Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
3.44 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό 4.45 Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
  • Ανάλογα Ποσά
 
  • Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

πίνακας

α 3 4 6 8
β 6 8 12 16
 

πίνακας

α 4 5 8 10
β 10 8 5 4

σχέση

Εικόνα = Εικόνα = Εικόνα = Εικόνα = 0,5      Εικόνα = 0,5

 

σχέση

4 · 10 = 5 · 8 = 40      α · β = 40


  • Ποσοστό

  • Ποσοστό %

  • Αρχική Τιμή

  • Τελική τιμή

  • η σχέση που τα συνδέει

 

  • μέρος κάποιου ποσού που δηλώνει τη σχέση μέρος προς ποσό

  • ένα μέρος του 100 που εκφράζεται ως λόγος, ως δεκαδικός αριθμός ή με το σύμβολο %

  • η τιμή του αρχικού ποσού πάνω στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό

  • η τιμή που προκύπτει όταν το ποσοστό αφαιρεθεί ή προστεθεί στην αρχική τιμή

  • φαίνετε συμβολικά στο σχήμα: Εικόνα

Περιπτώσεις προβλημάτων ποσοστών

Βρίσκουμε το ποσοστό

  • όταν γνωρίζουμε το μέρος και την αρχική τιμή

 

  • όταν γνωρίζουμε το ποσοστό στα εκατό (%) και την αρχική τιμή

  • κάνουμε διαίρεση π.χ.:
    ποσοστό 3 στα 12 Εικόνα δηλαδή 3:12 = 0,25

     

  • κάνουμε πολλαπλασιασμό π.χ.:
    το 25% του 12 Εικόνα · 12 = Εικόνα = 3

Βρίσκουμε την τελική τιμή

  • όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και το ποσοστό αύξησης ή μείωσης

  • όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και το ποσοστό στα (%), υπάρχουν δύο τρόποι εργασίας

  • κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση π.χ.:
    αύξηση 3 στα 12   τελική τιμή 12 + 3= 15
  • α. βρίσκουμε πρώτα το ποσοστό αύξησης ή μείωσης (με πολλαπλασιασμό)
  • β. βρίσκουμε την τελική τιμή στα 100 με το νου και σχηματίζουμε ανάλογία

Βρίσκουμε την αρχική τιμή

  • όταν γνωρίζουμε το ποσοστό % και το ποσοστό στην αρχική τιμή

  • όταν γνωρίζουμε το ποσοστό στα (%) και την τελική τιμή

  • σχηματίζουμε ανάλογία

     

  • βρίσκουμε πρώτα την τελική τιμή στα 100 με το νου

Βρίσκουμε το ποσοστό %

  • όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και το ποσοστό στην αρχική τιμή

  • όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και την τελική τιμή

  • σχηματίζουμε ανάλογία

     

  • βρίσκουμε πρώτα το ποσοστό αύξησης ή μείωσης (με αφαίρεση)

Χρυσός Κανόνας

Η τιμή του ποσού στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό, για το πρόβλημα ποσοστών, λέγεται αρχική τιμή (ακόμα κι αν είναι η τιμή πώλησης ενός προϊόντος).
Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Τα προβλήματα ποσοστών λύνονται με τις μεθόδους λύσης των ανάλογων ποσών (αναγωγή στη μονάδα, αναλογία, απλή μέθοδο των τριών). Επειδή υπαρχέι πάντα η τιμή 100, γνωρίζοντας δύο τιμές, μπορούμε να βρούμε τις άλλες δύο, αρκεί να προσέξουμε στην κατάταξη. Μπορεί να χρειάζεται νεότερη πράξη στα 100.

1ο Πρόβλημα "Oι εκλογές"

Στους εκλογικούς καταλόγους είναι γραμμένα 16.000 άτομα. Από αυτά ψήφισαν στις δημοτικές εκλογές 85%. Η παράταξη Α΄ πήρε 51%, ενώ η παράταξη Β΄ πήρε 34% των ψήφων. Οι υπόλοιποι ψήφισαν λευκό ή άκυρο. Πόσα άτομα ψήφισαν και πόσες ψήφους πήρε κάθε παράταξη;

Λύση

Εικόνα

 

 

 

Απάντηση.............................................................................................

2ο Πρόβλημα "Oι εκπτώσεις"

Η Γεωργία έχει αναλάβει την έρευνα αγοράς για να αγοράσει 25 κρεμαστά με ασημένιες μικρές πλακέτες για αναμνηστικά για την Στ΄ τάξη.
Βρήκε την ίδια πλακέτα σε δύο καταστήματα. Η αρχική τιμή της ήταν και στα δύο 10 €. Το πρώτο κατάστημα είχε βάλει έκπτωση αρχικά 25% και τώρα 10% στην τιμή της έκπτωσης, ενώ το δεύτερο κατάστημα είχε αρχικά έκπτωση 10% και τώρα ακόμη 25%. Yπάρχει διαφορά στην τιμή;

Λύση

Εικόνα

 

 

 

Απάντηση..............................................................................................

3ο Πρόβλημα "Kέρδος πάνω στο κέρδος"

Μια αυτοκινητοβιομηχανία πουλάει τα αυτοκίνητα στις αντιπροσωπείες με 20% κέρδος στην τιμή κόστους. Ο αντιπρόσωπός της στην Ελλάδα τα πουλάει με κέρδος 10% στην τιμή αγοράς τους. Ο κ. Παπαγεωργίου αγόρασε το αυτοκίνητό του από τον αντιπρόσωπο και πλήρωσε 9.900 €. Ποιο ήταν το κόστος κατασκευής του αυτοκινήτου;

Λύση

 

 

 

 

 

 

 

Απάντηση.............................................................................................