Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
1.18 Δυνάμεις του 10 1.20 Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Μελετώ την έννοια του κλάσματος ως μέρος του όλου.

Συγκρίνω το κλάσμα με την ακέραιη μονάδα.

Διαπιστώνω ότι υπάρχουν κάποια κλάσματα που μετατρέπονται σε μεικτούς αριθμούς και μαθαίνω πώς να μετατρέπω τη μια μορφή στην άλλη.

Μια μεγάλη επινόηση του ανθρώπου στην αριθμητική ήταν ένας νέος αριθμός, το κλάσμα. Το χρησιμοποιούμε συχνά στην καθημερινή μας ζωή για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος.

Εκφράστε με κλάσμα: α) 2 ημέρες ενός έτους ......., β) 1 λεπτό της ώρας ......., γ) 1 λεπτό του ΕYΡΩ ......., δ) 6 ώρες της ημέρας ......., ε) 15 γραμμάρια του κιλού .......

Δραστηριότητα 1η  

Οι φίλοι μου κι εγώ λατρεύουμε την πίτσα. Αυτό είναι πολύ καλό, γιατί ξέρουμε πάντα τι φαγητό να παραγγείλουμε. Yπάρχει όμως ένα μικρό πρόβλημα. Θέλουμε να είμαστε δίκαιοι και να μοιραζόμαστε τις πίτσες εξίσου, ωστόσο δεν ξέρουμε πάντα πώς να το κάνουμε!

Εικόνα

Μπορείτε να μας βοηθήσετε με τα κλάσματα;

  • Αν είχαμε μια πίτσα για 2 άτομα, πόσο μέρος πίτσας θα έτρωγε ο καθένας;...........

  • Αν ήμασταν 3 άτομα, πόσο μέρος πίτσας θα έτρωγε ο καθένας;..................................................................................

  • Αν εμείς οι 3 φίλοι είμαστε πολύ πεινασμένοι και παραγγείλουμε δύο πίτσες,

    πόσο μέρος πίτσας θα φάει ο καθένας συνολικά; ..............................................................

Δραστηριότητα 2η  
Εικόνα

Χρειάζεται Εικόνα της ώρας για να ψηθεί μία πίτσα στο φούρνο μας.

  • Αν ψήνουμε τη μια πίτσα μετά την άλλη και ψήσουμε 4 πίτσες, πόσα τέταρτα της ώρας θα χρειαστούμε;

  • Γράψε την απάντησή σου με κλάσμα:..............................

  • Τι παρατηρείς για τους όρους του κλάσματος;...................

  • Γράψε τώρα τον χρόνο ψησίματος σε ώρες:
    ..................................................................................

  • Αν έχουμε να ψήσουμε 5 πίτσες, πόσα τέταρτα της ώρας θα χρειαστούμε;

  • Γράψε την απάντησή σου με κλάσμα:................................................................................

  • Τι παρατηρείς για τους όρους αυτού του κλάσματος;............................................................

  • Γράψε τώρα το χρόνο ψησίματος σε ώρες:.........................................................................

Οι προηγούμενες δραστηριότητες μας βοηθούν να συμπεράνουμε:

Κλάσμα

Ο αριθμός που δηλώνει το μέρος ενός «όλου» ονομάζεται κλάσμα.

Το κλάσμα σχηματίζεται από δύο φυσικούς αριθμούς, τον αριθμητή και τον παρονομαστή, που χωρίζονται μεταξύ τους από την κλασματική γραμμή με τη μορφή:Εικόνα

Το κλάσμα με αριθμητή το 1 λέγεται κλασματική μονάδα.

Παραδείγματα

Το Εικόνα είναι το κλάσμα που δηλώνει το σκιασμένο μέρος του παρακάτω ορθογωνίου.

Εικόνα

Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι μικρότερο από το 1.

Εικόνα

Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι ίσος με τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι ίσο με το 1.

Εικόνα

Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1.

Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να χωρίσουμε τις ακέραιες μονάδες και να μετατρέψουμε το κλάσμα σε μεικτό αριθμό.

Εικόνα

Εικόνα

 

Εφαρμογή 1η

Σε ένα πάρτι υπάρχει γλυκό μηλόπιτα σε ταψιά. Κάθε μερίδα γλυκού είναι το Εικόνα του ταψιού. Η μηλόπιτα προσφέρθηκε σε 31 άτομα. Πόσα ταψιά μηλόπιτας καταναλώθηκαν;

Λύση

Ξέρουμε ότι οι μερίδες που έφαγαν όλοι είναι 31 (αν ο καθένας έφαγε μόνο μία μερίδα). Αφού η μία μερίδα είναι το Εικόνα του ταψιού, τότε οι μερίδες που καταναλώθηκαν είναι τα Εικόνα.

Αφού το ένα ταψί είναι Εικόνα , τα Εικόνα είναι Εικόνα , δηλαδή Εικόνα.

Απάντηση: Καταναλώθηκαν Εικόνα ταψιά μηλόπιτας.

Εικόνα

Μικροπείραμα μικροπείραμα

Εφαρμογή 2η

Να μετατρέψετε το μεικτό αριθμό Εικόνα σε κλάσμα.

Λύση

Το κλάσμα που υπάρχει στο μεικτό αριθμό δηλώνει ότι κάθε ακέραιη μονάδα έχει χωριστεί σε έκτα, είναι δηλαδή ίση με Εικόνα. Άρα ο αριθμός Εικόνα μπορεί να γραφεί Εικόνα ή αλλιώς Εικόνα.

Απάντηση: Ο μεικτός αριθμός Εικόνα μετατρέπεται στο κλάσμα Εικόνα.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους κλάσμα, αριθμητής, παρονομαστής, κλασματική μονάδα, κλάσμα μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από το 1 και μεικτός αριθμός. Εξήγησε καθέναν από τους όρους αυτούς με ένα παράδειγμα.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Το κλάσμα εκφράζει το μέρος ενός όλου που έχει χωριστεί σε ίσα μέρη.
Εικόνα Εικόνα
  • Ο αριθμητής δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Εικόνα Εικόνα
  • Ο μεικτός αριθμός μετατρέπεται σε κλάσμα μικρότερο απ’ το 1.
Εικόνα Εικόνα

Τετράδιο εργασιών - Άσκηση 2 Άσκηση αυτοαξιολόγησης

Τετράδιο εργασιών - Πρόβλημα 3 Άσκηση αυτοαξιολόγησης

Τετράδιο εργασιών - Πρόβλημα 4 Άσκηση αυτοαξιολόγησης