Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

18

Διερεύνηση

1. Χρησιμοποιούμε το τετραγωνισμένο χαρτί, για να αναπαραστήσουμε με ράβδους ή ορθογώνια τα κλάσματα και να υπολογίσουμε τα αθροίσματα και τις διαφορές:

α. $\dfrac{3}{8}+\dfrac{4}{8}$β. $\dfrac{7}{8}$–$\dfrac{2}{8}$.

2. Χρησιμοποιούμε ράβδους κλασμάτων, για να αναπαραστήσουμε και να υπολογίσουμε αθροίσματα και διαφορές κλασμάτων.

α. Εξηγούμε τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκε ο Νίκος και έπειτα συμπληρώνουμε το άθροισμα.

....................................................................................................................................................

β. Θα μπορούσε ο Νίκος, αντί για τις ράβδους $\dfrac{1}{10}$, να χρησιμοποιήσει τις ράβδους $\dfrac{1}{8}$;

Εξηγούμε: ....................................................................................................................................

γ. Χρησιμοποιούμε τις ράβδους για να βρούμε τη διαφορά $\dfrac{3}{4}$ – $\dfrac{1}{8}$.

Εξηγούμε τον τρόπο εργασίας μας.

.........................................................

δ.Ποιες άλλες ράβδους θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για να αναπαραστήσουμε τη διαφορά;...............................................................................................................................................

Συζητάμε με ποιον τρόπο προσθέτουμε και αφαιρούμε κλάσματα με ίδιους (ομώνυμα) και με διαφορετικούς (ετερώνυμα) παρονομαστές.

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Ενότητα 3

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

Παραδείγματα

Τα κλάσματα που έχουν ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα.

$\dfrac{2}{5}$ , $\dfrac{7}{5}$
ομώνυμα

$\dfrac{2}{5} , \dfrac{3}{7} , \dfrac{9}{4}$
ετερώνυμα

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές, ενώ παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο.
Στο τέλος, κάνουμε απλοποίηση.

$\dfrac{2}{6}$ + $\dfrac{1}{4}$ = $\dfrac{{2} \text{☓} {2}}{{6} \text{☓} {2}} + \dfrac{{1} \text{☓} {3}}{{4} \text{☓} {3}} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$
$\dfrac{4}{3}$ - $\dfrac{3}{5}$ = $\dfrac{{4} \text{☓} {5}}{{3} \text{☓} {5}} - \dfrac{{3} \text{☓} {3}}{{5} \text{☓} {3}} = \dfrac{20}{15} + \dfrac{9}{15}=\dfrac{11}{15}$

Εφαρμογή

1. Να βρείτε το άθροισμα: 6$\dfrac{3}{4}$+2$\dfrac{1}{2}$

α΄ τρόπος: Μετατρέπουμε τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα.

6$\dfrac{3}{4}$ + 2$\dfrac{1}{2}$ =………………………………………………………….……………………………………

β΄ τρόπος: Προσθέτουμε χωριστά τις ακέραιες μονάδες από τα κλάσματα.

6 $\dfrac{3}{4}$+ 2 $\dfrac{1}{2}$ = 8 + $\dfrac{3}{4}$ + $\dfrac{1}{2}$ = ………………………………………………………………………………..

Σε κάθε περίπτωση, στο τέλος, μετατρέπουμε πάλι σε μεικτό αριθμό και, αν γίνεται, κάνουμε και απλοποίηση.

2. Με τη βοήθεια του μοντέλου , να κάνετε την παρακάτω αφαίρεση: 3 $\dfrac{1}{4}$ – 1 $\dfrac{2}{4}$

...................................................................................................

Περιγράφουμε τη διαδικασία: .......................................................

...................................................................................................

Μικροπείραμα Μικροπείραμα

Αναστοχασμός

Επιλέγουμε δύο κλάσματα των οποίων η διαφορά είναι $\dfrac{1}{4}$ και ο παρονομαστής τους είναι διαφορετικός από το 4. ………………………………………….
Πώς θα μπορούσε να μας βοηθήσει το Ε.Κ.Π. στην πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων;
Γιατί στην πρόσθεση πρέπει να μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα;