Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
3.37 Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά 3.39 Η απλή μέθοδος των τριών στα αντίστροφα ποσά Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Λύνω τα προβλήματα των ανάλογων ποσών με την απλή μέθοδο των τριών.

Δραστηριότητα  

Τα παιδιά της Στ΄ τάξης του Δημοτικού Σχολείου της Αντιμάχειας στα πλαίσια ενός ευρωπαϊκού προγράμματος απέκτησαν φίλους σε ένα σχολείο στη Σκοτία. Αποφάσισαν να τους στείλουν 12 μουσικά CD με ελληνική μουσική. Στα μαγαζιά του νησιού τα 5 μουσικά CD κοστίζουν 30 €. Πόσα χρήματα θα χρειαστούν;

  • Ποια είναι τα ποσά;..........................................................................................................

  • Πως μεταβάλλονται;.........................................................................................................

  • Είναι τα ποσά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα;....................................................................

  • Εικόνα

    Αφού διακρίνω τη σχέση ανάμεσα στα ποσά, προχωρώ στη λύση
    Ξέρω να λύνω πρόβλημα ανάλογων ποσών σχηματίζοντας την αναλογία:
    1ο βήμα: Σχηματίζω τον πίνακα ποσών και τιμών

    ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
    Aριθμός CD    
    Aξία σε €   x

    2ο βήμα: Σχηματίζω την αναλογία: Εικόνα = Εικόνα

    3ο βήμα: Εφαρμόζω τα σταυρωτά γινόμενα:.........................................................................

    4ο βήμα: Λύνω την εξίσωση: x = ......................................................................................

Παρατηρώ την εξίσωση που σχημάτισα προηγουμένως x = 30 · 12 : 5 (ή x = 30·Εικόνα) και τη θέση των αριθμών στον πίνακα ποσών και τιμών. Διαπιστώνω ότι το άγνωστο ποσό (x) είναι ίσο με τον αριθμό που βρίσκεται πάνω του επί το κλάσμαπου σχηματίζουν οι αριθμοί δίπλα του αλλά
αντεστραμμένο:Εικόνα

Στην παρατήρηση αυτή στηρίχθηκε μια άλλη μέθοδος για να λύνουμε προβλήματα ποσών, όπου γνωρίζουμε τρεις τιμές και ψάχνουμε την τέταρτη. Η μέθοδος αυτή ονομάστηκε απλή μέθοδος των τριών.

Λύνω το πρόβλημα με την απλή μέθοδο των τριών:

1ο βήμα: Κάνω κατάταξη (τακτοποιώ τα ποσά, προσέχοντας τώρα να βάλω τα ποσά του ίδιου είδους το ένα κάτω από το άλλο)

  τα 5 CD κοστίζουν 30 €
τα 12 CD κοστίζουν x;

___________________

2ο βήμα: Ελέγχω ότι τα ποσά είναι ανάλογα

3ο βήμα: Εφαρμόζω και λύνω x = 30 · Εικόνα δηλαδή x = Εικόνα άρα x = Εικόνα

Άρα x = 72 €

Από την παραπάνω δραστηριότητα διαπιστώνουμε ότι, για να λύσουμε προβλήματα ανάλογων ποσών, υπάρχει και μια τρίτη μέθοδος (εκτός από την αναγωγή στη μονάδα και την αναλογία), η απλή μέθοδος των τριών.

Απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

Για να βρω την άγνωστη τιμή σε προβλήματα ανάλογων ποσών με την απλή μέθοδο των τριών, ακολουθώ τρία βήματα:

1ο βήμα:Κατάταξη (βάζω τα ποσά του ίδιου είδους το ένα κάτω από το άλλο)
2ο βήμα: Σύγκριση ποσών (εξετάζω αν τα ποσά είναι ανάλογα)
3ο βήμα: Λύση (πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x επί το κλάσμα των άλλων δύο αριθμών αντεστραμμένο)

Παραδείγματα

τα 3 τετράδια κοστίζουν 2 €
τα 27 τετράδια κοστίζουν x €
_______________________________________

x = 2 · Εικόνα δηλαδή x = Εικόνα

άρα x = Εικόνα άρα x =18 €

 

Εικόνα

Εφαρμογή

Ο καυστήρας της κεντρικής θέρμανσης του σχολείου καταναλώνει 54 λίτρα πετρέλαιο σε 3 ώρες. Πόσες ώρες θα λειτουργεί το καλοριφέρ αν στη δεξαμενή υπάρχουν ακόμη 378 λίτρα πετρελαίου;

 

Λύση:

1ο βήμα: Κάνω την κατάταξη.

2ο βήμα: Εξετάζω τα ποσά. Είναι ανάλογα.

 

Σε 3 ώρες καίει 54 λίτρα
Σε x ώρες καίει 378 λίτρα;
______________________

Εικόνα
3ο βήμα: Λύνω το πρόβλημα:  

x= 3 · (Εικόνα) δηλαδή x= Εικόνα

άρα x= Εικόνα άρα x = ....... ώρες

     

Απάντηση: Θα λειτουργεί για ...... ώρες.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μάθαμε την απλή μέθοδο των τριών σε ποσά ανάλογα. Μπορείς να την εξηγήσεις με δικά σου λόγια;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Τα προβλήματα των ανάλογων ποσών λύνονται μόνο με την «απλή μέθοδο».
Εικόνα Εικόνα
  • Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα.
Εικόνα Εικόνα
  • Στην κατάταξη στην απλή μέθοδο των τριών προσέχω τα ποσά του ίδιου είδους να είναι σε στήλες.
Εικόνα Εικόνα