Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
2.27 Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος 2.29 Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Μελετώ τον τύπο του εμβαδού ως εξίσωση.

Σχηματίζω τις αντίστροφες πράξεις του πολλαπλασιασμού.

Λύνω εξισώσεις όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου.

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Στο διπλανό πλαίσιο κάθε τετραγωνάκι είναι 1 τετραγωνικό εκατοστό. Με 3 διαφορετικά χρώματα, να σχεδιάσεις 3 διαφορετικά ορθογώνια με εμβαδό 24 τετραγωνικά εκατοστά το καθένα.

Mήκος Πλάτος (εκ.) Eμβαδό (τ.εκ.)
4 6 24
     
     
     
  • Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα με τα στοιχεία των ορθογωνίων που σχεδίασες (το πλάτος είναι οριζόντια):

  • Τι παρατηρείς για τη σχέση του εμβαδού με το μήκος και το πλάτος;

  • Χρησιμοποιώντας μια μεταβλητή για το μήκος, μία για το πλάτος και μία για το εμβαδό, γράψε την εξίσωση που δείχνει πώς σχετίζονται το μήκος, το πλάτος και το εμβαδό σε ένα ορθογώνιο:

    ....................................................................

Μικροπείραμα Πείραμα

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

  • Γνωρίζοντας το εμβαδό ενός ορθογωνίου και τη μία από τις δύο πλευρές του, γράψτε με ποιο τρόπο θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την άλλη πλευρά.

    .................................................................................

  • Γράψτε τις διαιρέσεις που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό: 5 · 3 = 15

    ..... = ..... : .....            και ..... = ..... : .....

  • Σε ένα ορθογώνιο το πλάτος είναι 3 εκατοστά και το εμβαδό 36 τ. εκ. Να σχηματίσετε την εξίσωση του εμβαδού και να βρειτε την τιμή του άγνωστου:

    .................................................................................

  • Μπορείτε να διατυπώσετε και να γράψετε έναν κανόνα για τον τρόπο με τον οποίο βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου;

    ...................................................................................................................................

    ...................................................................................................................................

Μικροπείραμα Πείραμα

Οι προηγούμενες δραστηριότητες μας βοηθούν να συμπεράνουμε:

Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

Όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, για να λύσουμε την εξίσωση διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.

Παραδείγματα

Η λύση της εξίσωσης

x · 5 = 20 είναι: x = 20 : 5

Η ισορροπία της εξίσωσης διατηρείται αν διαιρέσω και τα δυο μέρη με τον ίδιο αριθμό.

 

Εφαρμογή 1η

Η Μαργαρίτα πολλές φορές για να βοηθήσει τη θεία της και να βγάλει χαρτζιλίκι, προσέχει το μικρό ανιψάκι της. Πληρώνεται με 3 € την ώρα. Χρειάζεται να μαζέψει 165 €. Πόσες ώρες πρέπει να κρατήσει το παιδί;

Εικόνα

Λύση

  • Άγνωστη τιμή είναι ο αριθμός των ωρών (ω) που πρέπει να κρατήσει το παιδί
  • Γράφω την εξίσωση: ........ . ω = 165
  • Κάνω την αντίστροφη πράξη: ω = ........ : ...... Άρα ω = ......
  • Επαλήθευση: αντικαθιστώ τη μεταβλητή με την τιμή στην αρχική εξίσωση και κάνω την πράξη: 3 . ....... = 165

Απάντηση: Πρέπει να κρατήσει το παιδί για ......... ώρες (!)

Μικροπείραμα Πείραμα

 

Εφαρμογή 2η

Εικόνα

Ο Δημοσθένης ξέρει πως, όταν γράφει τις εργασίες του στον υπολογιστή, η σελίδα χωράει περίπου 250 λέξεις. Πρέπει να γράψει μια εργασία 1.500 λέξεων. Πόσες σελίδες θα είναι; Λύστε το πρόβλημα με εξίσωση.

Λύση

  • Άγνωστη τιμή είναι ο αριθμός των σελίδων που θα χρειαστούν. Την ονομάζω σ.
  • Η εξίσωση είναι 250 · σ = 1.500.
  • Κάνω την αντίστροφη πράξη: σ = 1500 : 250. Άρα σ = 6.
  • Επαλήθευση: 250 · 6 = 1.500

Απάντηση:
Η εργασία θα είναι 6 σελίδες.

Μικροπείραμα 1Πείραμα     Μικροπείραμα 2Πείραμα    Μικροπείραμα 3Πείραμα

Εικόνα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μάθαμε πώς να λύνουμε εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου. Δώσε ένα δικό σου παράδειγμα μιας τέτοιας εξίσωσης.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού είναι η διαίρεση.
Εικόνα Εικόνα
  • Η εξίσωση α · 10 = 10 δεν έχει λύση.
Εικόνα Εικόνα
  • Η εξίσωση 6x = 18 εκφράζει το εξής πρόβλημα: «Αγόρασα 6 περιοδικά και ξόδεψα x €. Κάθε περιοδικό κόστιζε 18 €. Πόσα € ξόδεψα;»
Εικόνα Εικόνα