Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (Eμπλουτισμένο)
Εικόνα

Σχηματίζω τις αντίστροφες πράξεις μιας διαίρεσης.

Χρησιμοποιώ τις αντίστροφες πράξεις για να λύσω μια εξίσωση όταν ο άγνωστος έχει τη θέση του διαιρετέου ή του διαιρέτη.
Δραστηριότητα 1η  

Μετά από μια εκπαιδευτική επίσκεψη στους χώρους του εργοστάσιου χαρτοποιίας, ο υπεύθυνος έδωσε στους μαθητές ένα κιβώτιο με τετράδια (τ) για να τα μοιραστούν. Πόσα ήταν τα τετράδια, αν οι 85 μαθητές του σχολείου πήραν 2 τετράδια ο καθένας;

Εικόνα

  • Γράψε την εξίσωση που περιγράφει το πρόβλημα..............

  • Yπολόγισε «με το νου» πόσα ήταν τα τετράδια: ..................

  • Πως σκέφτηκες για να το βρεις;.....................................

  • Γράψε τον πολλαπλασιασμό που προκύπτει από τη

    διαίρεση: 15 : 3 = 5     ...... = ...... · ......

  • Αφού διαπίστωσες ότι ο πολλαπλασιασμός είναι η αντίστροφη πράξη της διαίρεσης, με ποιον τρόπο

    θα λύσεις την εξίσωση;....................................................................................................

  • Με ποιον τρόπο βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος;

    ....................................................................................................................................

Δραστηριότητα 2η  

Σε πόσες θήκες (θ) μπορούμε να μοιράσουμε τα 176 αυγά της φάρμας όταν κάθε θήκη χωράει 4 αυγά;

  • Γράψε την εξίσωση του προβλήματος:

    ...................................................................................................................................

  • Στο διπλανό σχήμα η κόκκινη γραμμή ή η πράσινη δείχνει το μοίρασμα των αυγών σε θήκες τεσσάρων θέσεων;..........................................................................................................

    Με ποια πράξη μπορείς να υπολογίσεις πόσες θήκες χρειάζονται; .........................

  • Εικόνα

    Yπολόγισε τις θήκες που χρειάζονται:................................

  • Yπολόγισε με τον ίδιο τρόπο την τιμή του άγνωστου στην εξίσωση που έγραψες:

    ...................................................................................

  • Μπορείτε να διατυπώσετε και να γράψετε έναν κανόνα για τον τρόπο με τον οποίο βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης;.............................................................

    ...................................................................................................................................

  • Παρατηρώντας το σχήμα να περιγράψετε στην ομάδα σας τι μας λέει η εξίσωση της πράσινης γραμμής να τη γράψετε και να υπολογίσετε την τιμή του άγνωστου:........................................

    ...................................................................................................................................

  • Αν αντικαταστήσεις τον άγνωστο με την τιμή που βρήκες, επαληθεύονται και οι δυο εξισώσεις;

    ...................................................................................................................................

Από τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι ο τρόπος λύσης των εξισώσεων διαίρεσης εξαρτάται από το αν ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης.

Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι διαιρετέος

Όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, για να λύσουμε την εξίσωση πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.

Παραδείγματα

Η λύση της εξίσωσης x : 5 = 8 είναι: x = 5 · 8

Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι διαιρέτης

Όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, για να λύσουμε την εξίσωση διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο.		 Η λύση της εξίσωσης 18 : x = 36 είναι: x = 18 : 36

Η ισορροπία της εξίσωσης διατηρείται αν πολλαπλασιάσω και τα δυο μέρη με τον ίδιο αριθμό.

 

Εφαρμογή 1η

Η Διευθύντρια του σχολείου έδωσε στις μαθήτριες της Στ΄ τάξης ένα ρολό κορδέλα για τις ανάγκες του χορευτικού που θα παρουσίαζαν. Εκείνες τη χώρισαν σε 18 ίσα κομμάτια. Κάθε κομμάτι ήταν 81 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν η κορδέλα που τους έδωσε η Διευθύντρια;Εικόνα

Λύση

Ονομάζω την άγνωστη τιμή σ.

  • Σχηματίζω την εξίσωση σ : 18 = 81.
  • Όταν ο άγνωστος είναι ο διαιρετέος για να βρω την τιμή του πολλαπλασιάζω το πηλίκο με τον διαιρέτη: σ = 81 · 18. Άρα σ = 1.458.
  • Επαληθεύω: 1.458 : 18 = 81
  • Μετατρέπω τα εκατοστά σε μέτρα: 1.458 : 100 = 14,58

Απάντηση: Η κορδέλα που τους έδωσε η Διευθύντρια ήταν 14,58 μέτρα.

 

Εφαρμογή 2η

Ο Θωμάς θέλει να ταξινομήσει τις κάρτες του με τους ποδοσφαιριστές σε κουτιά που χωράνε 45 κάρτες το καθένα. Έχει συνολικά 540 κάρτες. Πόσα κουτιά θα χρειαστεί;

Εικόνα

Λύση

Άγνωστη τιμή είναι ο αριθμός των κουτιών (κ) που χρειάζεται ο Θωμάς.

α΄ τρόπος: Σχηματίζω την εξίσωση 540 : κ = 45

Εφαρμόζω την μέθοδο της διαίρεσης:

κ = 540 : 45. Άρα κ = 12.

Επαληθεύω: 540 : 12 = 45

Απάντηση: Θα χρειαστεί 12 κουτιά.

β΄ τρόπος: 45 · κ = 540.............................................................................................

................................................................................................................................

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους άγνωστος διαιρετέος και άγνωστος διαιρέτης και μάθαμε να λύνουμε εξισώσεις αφαίρεσης. Παρουσίασε με την ομάδα σου ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Μια εξίσωση διαίρεσης λύνεται μόνο με πολλαπλασιασμό.
 Εικόνα Εικόνα
  • Για να υπολογίσουμε τον άγνωστο όταν έχει τη θέση του διαιρέτη σε μια εξίσωση, πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.
 Εικόνα Εικόνα