Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
3.31 Από τους λόγους στις αναλογίες 3.33 Σταθερά και μεταβλητά ποσά Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Βρίσκω τη σχέση των όρων της αναλογίας.

Yπολογίζω τον άγνωστο όρο της αναλογίας.

Δραστηριότητα 1η  
  • Συμπλήρωσε τους αριθμούς του πίνακα:

    Εικόνα                        
    Πλευρά ισόπλευρου τριγώνου 1 2
    Περίμετρος τριγώνου    
  • Εικόνα

    Σύγκρινε τους δύο λόγους..

  • Πώς προκύπτει ο δεύτερος λόγος από τον πρώτο;

  • Πολλαπλασίασε τους αριθμούς που βρίσκονται στο ίδιο χρώμα.

  • Σύγκρινε τα δύο γινόμενα που βρήκες. Τι παρατηρείς;

Μικροπείραμα 1 Πείραμα

Μικροπείραμα 2 Πείραμα

Δραστηριότητα 2η  

Τρεις μήνες σύνδεση στο Internet κοστίζουν 27 €. Οι δώδεκα μήνες κοστίζουν..........€.

 

  • Συμπλήρωσε τον πίνακα:
    Εικόνα
    Διάρκεια σύνδεσης 3 12
    Kόστος 27  

    Εικόνα

  • Μπορείς εύκολα να συγκρίνεις τους δύο λόγους;

  • Δοκίμασε τη μέθοδο του πολλαπλασιασμού χιαστί.

    ..............................................................................................................................

  • Τι παρατηρείς για τα δύο γινόμενα;...............................................................................

    ..............................................................................................................................

Από τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε:

Σταυρωτά γινόμενα

Πολλαπλασιάζοντας «χιαστί» τους όρους μιας αναλογίας τα γινόμενα που προκύπτουν είναι ίσα.
Τα γινόμενα αυτά λέγονται σταυρωτά γινόμενα

Παραδείγματα

Στην αναλογία Εικόνα = Εικόνα τα σταυρωτά γινόμενα

είναι: 6 · 2 = 12
  24 · 3 = 12
 

Εφαρμογή 1η

Ένας φούρναρης ανακάτεψε 36 κιλά αλεύρι σιταριού με 12 κιλά αλεύρι καλαμποκιού για να φτιάξει ψωμί ανάμεικτο. Την επόμενη μέρα, για να κάνει περισσότερα ψωμιά, ανακάτεψε 54 κιλά αλεύρι σιταριού με 18 κιλά αλεύρι καλαμποκιού.

Εικόνα

Το ανάμεικτο ψωμί είχε την ίδια αναλογία συστατικών τις δύο μέρες;

Λύση:

Σχηματίζω τους λόγους: αλεύρι Εικόνα καλαμποκιού είναι
τη μια μέρα Εικόνα και την άλλη Εικόνα.

Για να διαπιστώσω αν υπάρχει αναλογία σχηματίζω τα σταυρωτά γινόμενα:

36 · 18 = ......... και 12 · 54 = .........

Διαπίστωσα ότι είναι ίσα. Άρα Εικόνα = Εικόνα, δηλαδή οι λόγοι αποτελούν αναλογία.

Απάντηση: Το ανάμεικτο ψωμί και των δύο ημερών έχει την ίδια αναλογία συστατικών.

 

Εφαρμογή 2η

Εικόνα

Για να φτιάξουμε καρυδόπιτα χρειαζόμαστε 12 αυγά και 8 κούπες. Αν έχουμε μόνο 9 αυγά, πόσες κούπες ζάχαρη πρέπει να βάλουμε για να έχει το γλυκό την ίδια αναλογία;

Λύση:

Για να σχηματίσω αναλογία, πρέπει να έχω δύο ίσους λόγους. Ο λόγος Εικόνα στη συνταγή είναι Εικόνα. Αφού η ποσότητα της ζάχαρης είναι άγνωστη, τη συμβολίζω με x. Άρα ο λόγος των αυγών που έχω προς τη ζάχαρη που χρειάζομαι είναι Εικόνα.

Εικόνα

1.

Σχηματίζω την αναλογία: Εικόνα = Εικόνα

   

2.

Εφαρμόζω τα σταυρωτά γινόμενα:

12 · x = 8 · 9

 

3.

Κάνω τον πολλαπλασιασμό:

12 · x = ..........

 

4.

Λύνω την εξίσωση:

x = ....................

Άρα x = ....

Απάντηση: Πρέπει να βάλουμε ...... κούπες ζάχαρη.

Μικροπείραμα 3 Πείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο σταυρωτά γινόμενα. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Δύο λόγοι αποτελούν αναλογία αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα.
Εικόνα Εικόνα
  • Σε δύο λόγους πάντοτε τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα.
Εικόνα Εικόνα