49. Mετρώ το μήκος

Μετρήσεις - Μοτίβα


ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟY		ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ
49.	Πόσο μακριά είπες	Μετρώ το μήκος
50.	Μπορώ να τα σηκώσω;	Μετρώ και λογαριάζω βάρη
51.	Σταμάτα μια στιγμή	Μετρώ το χρόνο
52.	Όσο - όσο...	Μετρώ την αξία με χρήματα
53.	Ωραίο σχέδιο!	Γεωμετρικά μοτίβα
54.	Τι είναι αυτό που μας ενώνει;	Αριθμητικά μοτίβα
55.	Πόσο μεγάλωσες!	Σύνθετα μοτίβα

	Συγκρίνω και παρατηρώ	Ανακεφαλαίωση για τις θεματικές ενότητες 4 και 5: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων - Μετρήσεις - Μοτίβα

Μετρήσεις - Μοτίβα

Σε αυτή τη θεματική ενότητα θα ασχοληθούμε με τις μετρήσεις και τα μοτίβα.

Οι μετρήσεις είναι ίσως η εφαρμογή των μαθηματικών στην καθημερινή μας ζωή. Μετράμε αποστάσεις, διαστάσεις, το χρόνο, το βάρος και το κόστος.

Μπορείς να φανταστείς τη ζωή σου χωρίς όλες αυτές τις μετρήσεις;

Τα μοτίβα είναι η «μαγεία της επανάληψης». Θα έχεις δει υφαντά και κεντήματα ή χαλιά λαϊκής τέχνης. Ένα απλό σχέδιο επαναλαμβάνεται και δημιουργεί μια πολύ όμορφη σύνθεση. Στη ζωγραφική οι πίνακες του Esher είναι διάσημοι ακριβώς γι’ αυτό το χαρακτηριστικό: για τα μοτίβα από τα οποία αποτελούνται.

Είναι εξαιρετικά προκλητικό να ψάχνεις για μοτίβα! Μόλις ανακαλύψεις το μοτίβο μπορείς να προβλέψεις τι ακολουθεί!

Καλή διασκέδαση ...

Μελετώ τις μετρήσεις μήκους στην καθημερινή ζωή και κατανοώ την ανάγκη για μια τυποποιημένη μονάδα μέτρησης.

Μελετώ τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσια του μέτρου καθώς και τις σχέσεις μεταξύ τους.

Χρησιμοποιώ τα εργαλεία μέτρησης μήκους και εκφράζω τις μετρήσεις με διαφορετικούς αριθμούς.

Δραστηριότητα 1η

Φωτογραφία Joan Ho

Το Σινικό Τείχος της Κίνας χτίστηκε πριν από τουλάχιστον 2.000 χρόνια. Ο αυτοκράτορας που το κατασκεύασε διέταξε να γίνει έξι άλογα πλατύ στην κορυφή, οχτώ άλογα πλατύ στη βάση και ψηλό όσο πέντε άνθρωποι.

Ποια μονάδα μέτρησης χρησιμοποιήθηκε για το πλάτος του Τείχους και ποια για το ύψος;.................................................

.........................................................................................
Μπορείς να υπολογίσεις πόσο περίπου είναι το ύψος του σε μέτρα;

.........................................................................................
Πώς θα μπορούσες εσύ να μετρήσεις μια απόσταση αν δεν υπήρχε διαθέσιμο κάποιο εργαλείο μέτρησης;

....................................................................................................................................
Τι προβλήματα δημιουργεί μια τέτοια μέτρηση;......................................................................
«Η μάχη με τους Πέρσες έγινε στη Μυκάλη όπου ο πορθμός έχει πλάτος επτά στάδια». Τι πληροφορίες μας δίνει η φράση αυτή για τη μέτρηση αποστάσεων στην αρχαία Ελλάδα;...............

....................................................................................................................................

Δραστηριότητα 2η

Η μονάδα μέτρησης αποστάσεων (μήκους, ύψους, πλάτους) που χρησιμοποιείται σήμερα σχεδόν παντού είναι το μέτρο. Ένα τμήμα του μέτρου είναι ο χάρακάς σου.

