Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
Περιεχόμενα 1.2 Δεκαδικοί αριθμοί Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

Αριθμοί και πράξεις

   
ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟY ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ
1. Καλημέρα, φίλε μου Αριθμέ Φυσικοί αριθμοί
2. Αριθμοί με... συνοδεία Δεκαδικοί αριθμοί
3. Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα
4. Οι αριθμοί αναμετριούνται Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
5. Προσθέσεις και αφαιρέσεις Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
6. Οι αριθμοί αναπαράγονται Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών
7. Δίκαιη μοιρασιά! Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
8. Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις
9. Μιλώ τη γλώσσα των αριθμών Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων
10. Ένα μηχάνημα που μιλάει μαθηματικά μαζί μου Η χρήση του υπολογιστή τσέπης
11. Πρόχειροι λογαριασμοί Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
12. Μπαίνεις μόνο αν χωράς ακριβώς Διαιρέτες ενός αριθμού – Μ.Κ.Δ. αριθμών
13. Μάντεψε το μυστικό κανόνα μου Κριτήρια διαιρετότητας
14. Είμαστε και οι πρώτοι! Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί
15. Δέντρα με αριθμούς Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών
16. Έχουμε πολλά κοινά μεταξύ μας Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.
17. Πολλοί μαζί είμαστε πιο δυνατοί Δυνάμεις
18. Συσκευασία: «Δέκα σε ένα» Δυνάμεις του 10
19. Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα
20. Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης
21. Μπορώ να λέω το ίδιο και μ’ άλλα λόγια! Ισοδύναμα κλάσματα
22. Πώς θα μπούμε στη σειρά; Σύγκριση-διάταξη κλασμάτων
23. Η σωστή ενέργεια! Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων
24. Ό,τι κι αν κάνεις εγώ θα πολλαπλασιάζομαι! Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων
     
  Δίνω ... λογαριασμό Ανακεφαλαίωση για τη θεματική ενότητα 1: Αριθμοί και Πράξεις

 

Aριθμοί και πράξεις

Σε αυτή τη θεματική ενότητα θα ασχοληθούμε με τους αριθμούς και τις πράξεις με αριθμούς.

Θα ξεκινήσουμε από τα αριθμητικά σύμβολα τα οποία χρησιμοποιούμε από την Α΄Δημοτικού για να φτιάξουμε τους αριθμούς και να κάνουμε υπολογισμούς.

Ξέρετε πως οι Ινδοί τα χρησιμοποιούσαν από το 350 π.X.;

Γνωρίζετε ακόμα ότι τα δίδαξαν αργότερα οι Άραβες στους Ευρωπαίους και για το λόγο αυτό ονομάστηκαν «αραβικοί αριθμοί»;

Τα σύμβολα που γνωρίζουμε δεν τελειοποιήθηκαν σε κάποιον ορισμένο χρόνο ή τόπο αλλά εξελίχτηκαν με συνεχή ανάπτυξη και πιθανότατα τελειοποιήθηκαν τους τελευταίους αιώνες.

Στο σκίτσο που ακολουθεί βλέπετε την εξέλιξη των συμβόλων από το 800 μετά Χριστόν έως σήμερα.

Εικόνα

Διαβάζω και γράφω φυσικούς αριθμούς.

Κατανοώ την αρχή της διαδοχής στην ακολουθία των φυσικών αριθμών.

Μαθαίνω την αξία των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού.

Δραστηριότητα 1η Εικόνα

Οι μαθητές της Στ΄ τάξης του 64ου Δημοτικού Σχολείου Θεσσαλονίκης, στο πλαίσιο του ευρωπαϊκού προγράμματος SOCRATES/COMENIUS, αναζήτησαν στοιχεία για τους ανήλικους εργαζόμενους στην Ελλάδα.

Ανήλικοι εργαζόμενοι
ανά τομέα απασχόλησης στην Ελλάδα
Τομέας Απασχόλησης Ηλικία
10-14 15-18
Γεωργία, κτηνοτροφία 3.053 22.798
Αλιεία 30 679
Ορυχεία- λατομεία   32
Βιομηχανία 556 16.470
ΔΕΗ, Ύδρευση, Φ. Αέριο   58
Κατασκευές 273 8.857
Εμπόριο 664 16.373
Ξενοδοχεία, εστιατόρια 199 8.074
Μεταφορές   1.766
Τράπεζες   448
Άλλες δραστηριότητες 41 3.654
Παροχή υπηρεσιών   4.384
Οικιακό προσωπικό   397
ΣΥΝΟΛΟ 4.816 83.989
Πηγή: ΕΣΥΕ, Έρευνα Εργατικού Δυναμικού, 1996

Στο διπλανό πίνακα περιλαμβάνονται τα στοιχεία που συγκέντρωσαν.

  • Ταξινομήστε τους αριθμούς του πίνακα σε ομάδες, ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων τους.

    (2ψηφία) .........................................................................

    (3ψηφία) .......................................................................

