Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (Eμπλουτισμένο)
Εικόνα

Κατανοώ ότι ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος του ποσού αυτού.

Μετατρέπω τα κλάσματα σε ισοδύναμα με παρονομαστή το 100.

Αντιλαμβάνομαι το σύνολο ως το 100% και εκτιμώ το ποσοστό.
Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

Η Ε΄ και η Στ΄ τάξη του Δημοτικού Σχολείου Θυμιανών συμμετείχαν στη δενδροφύτευση που οργάνωσε ο δήμος Χίου με σκοπό να αναδασώσει τις καμένες εκτάσεις στο νησί. Τα παιδιά της Ε’ τάξης φύτεψαν 25 δεντράκια, από τα οποία φύτρωσαν τα 20. Τα παιδιά της Στ΄ τάξης φύτεψαν 50 δέντρα, από τα οποία φύτρωσαν τα 30. Ποια τάξη είχε το μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας στη δενδροφύτευση;

  • Για να απαντήσουμε στην ερώτηση τι πρέπει να λάβουμε υπόψη;

  • Μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας είχε η τάξη της οποίας φύτρωσαν περισσότερα δέντρα; Εξηγήστε γιατί.

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

Στον αγώνα μπάσκετ της Στ΄ τάξης μεταξύ του 21ου και του 109ου Δημοτικού Σχολείου Θεσσαλονίκης, το τελικό σκορ ήταν 57 - 61. Οι δυο καλύτεροι παίκτες των δύο ομάδων ήταν ο Αχιλλέας Ι. κι ο Σωτήρης Κ. Ο Αχιλλέας πέτυχε 17 καλάθια στις 25 προσπάθειες ενώ ο Σωτήρης πέτυχε 16 καλάθια στα 20. Ποιος είχε το μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας;

  • Μπορείς εύκολα συγκρίνοντας τις επιτυχημένες βολές των δύο παικτών να αποφασίσεις ποιος ήταν καλύτερος παίκτης;..............................................................................

    .........................................................................................

  • Σχημάτισε τους λόγους επιτυχιών προς προσπάθειες για κάθε παίκτη.

    Αχχιλέας = Εικόνα = Εικόνα και Σωτήρης = Εικόνα = Εικόνα

  • Γιατί δεν μπορούμε να συγκρίνουμε τους παραπάνω λόγους εύκολα;

    ....................................................................................................................................

  • Προσπάθησε να κάνεις τους λόγους ομώνυμα κλάσματα: Εικόνα = Εικόνα

  • Είναι εύκολο να συμπεράνεις τώρα ποιος είχε μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας;

Από τα παραπάνω διαπιστώνουμε ότι ένας εύκολος και κοινός τρόπος σύγκρισης του μέρους προς το σύνολο είναι να χρησιμοποιήσουμε ένα κλάσμα με παρονομαστή το 100.

Ποσοστά

Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος του ποσού αυτού (ο λόγος του μέρους προς όλο το ποσό).

Παραδείγματα

Το τεστ στα Αγγλικά είχε 20 ερωτήσεις.
Μαργαρίτα: Είχα ποσοστό επιτυχίας 19 στα 20 (19/20)
Βασίλης: Είχα ποσοστό επιτυχίας 17 στα 20 (17/20)
Όταν το μέρος ενός ποσού το μετατρέψουμε σε ισοδύναμο κλάσμα με παρανομαστή το 100 τότε λέμε ότι έχουμε ποσοστό στα 100. Το ποσοστό $\dfrac{α}{100}$ το συμβολίζουμε α% Η δασκάλα τους ανακοινώνει τα ποσοστά σωστών απαντήσεων στα 100:
– Mαργαρίτα, είχες 95%.
– Bασίλη, εσύ είχες 85%

Για μικρό μέρος μεγάλου ποσού χρησιμοποιούμε κλάσμα με παρονομαστή το 1.000 και το λέμε ποσοστό στα χίλια (Εικόνα).

 

Εφαρμογή 1η  Yπολογισμός ποσοστού με το νου

Εικόνα

Μετά την επίσκεψη του σχολείου στον κινηματογράφο τα παιδιά έκαναν μια μικρή έρευνα για το αν άρεσε η ταινία. Από τα 180 παιδιά τα 135 απάντησαν ότι τους άρεσε. Πόσο ήταν το ποσοστό στα 100 (%) των παιδιών στα οποία άρεσε η ταινία;

Λύση - Απάντηση:

Σκέφτομαι ότι τα 180 παιδιά είναι το 100% αυτών που ρωτήθηκαν.

Εικόνα

Yπολογίζω με το νου ότι τα μισά, δηλαδή τα 90, είναι το 50% και τα μισά από αυτά, δηλαδή τα 45, είναι το 25%. Στο παρακάτω σχήμα μπορούμε να χρωματίσουμε μέχρι τον αριθμό 135 και να συμπληρώσουμε το αντίστοιχο ποσοστό.

 

Εφαρμογή 2η

Στον παρακάτω πίνακα δίνονται η αρχική τιμή ενός προϊόντος, που είναι 400 € και 3 τελικές τιμές από τις οποίες καθεμία προκύπτει μετά την έκπτωση. Μπορείς να υπολογίσεις με το νου πόσο στα 100 (%) είναι η έκπτωση σε κάθε περίπτωση;

APXIKH TIMH ΠOΣOΣTO EKΠTΩΣHΣ (%) TEΛIKH TIMH
400   200
400   300
400   350
 

Λύση:Τα 400 € είναι το 100% της τιμής. Τα μισά (200 €) είναι το 50% της τιμής. Άρα, όταν η τελική τιμή είναι 200 €, η έκπτωση είναι 50%. Τα 100 € αντιστοιχούν στο Εικόνα των 400 €,δηλαδή στο 25%. Στη β΄ περίπτωση πληρώνουμε 100 € λιγότερα από την αρχική τιμή. Άρα η έκπτωση είναι 25%. Με την ίδια λογική στη γ΄ περίπτωση τα 50 € λιγότερα που πληρώνουμε είναι το Εικόνα των 400 € (το μισό του 25%). Άρα η έκπτωση είναι 12,5%.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο ποσοστό. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα;

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Tο ποσοστό είναι ένας λόγος.
 Εικόνα Εικόνα
  • Τα ποσοστά τα χρησιμοποιούμε μόνο για εκπτώσεις.
 Εικόνα Εικόνα