Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
3.30 Λόγος δυο μεγεθών 3.32 Από τους λόγους στις αναλογίες Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Συγκρίνω δύο λόγους.

Αναγνωρίζω την ισότητα δύο λόγων.

Σχηματίζω αναλογίες.

Δραστηριότητα 1η  

Στο πλαίσιο του προγράμματος «Αγωγή Yγείας» οι μαθητές της Στ΄ τάξης του Δημοτικού Σχολείου Φαρκαδόνας ασχολήθηκαν με τη θερμιδική αξία των γλυκών. Διαβάζοντας τις ετικέτες σε δύο διαφορετικές σοκολάτες διαπίστωσαν ότι, η πρώτη σοκολάτα, βάρους 50 γραμμαρίων, δίνει 250 θερμίδες, ενώ η δεύτερη σοκολάτα, βάρους 100 γραμμαρίων, δίνει 500 θερμίδες.

Εικόνα

  • Συμπλήρωσε τον πίνακα όπως έκαναν τα παιδιά:

    Bάρος σοκολάτας σε γραμμάρια 50 100
    Θερμιδική αξία    
     
    Εικόνα
  • Σύγκρινε τους δύο λόγους.

  • Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε για τη θερμιδική αξία

    (θερμίδες / γραμμάριο) στις δύο σοκολάτες;.......................................................................

Δραστηριότητα 2η  

Για την ίδια εργασία τα παιδιά βρήκαν ότι το ένα γραμμάριο σοκολάτας έχει 5 θερμίδες και κατασκεύασαν τον πίνακα θερμίδων της σοκολάτας.

Bάρος σοκολάτας σε γραμμάρια 1 2 3 4 5
Θερμίδες 5        
                        Εικόνα
  • Συμπλήρωσε τον πίνακα.

  • Τι παρατηρείς στους λόγους που σχηματίζονται;...............................................................

  • Πώς προκύπτουν οι αριθμοί της δεύτερης γραμμής από τους αριθμούς της πρώτης;................

    ..............................................................................................................................

Από τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι πολλές φορές είναι αναγκαίο να μελετάμε τη σχέση (το λόγο) δύο μεγεθών σε διαφορετικές τιμές.

Aναλογία

Όταν συγκρίνοντας δύο λόγους διαπιστώσουμε ότι είναι ίσοι μεταξύ τους, λέμε ότι αποτελούν μια αναλογία.

Παραδείγματα

Οι λόγοι Εικόνα και Εικόνα σχηματίζουν αναλογία γιατί
είναι ίσοι Εικόνα

Για να σχηματίσω αναλογία από ένα λόγο, αρκεί να φτιάξω έναν άλλο λόγο που να είναι ίσος με τον πρώτο, όπως στα κλάσματα (πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους με κάποιον αριθμό).

Μικροπείραμα 1 Πείραμα

Μικροπείραμα 2 Πείραμα

 

Εφαρμογή 1η

Εικόνα

Από 9 πορτοκάλια βγάζουμε 3 ποτήρια χυμό. Από 18 πορτοκάλια βγάζουμε 6 ποτήρια χυμό. Οι λόγοι πορτοκαλιών προς ποτήρια χυμού στις δύο περιπτώσεις σχηματίζουν αναλογία;

Λύση:

Οι λόγοι Εικόνα με χυμό Εικόνα, Εικόνα είναι ίσοι γιατί Εικόνα = Εικόνα

Απάντηση: Οι λόγοι είναι ίσοι. Άρα σχηματίζουν αναλογία.

 

Εφαρμογή 2η

Για ένα πετυχημένο ρόφημα σοκολάτα η μαμά βάζει 1 κουταλιά κακάο και 2 κουταλιές ζάχαρη με μία κούπα γάλα. Για να έχουμε την ίδια αναλογία όταν έρθουν τρεις φίλοι μας, πόσες κουταλιές κακάο και πόσες κουταλιές ζάχαρη πρέπει να βάλουμε;

Εικόνα

Λύση:

Ο λόγος Εικόνα στο ρόφημα είναι Εικόνα για μία κούπα γάλα.

Για να φτιάξουμε ένα λόγο που να αποτελεί αναλογία με το Εικόνα για 3 κούπες γάλα, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους του πρώτου λόγου με το 3, δηλαδή Εικόνα=Εικόνα .

Απάντηση: Στις 3 κούπες γάλα αντιστοιχούν .... κουταλιές κακάο προς .... κουταλιές ζάχαρη.

Μικροπείραμα 3 Πείραμα

Μικροπείραμα 4 Πείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο αναλογία. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Η αναλογία εκφράζει την ισότητα δύο λόγων.
Εικόνα Εικόνα
  • Σε κάθε αναλογία οι παρονομαστές είναι ίσοι.
Εικόνα Εικόνα
  • Οι λόγοι Εικόνα και Εικόνα αποτελούν αναλογία.
Εικόνα Εικόνα