Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
3.33 Σταθερά και μεταβλητά ποσά 3.35 Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Μελετώ την έννοια των ανάλογων ποσών.

Συγκρίνω ποσά.

Αναγνωρίζω τα ανάλογα ποσά.

Δραστηριότητα 1η  

Για τις ανάγκες του σχολικού συνεταιρισμού τα παιδιά της Στ΄ τάξης θέλησαν να κάνουν πίνακα με τις ποσότητες και τις τιμές για τους χυμούς του κυλικείου του συνεταιρισμού.

ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
Ποσότητα χυμού (κουτιά) 1 2 4 8 16
Aξία σε € 2 4 8 16 32

Εικόνα

  • Από τι εξαρτάται η αξία των χυμών σε κάθε περίπτωση;

  • Πώς προκύπτει η αξία για κάθε ποσότητα;

  • Σύγκρινε τους λόγους που σχηματίζονται. Τι παρατηρείς;

    ..............................................................................................................................

    ..............................................................................................................................

Μικροπείραμα Πείραμα

Δραστηριότητα 2η  

Το τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα 80 χιλιόμετρα την ώρα.

Εικόνα

 

Μπορείς να υπολογίσεις τα χιλιόμετρα που θα καλύψει σε 2, 3, 4, 5, 6 ... ώρες και να συμπληρώσεις τον πίνακα που ακολουθεί;

ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
Xρόνος σε ώρες 1 2 3 4 5 6 7
Aπόσταση σε χιλιόμετρα 80            
  • Πώς προκύπτουν οι αριθμοί της δεύτερης γραμμής;............................................................

  • Σύγκρινε τον πρώτο αριθμό κάθε γραμμής με κάποιον από τους αριθμούς που ακολουθούν. Πώς προκύπτει εκείνος από τον πρώτο;...................................................................................

  • Σύγκρινε και τους αντίστοιχους λόγους Εικόνα.................................................................

Μικροπείραμα Πείραμα

Στην καθημερινή μας ζωή συναντάμε έννοιες που δεν είναι δυνατό να μετρηθούν και τις αντιλαμβανόμαστε υποκειμενικά – διαισθητικά (π.χ. καλό / κακό, γλυκό / πικρό, θαρραλέος / φοβητσιάρης κ.ά.). Συναντάμε όμως και έννοιες που μπορούν να μετρηθούν.

Ανάλογα ποσά

Δύο ποσά είναι ανάλογα, όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό.

Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών τους διατηρείται σταθερός.

Παραδείγματα

Η αξία ενός υφάσματος είναι ανάλογη προς το μήκος του.

ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
Mήκος υφάσματος σε μέτρα 1 2 3 4
Aξία υφάσματος σε € 5 10 15 20

Οι λόγοι τους είναι ίσοι: Εικόνα=Εικόνα=Εικόνα=Εικόνα=0,2

Κάποια ποσά, ενώ φαίνεται ότι εξαρτώνται το ένα από το άλλο, γιατί αυξάνονται ταυτόχρονα, δεν είναι ανάλογα. Τέτοια ποσά είναι η ηλικία και το ύψος ενός ανθρώπου ή η ηλικία και το βάρος του (ευτυχώς!). Μπορείτε να σκεφτείτε κι εσείς άλλα τέτοια ζευγάρια ποσών;

 

Εικόνα

Εφαρμογή 1η

Από τα παρακάτω ζευγάρια ποσών, υπογραμμίζω αυτά που είναι ανάλογα:
Η πλευρά ενός τετραγώνου και η περίμετρός του.
Τα χρήματα που κερδίζουμε και τα χρήματα που ξοδεύουμε.
Η ποσότητα ενός προϊόντος και η χρηματική αξία του.
Η ώρα της ημέρας και η θερμοκρασία.

Λύση:

Η πλευρά ενός τετραγώνου και η περίμετρός του (είναι ανάλογα γιατί η τιμή της περιμέτρου προκύπτει πάντα..........................................................................................................)

Η ποσότητα ενός προϊόντος και η χρηματική αξία του (είναι ανάλογα γιατί η χρηματική αξία των προϊόντων προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε .....................................................................)
(Στην πραγματικότητα βέβαια, αν αγοράσω μεγάλη ποσότητα μπορεί να έχω έκπτωση!)

 

Εφαρμογή 2η

Η Ελένη για να διαβάσει 3 σελίδες κάνει 5 λεπτά. Μπορείς να βρεις πόσο θα κάνει για να διαβάσει 15 σελίδες, 30 σελίδες, 180 σελίδες αν κρατήσει τον ίδιο ρυθμό ανάγνωσης;

Λύση – Απάντηση:
Εξετάζω τα ποσά. Παρατηρώ ότι είναι ανάλογα (επειδή όταν διπλασιάζεται, τριπλασιάζεται … η τιμή του ενός, διπλασιάζεται, τριπλασιάζεται … και η τιμή του άλλου).

Εικόνα

Σχηματίζω τον πίνακα ποσών και τιμών:

ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
Aριθμός σελίδων 3 15 30 180
Xρόνος σε λεπτά 5 25 ....... .......

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο ανάλογα ποσά. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Το βάρος του τυριού και το βάρος του γάλακτος από το οποίο γίνεται είναι ποσά ανάλογα.
Εικόνα Εικόνα
  • Στα ανάλογα ποσά οι λόγοι των τιμών τους είναι πάντα ίσοι.
Εικόνα Εικόνα

Τετράδιο εργασιών - Πρόβλημα 1 Άσκηση αυτοαξιολόγησης

Τετράδιο εργασιών - Δραστηριότητα με προεκτάσεις Άσκηση αυτοαξιολόγησης