Το άνοιγμα των πλευρών μιας γωνίας 100^ο είναι μεγαλύτερο από το άνοιγμα των κάθετων πλευρών του γνώμονα.
Το μοιρογνωμόνιο είναι ένα όργανο που μετρά το μήκος των πλευρών της γωνίας.