Εικόνα

Αν θέλω να εκφράσω το μήκος της γάτας, του χρυσόψαρου και της σαύρας, θα το εκφράσω σε μέτρα ή σε εκατοστά;
Αν θέλω να εκφράσω το μήκος της τίγρης, του δελφινιού και του κροκόδειλου, θα το εκφράσω σε μέτρα ή σε εκατοστά;
Αν θέλω να συγκρίνω το μέγεθος της σαύρας και του κροκόδειλου (ή να υπολογίσω τη διαφορά τους) τι θα κάνω;.............................................................................................................

....................................................................................................................................
Το Σινικό Τείχος έχει μήκος τρία εκατομμύρια μέτρα! Πόσα χιλιόμετρα νομίζεις ότι είναι;.............

....................................................................................................................................
Εξήγησε πώς μετέτρεψες τα μέτρα σε χιλιόμετρα:..................................................................

Διαπιστώνουμε ότι, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης μήκους το μέτρο, μπορούμε να κάνουμε μετρήσεις που είναι ακριβείς και κατανοητές από όλους.

Μετρήσεις μήκους, πράξεις ανάμεσα σε μετρήσεις

Το μήκος το μετράμε με το μέτρο και το εκφράζουμε σε χιλιοστά, εκατοστά, μέτρα και χιλιόμετρα. Μπορούμε να εκφράσουμε το μήκος με φυσικό, δεκαδικό, συμμιγή ή κλασματικό αριθμό.

Παραδείγματα

Το μήκος του θρανίου μου είναι 1,20 μ. ή 120 εκ. ή 1μ. 20εκ. ή Εικόνα μ.

Για να μετατρέψουμε τη μέτρηση από μικρότερη μονάδα σε μεγαλύτερη, διαιρούμε με τον κατάλληλο αριθμό. Αντίστοιχα, για να μετατρέψουμε από μεγαλύτερη μονάδα σε μικρότερη πολλαπλασιάζουμε.

Για να κάνουμε πράξεις ανάμεσα σε μετρήσεις μήκους, πρέπει οι μετρήσεις να εκφράζονται στην ίδια υποδιαίρεση (ή πολλαπλάσιο) του μέτρου και με αριθμούς της ίδιας μορφής.

Το συνολικό μήκος των τμημάτων είναι:
85 εκ. + 136 εκ. = 221 εκ. ή 2,21 μ.

Σημείωση: Το τμήμα του μέτρου που αποτελείται από 10 εκατοστόμετρα ονομάζεται δεκατόμετρο.

Εικόνα

Εφαρμογή

Στο διπλανό σχεδιάγραμμα φαίνονται οι τελευταίοι σταθμοί στη διαδρομή της ολυμπιακής φλόγας μέχρι το βωμό του Σταδίου στην Αθήνα το 2004. Yπολόγισε την απόσταση που διάνυσαν οι λαμπαδηδρόμοι μεταφέροντας τη φλόγα σε αυτή τη διαδρομή.

Λύση:

Θα προσθέσουμε τις πέντε αυτές αποστάσεις.

Θα μετατρέψουμε όλες τις μετρήσεις σε χιλιόμετρα:
Ο συμμιγής αριθμός 9 χμ. 800 μ. θα γίνει δεκαδικός ............... χμ.
Οι μετρήσεις που είναι σε μέτρα πρέπει να διαιρεθούν με το 1000.
Έτσι το 560 μ. θα γίνει ............... χμ. και το 2.500 μ. θα γίνει ............... χμ.

Θα κάνουμε την πρόσθεση: ...........+...........+...........+...........+..........=............ χμ.

Απάντηση: Οι λαμπαδηδρόμοι των τελευταίων σταθμών διάνυσαν ........... χιλιόμετρα ή ............. μέτρα μέχρι το Στάδιο.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε το μέτρο, τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσιά του. Να εκφράσεις μια μέτρηση που έκανες, με τρεις διαφορετικούς τρόπους.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
Για να μετατρέψουμε τα εκατοστόμετρα σε μέτρα διαιρούμε με το 100.
0,62 χιλ. = 620 εκ.
Για να μετατρέψουμε μία μεγαλύτερη μονάδα (όπως τα χιλιόμετρα) σε μία μικρότερη (όπως τα μέτρα) πολλαπλασιάζουμε.