Μαθηματικά (Ε' Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Εικόνα

Οι αρνητικοί αριθμοί

33

Εικόνα
Εικόνα

1.Οι αριθμοί στα κουμπιά του ανελκυστήρα στο διπλανό κτίριο συμβολίζουν πόσους ορόφους μακριά είναι ο κάθε όροφος από το ισόγειο.

α.Ποιο κουμπί θα πατήσουμε, για να ανέβουμε στον τρίτο όροφο; ..................

β.Ποιο κουμπί θα πατήσουμε, για να κατέβουμε στο δεύτερο υπόγειο; ...........

γ.Πόσους ορόφους μακριά από το ισόγειο βρίσκεται το τέταρτο υπόγειο; .......

δ.Αν θέλουμε να ανέβουμε από το τρίτο υπόγειο στον δεύτερο όροφο, πόσους ορόφους θα ανέβουμε με τον ανελκυστήρα; ..................................................

ε.Δύο φίλοι βρίσκονται σε διαφορετικούς ορόφους, που απέχουν το ίδιο από το ισόγειο. Σε ποιους ορόφους είναι δυνατόν να βρίσκονται;

..........................................................................................................................................

Εικόνα

2.Στο χιονοδρομικό κέντρο της Βασιλίτσας στα Γρεβενά στις 6/3/2018 η ελάχιστη θερμοκρασία ήταν 4 βαθμοί Κελσίου (°C) κάτω από το μηδέν και η μέγιστη 3 βαθμοί Κελσίου (°C) πάνω από το μηδέν.

α.Ζωγραφίζουμε με κόκκινο χρώμα τη στάθμη του υγρού στο θερμόμετρο για καθεμία από τις παραπάνω θερμοκρασίες.

β.Εκφράζουμε με αριθμό:

  • την ελάχιστη θερμοκρασία: ......................................................
  • τη μέγιστη θερμοκρασία: ..........................................................

γ.Πόσοι °C είναι η διαφορά της μέγιστης από την ελάχιστη θερμοκρασία;

Εικόνα

..............................................................................................................

δ.Την επόμενη ημέρα η ελάχιστη θερμοκρασία μειώθηκε ακόμα κατά 2 °C. Ποια ήταν η ελάχιστη θερμοκρασία την ημέρα αυτή; …………°C.

ε.Τοποθετούμε τους αριθμούς που εκφράζουν τις θερμοκρασίες που καταγράψαμε πάνω στην παρακάτω αριθμογραμμή.

Εικόνα




στ.Διατάσσουμε τους αριθμούς που τοποθετήσαμε στην αριθμογραμμή από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο.

...................................................................................................................................................

Οι αρνητικοί αριθμοί

Ενότητα 6

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

 

Παραδείγματα
Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε αριθμούς που έχουν μπροστά τους το σύμβολο «-».
Οι αριθμοί αυτοί ονομάζονται αρνητικοί αριθμοί.

 

α. Η θερμοκρασία είναι -2 °C, δηλαδή 2 βαθμούς κάτω από το 0.
β. Ο χώρος στάθμευσης είναι στο -1, έναν όροφο κάτω από το ισόγειο (0).
Οι αρνητικοί αριθμοί στην αριθμογραμμή τοποθετούνται αριστερά από το μηδέν και σε ίσες αποστάσεις από αυτό, όπως αντίστοιχα οι φυσικοί αριθμοί δεξιά από το μηδέν.

 

Εικόνα
Οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς λέγονται ακέραιοι αριθμοί.

 

… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Όλοι οι αρνητικοί αριθμοί είναι μικρότεροι του 0. Όσο πιο αριστερά βρίσκεται ένας αριθμός πάνω στην αριθμογραμμή, τόσο πιο μικρός είναι.

 

-3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3
Εικόνα

Εφαρμογή

Κάθε κόκκινη μάρκα δείχνει τον αριθμό 1 και κάθε μπλε μάρκα τον αριθμό -1. Μία κόκκινη και μία μπλε μάρκα μαζί αλληλοεξουδετερώνονται κι έτσι δεν μένει τίποτα (0).

  1. Να παρατηρήσετε τις εικόνες και να συμπληρώσετε τα κουτάκια με τον αριθμό που δείχνει η κάθε εικόνα.
Εικόνα
  1. Να αναπαραστήσετε τον αριθμό -3 χρησιμοποιώντας μάρκες και των δύο χρωμάτων.

Μπορούμε να σκεφτούμε πολλούς τρόπους αναπαράστασης:

Εικόνα
  • Τρεις μπλε μάρκες μας δίνουν τον αριθμό ……….
  • Μία κόκκινη και μια μπλε μάρκα μαζί κάνουν μηδέν (0).
  • Επομένως 4 μπλε και 1 κόκκινη μάρκα μας δίνουν τον αριθμό -3.

Κάθε συνδυασμός που έχει μπλε και κόκκινες μάρκες, έτσι ώστε οι μπλε να είναι 3 περισσότερες από τις κόκκινες μας δίνει τον αριθμό -3.

Εικόνα

Αναστοχασμός

  1. Ποιος αριθμός βρίσκεται πιο κοντά στο μηδέν, ο -5 ή ο 3;
  2. Αν τοποθετήσουμε στην αριθμογραμμή τον αριθμό -4 και τον αριθμό 4, ποιος αριθμός θα βρίσκεται στη μέση αυτής της απόστασης;
  3. Ανάμεσα σε δύο ακέραιους αριθμούς πάνω στην αριθμογραμμή, ποιος είναι ο μικρότερος;