    (4ψηφία) .......................................................................

    ......................................................................................

    (5ψηφία) ......................................................................

    .....................................................................................

  • Σε ποιον από τους αριθμούς το ψηφίο 2 έχει τη μεγαλύτερη αξία;

  • Πόσα παιδιά μικρότερα από 15 ετών εργάζονταν στην Ελλάδα το 1996;

  • Πόσοι έφηβοι 15-18 ετών εργάζονταν σε βιομηχανίες;

  • Σε ποιον κλάδο εργάζονταν οι περισσότεροι ανήλικοι;

  • Συζητήστε στην τάξη για τη σημασία των αριθμών στην εξαγωγή συμπερασμάτων.

Δραστηριότητα 2η

Εικόνα

Να τοποθετήσετε στην ιστορική γραμμή τα ακόλουθα ιστορικά γεγονότα.

Α. Οι πρώτοι σύγχρονοι Ολυμπιακοί Αγώνες 1896

Β. Δεκαέξι χρόνια μετά τους Ολυμπιακούς Αγώνες γίνεται ο Α΄ Βαλκανικός πόλεμος.

Γ. Δύο χρόνια μετά αρχίζει ο Α΄ Παγκόσμιος πόλεμος, που διαρκεί 4 χρόνια (Σημειώστε την αρχή και το τέλος του.)

Δ. Η λήξη του πολέμου βρίσκει τον Οδυσσέα Ελύτη στην Αθήνα σε ηλικία 7 ετών. (Σημειώστε τη χρονολογία της γέννησής του.)

Πολλές φορές στη ζωή μας χρησιμοποιούμε αριθμούς για να εκφράσουμε ένα πλήθος ή μια σειρά. Λέμε, για παράδειγμα, ότι από τους 23 μαθητές της τάξης στη γραμμή ο Γιάννης είναι 1ος. Οι αριθμοί 23 και 1 ονομάζονται «φυσικοί αριθμοί».

Φυσικοί αριθμοί

Οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 99, ..., 1000, ...λέγονται φυσικοί αριθμοί.

Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από τον προηγούμενό του, με την πρόσθεση του αριθμού 1.

Παραδείγματα

Ο αριθμός 6 έχει επόμενο τον αριθμό 7, ο αριθμός 99 τον αριθμό 100, ο αριθμός 1000 τον αριθμό 1001 κ.ο.κ.

 

Για τη γραφή όλων των φυσικών αριθμών υπάρχουν δέκα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Το ίδιο ψηφίο, ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό, δηλώνει μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ.

Ο αριθμός 434 σχηματίζεται με τα ψηφία 4 και 3.

Για το σχηματισμό του αριθμού 11, χρησιμοποιήσαμε μόνο το ψηφίο 1.

 

 

Εφαρμογή 1η

ΕικόναΝα γραφεί με ψηφία ο αριθμός επτά εκατομμύρια δεκαπέντε χιλιάδες εννιακόσια δύο.

Λύση

Κάθε ψηφίο διαβάζεται ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό. Το ψηφίο μηδέν (0) δεν διαβάζεται, αλλά γράφεται για να κρατά τα άλλα ψηφία στη σωστή τους θέση και δηλώνει ότι λείπουν οι μονάδες της θέσης που κατέχει.

Στους αριθμούς που έχουν περισσότερα από τρία ψηφία, για λόγους ευκολίας στην ανάγνωση, χωρίζουμε με μία τελεία κάθε τριάδα ψηφίων, αρχίζοντας από τις μονάδες (δεξιά).

Έτσι, θα γράψουμε τον αριθμό 7015902 χρησιμοποιώντας τις τελείες διαχωρισμού: .....................

Μικροπείραμα 1Εικόνα  

 

Εφαρμογή 2η

Τι φανερώνει το ψηφίο 2 στους παρακάτω αριθμούς;

α. 102 β. 1.020 γ. 12.618 δ. 548.281 ε. 32.405.186

Λύση

α. μονάδες, β. δεκάδες, γ. μονάδες χιλιάδων, δ. εκατοντάδες, ε. μονάδες εκατομμυρίων

Μικροπείραμα 1Εικόνα   Μικροπείραμα 2Εικόνα   Μικροπείραμα 3Εικόνα   Μικροπείραμα 4Εικόνα   Μικροπείραμα 5Εικόνα   Μικροπείραμα 6Εικόνα   Μικροπείραμα 7Εικόνα   Μικροπείραμα 8Εικόνα   Μικροπείραμα 9Εικόνα  

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο φυσικός αριθμός. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Tο μηδέν ως ψηφίο δηλώνει ότι δεν υπάρχουν μονάδες μιας τάξης.
Εικόνα Εικόνα
  • Aνάμεσα στο 10 και το 40 το ψηφίο 3 εμφανίζεται 5 φορές.
Εικόνα Εικόνα
  • Oι μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι 9.
Εικόνα Εικόνα