Μαθηματικά (Ε' Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)

Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων

16

Εικόνα

1. Οι μαθητές και οι μαθήτριες της Ε΄ τάξης κάνουν συλλογή από γραμματόσημα. Παρατηρούμε την παρακάτω σελίδα.

Εικόνα














Εικόνα

Συζητάμε ποιο παιδί έχει δίκιο.

  1. Διπλώνουμε κατάλληλα μια σελίδα Α4 και χρωματίζουμε τα $\dfrac{3}{4}$ της σελίδας.

    ΕικόναΕικόνα



  2. Διπλώνουμε ξανά την ίδια σελίδα και χρωματίζουμε τα $\dfrac{9}{12}$ αυτής.
    Εικόνα





Εικόνα

Συγκρίνουμε τα δύο κλάσματα.

Εικόνα

Τα δυο κλάσματα εκφράζουν το ……..... μέρος της σελίδας.
Πώς προκύπτουν οι όροι του κλάσματος $\dfrac{9}{12}$ από τους όρους του κλάσματος $\dfrac{3}{4}$ ;

………………………………………………………………………………………………………………

Εικόνα

2. Εκφράζουμε το κλάσμα $\dfrac{6}{12}$ με κλάσματα που έχουν μικρότερους όρους χρησιμοποιώντας τις ράβδους κλασμάτων του παραρτήματος.

$\dfrac{6}{12}$ = $\dfrac{}{6}$ = $\dfrac{}{4}$ = $\dfrac{}{2}$

Πώς προκύπτουν οι όροι των κλασμάτων που βρήκαμε από τους όρους του $\dfrac{6}{12}$;

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

Ποιο κλάσμα έχει τους μικρότερους όρους;.......................................................................................

Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων

Ενότητα 3

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

 

Παραδείγματα
Τα κλάσματα που εκφράζουν το ίδιο μέρος ενός όλου λέγονται ισοδύναμα ή ίσα.

 

Εικόνα

$\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{12}$

Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό.

 

$\dfrac{3}{4}=\dfrac{{3} \text{☓} {\color{#F05A67}2}}{{4} \text{☓} {\color{#F05A67}2}}=\dfrac{6}{8}$

Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό, με μικρότερους όρους.
Η διαδικασία αυτή λέγεται απλοποίηση.

 

$\dfrac{16}{24}=\dfrac{{16} \text{∶} {\color{#F05A67}8}}{{24}\text{∶}{8}}=\dfrac{2}{3}$

Τα κλάσματα που οι όροι τους δεν απλοποιούνται λέγονται ανάγωγα.

 

$\dfrac{3}{4}$,   $\dfrac{5}{7}$,   $\dfrac{1}{8}$

Εικόνα

Εφαρμογή

Εικόνα

1. Ο λαγός και η χελώνα τρέχουν την ίδια διαδρομή. Ο λαγός έχει διανύσει τα $\dfrac{8}{20}$ της διαδρομής και η χελώνα τα $\dfrac{2}{5}$ της. Να τοποθετήσετε τα δύο κλάσματα πάνω στην αριθμογραμμή. Τι παρατηρείτε;

Τοποθετούμε τα κλάσματα στην αριθμογραμμή, την οποία χωρίζουμε κάθε φορά κατάλληλα.
Παρατηρούμε ότι τα κλάσματα βρίσκονται στο …………………
σημείο της αριθμογραμμής.

Εικόνα

Επαλήθευση: Απλοποιούμε το κλάσμα $\dfrac{8}{20}$, ώστε να γίνει ανάγωγο.

Εικόνα


2. Να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των κλασμάτων $\dfrac{1}{3}$ και $\dfrac{2}{3}$ .

Βρίσκουμε για καθένα από τα παραπάνω κλάσματα ένα ισοδύναμό του. $\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1} \text{☓} {◻}}{{3} \text{☓} {◻}}=\dfrac{◻}{◻}$ και $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2} \text{☓} {◻}}{{3} \text{☓} {◻}}=\dfrac{◻}{◻}$
Ανάμεσα στα κλάσματα $\dfrac{◻}{◻}$ και $\dfrac{◻}{◻}$ που δημιουργήσαμε, βρίσκεται το κλάσμα $\dfrac{◻}{◻}$.

Μικροπείραμα μικροπείραμα    Μικροπείραμα μικροπείραμα

Εικόνα

Αναστοχασμός

  1. Πόσα ισοδύναμα κλάσματα έχει κάθε κλάσμα;
  2. Χρησιμοποιούμε τις ράβδους κλασμάτων του παραρτήματος και δημιουργούμε κλάσματα ισοδύναμα με το $\dfrac{6}{8}$ .