Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
1.7 Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών 1.9 Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Διαπιστώνω την ανάγκη της προτεραιότητας σε μια σειρά από πράξεις.

Μαθαίνω τη σειρά των πράξεων για την επίλυση μιας αριθμητικής παράστασης.

Yπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις.

Σχηματίζω αριθμητικές παραστάσεις για τη λύση προβλημάτων.

Δραστηριότητα 1η Πού πήγαν τα 90 λεπτά μου;
Ο Τοτός πήγε στο βιβλιοπωλείο της γειτονιάς για να αγοράσει κάποια πράγματα έχοντας 10 €. Αγόρασε 10 τετράδια προς 0,45 € το ένα, 2 ντοσιέ προς 0,80 € το ένα και 1 μπλοκ ακουαρέλας προς 1,90 €. Έδωσε το χαρτονόμισμα των 10 € και πήρε 2 € ρέστα. Εικόνα
  • Κάνοντας με το νου τις πράξεις υπολογίστε με την ομάδα σας τα χρήματα που ξόδεψε και γράψτε το αποτέλεσμα.

τετράδια

10 · 0,45

+

ντοσιέ

2 · 0,80

+

μπλοκ

1,90

=

Σύνολο

Ο Τοτός, για να είναι σίγουρος, προτίμησε να κάνει τις πράξεις με τη σειρά στον υπολογιστή τσέπης που είχε: Εικόνα

  • Ακολούθησε και συ την ίδια λογική και κάνε τις πράξεις με το μολύβι και την ίδια σειρά:
    10 · 0,45 + 2 · 0,80 + 1,90 =.......................................................................................

    ................................................................................................................................

  • Με ποια σειρά έγιναν οι πράξεις με το νου;

    ................................................................................................................................

  • Βοήθησε τον Ανρί να υπολογίσει το κέρδος του για αυτή την εβδομάδα στον πίνακα που ακολουθεί:

    ................................................................................................................................

  • Ποιο αποτέλεσμα είναι σωστό;

    ................................................................................................................................

  • Μπορείτε με την ομάδα σας να προτείνετε έναν κανόνα για τη σειρά των πράξεων;

    ................................................................................................................................

Μικροπείραμα 1 Εικόνα  

Δραστηριότητα 2η H σωστή σειρά
Ο ζαχαροπλάστης Ανρί, αυτή την εβδομάδα, πούλησε 85 μερίδες μους σοκολάτας προς 3,80 € τη μία. Είχε προετοιμάσει όμως 100 μερίδες που του κόστισαν 2,40 € η μερίδα. Εικόνα
  • Με ποια σειρά έκανες τις πράξεις με το μολύβι στη δεύτερη περίπτωση;

Έσοδα

85 · 3,8

-

Έξοδα

100 · 2,4

=

Κέρδος

 

  • Με ποια σειρά έκανες τις πράξεις;

    Πρώτα.................................μετά.................................και τέλος.................................

  • Μπορούσες να κάνεις τις πράξεις με διαφορετική σειρά;

    .....................................................γιατί;..................................................................

Οι προηγούμενες δραστηριότητες μας βοηθούν να συμπεράνουμε τα ακόλουθα:

Αριθμητικές παραστάσεις

Μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων λέγεται αριθμητική παράσταση.

Παραδείγματα

45 + 6 + 3,2 + 0,9 + 65

8 · 2,5 + 40

Ο τρόπος λύσης ενός προβλήματος μπορεί να εκφραστεί με την κατάλληλη αριθμητική παράσταση.

Αγόρασα 2 παγωτά των 0,90 € το καθένα και 3 μπουκαλάκια νερό των 0,45 € το καθένα. Πόσο πλήρωσα;

Λύση: 2 · 0,90 + 3 · 0,45 = 1,80 + 1,35 = 3,15

Στις αριθμητικές παραστάσεις, οι πράξεις γίνονται από τα αριστερά προς τα δεξιά με μια ορισμένη σειρά:

α) πρώτα πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις και

β) μετά προσθέσεις και αφαιρέσεις

15 : 3 · 5 + 3,5 = 5 · 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5

(αφού η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός έχουν την ίδια προτεραιότητα, εκτελούμε τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά και μετά την πρόσθεση)

Αν υπάρχουν παρενθέσεις, κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την ίδια σειρά.

(117,6 + 98,4) : (40 - 22) = 216 : 18 = 12

 

Εφαρμογή 1η

Ο Ανρί για το μους σοκολάτας αγόρασε τα εξής υλικά: 2,5 κιλά σοκολάτα προς 16,8 € το κιλό, 1,25 κιλά βούτυρο προς 10,2 € το κιλό, 40 αβγά προς 0,65 € το ένα, 1,5 κιλά κρέμα γάλακτος προς 7,5 € το κιλό και 1,25 κιλά ζάχαρη προς 3,2 € το κιλό. Yπολόγισε πόσο του κοστίζει κάθε μερίδα, αφού με τα υλικά που αγόρασε έφτιαξε 40 μερίδες.

Λύση

Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε πόσο πλήρωσε για την αγορά κάθε υλικού, μετά να προσθέσουμε τα επιμέρους ποσά και να διαιρέσουμε το συνολικό άθροισμα με το 40 για να βρούμε πόσο κοστίζει η 1 μερίδα.

Για να γίνουν οι προσθέσεις πριν από τη διαίρεση, πρέπει να μπουν σε παρένθεση. Μέσα στην παρένθεση η προτεραιότητα των πράξεων αρκεί για να τηρηθεί η σωστή σειρά:
(2,5 . 16,8 + 1,25 . 10,2 + 40 . 0,65 + 1,5 . 7,5 + 1,25 . 3,2) : 40 = (42 + 12,75 + 26 + 11,25 + 4) : 40 = 96 : 40 = 2,4

Απάντηση: Κάθε μερίδα στοιχίζει 2,4 €

 

Εφαρμογή 2η

Να λύσετε την αριθμητική παράσταση: 25 + 32 : 8 – 5 · 4

Λύση

Γνωρίζουμε ότι αρχίζουμε από αριστερά, πρώτα κάνοντας τις διαιρέσεις και τους πολλαπλασιασμούς και μετά τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις:
25 + 32 : 8 – 5 · 4 = 25 + 4 - 20 = 29 - 20 = 9

Εικόνα

Μικροπείραμα 1 Εικόνα  

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο αριθμητική παράσταση. Εξήγησέ τον με δικά σου παραδείγματα.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Μια σειρά αριθμών λέγεται αριθμητική παράσταση.
Εικόνα Εικόνα
  • Στις αριθμητικές παραστάσεις οι προσθέσεις μπαίνουν σε παρένθεση.
Εικόνα Εικόνα
  • Δεν μπορώ να κάνω αριθμητική παράσταση χωρίς παρενθέσεις.
Εικόνα Εικόνα